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1、安徽省青陽(yáng)縣第一中學(xué)2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月月考試題 文考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分 一、選擇題（每題5分）1、過(guò)點(diǎn),且斜率為 的直線的方程是( )A.B.C.D.2、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（ ）A.B.C.D.3、直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為( )A.或B.或C.或D.或4、一條直線過(guò)點(diǎn)，且在軸，軸上截距相等，則這直線方程為（ ）A.B.C.或D.或5、下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是()A.B.C.D.6、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的體積為（ ）A.B.C.D.7、點(diǎn)在圓：上，點(diǎn)在圓：上，則

2、的最小值是（ ）A.B.C.D.8、若圓的弦被點(diǎn)平分,則直線的方程為( )A.B.C.D.9、已知，在軸上有一點(diǎn)，使得為最短，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.B.C.D.10、如圖,在底面是正方形的四棱錐中,面面,為等邊三角形,那么與平面所成的角的正切值為( )A.B.C.D.11、已知點(diǎn),則,兩點(diǎn)的距離的最小值為( )A.B.C.D.12、由直線上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為( )A.B.C.D.二、填空題（每題5分）13、已知圓：，為圓的一條直徑，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.14、經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是_.15、設(shè)光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn),則光線與軸的交點(diǎn)坐

3、標(biāo)為_.16、如圖，在正方體中，分別是和的中點(diǎn)，則下列命題：，四點(diǎn)共面；，三線共點(diǎn)；和所成的角為；平面.其中正確的是_（填序號(hào)）.三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18、19、20、21、22題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（本題滿分10分）已知圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若直線與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；18、（本題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，且與所在的直線方程分別為與（1）求所在的直線方程；（2）求出長(zhǎng)方形的外接圓的方程.19、（本題滿分12分）如圖,在三棱錐中,平面,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).(1)證

4、明:平面平面;(2)若,直線與平面所成角為,求三棱錐的體積.20、（本題滿分12分）已知圓，直線(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)(2)判斷直線被圓截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值以及最短長(zhǎng)度21、（本題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的一半，求：(1)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)若為線段的中點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡22、（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，分別是棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若二面角為，證明：平面平面；求直線與平面所成角的正弦值11月考(文)答案解析第1題答案C ,即.第2題答案C 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率，直線的斜率，直線的方程為.第3題答案

5、C 圓的方程變形為，于是，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，得，即，解得或第4題答案C 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的時(shí)候，其斜率為，代入直線方程的點(diǎn)斜式可以得到，整理得.當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的時(shí)候，設(shè)其方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得，此時(shí)所的直線方程為.綜上所述，所求直線方程為或.第5題答案B 在中設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直于上底面的棱與上底面交點(diǎn)為，則由，可知平面平行平面，即平面；在中平行所在正方體的那個(gè)側(cè)面的對(duì)角線，從而平行，所以平面.第6題答案D 榜長(zhǎng)為的正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，球的半徑，球體積第7題答案C 圓：，即，圓心為；圓：，即，圓心為，兩圓相離，的最小值為.第8題答案B 由圓,得到圓心坐標(biāo)為,又,弦所在的直線方程

6、斜率為,又為的中點(diǎn),則直線的方程為,即.第9題答案B 關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，通過(guò)兩點(diǎn)式給出直線方程：，即，再求出直線與軸的交點(diǎn)為.第10題答案B 平面，為直線與平面所成的角，設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為，則，.直線與平面所成的角的正切值為.第11題答案 C 因?yàn)辄c(diǎn),所以,有二次函數(shù)易知,當(dāng)時(shí),取得最小值為,的最小值為.第12題答案 C 從題意看出，切線長(zhǎng)、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)也最小圓心到直線的距離為：，所以切線長(zhǎng)的最小值為：，故答案為：C.第13題答案 由得，所以圓心設(shè)，又，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為第14題答案 或設(shè)所求直線方程為或,將

7、點(diǎn)代入上式可得或.第15題答案 設(shè)光線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則由題意可得,直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱,他們的傾斜角互補(bǔ),斜率互為相反數(shù),即,即,解得.第16題答案由題意，故，四點(diǎn)共面；由，故與相交，記交點(diǎn)為，則平面，平面，所以點(diǎn)在平面與平面的交線上，故，三線共點(diǎn)；即為與所成角，顯然；因?yàn)椋矫?，平面，所以平?故正確.第17題答案 （1）； （2）.（1）已知圓心為（0,0），半徑，所以圓的方程（2）由已知得與圓相切，則圓心（0,0）到的距離等于半徑2，即，解得b4第18題答案 （1）； （2）（1）由于，則由于，則可設(shè)直線的方程為：，又點(diǎn)到與的距離相等，則，因此，或（舍去），則直線所在的方程為（2）

8、由直線的方程解出點(diǎn)的坐標(biāo)為，則即為長(zhǎng)方形的外接圓半徑. 故長(zhǎng)方形的外接圓的方程為 第19題答案(1) ,為線段的中點(diǎn),(2) 平面,平面,又平面,平面平面.(2),為正三角形,平面,直線與平面成角為,.第20題答案：(1)證明略；(2)直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是，最短長(zhǎng)度是解：(1)直線的方程經(jīng)整理得由于的任意性，于是有，解此方程組，得即直線恒過(guò)定點(diǎn)(3) 因?yàn)橹本€恒經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，所以(用幾何畫板軟件，探究容易發(fā)現(xiàn))當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)被截得的弦最長(zhǎng)，它是圓的直徑；當(dāng)直線垂直于時(shí)被截得的弦長(zhǎng)最短(4) 由，可知直線的斜率為，所以當(dāng)直線被圓截得弦最短時(shí)，直線的斜率為，于是有，解得此時(shí)直線l的方程為，即又所以，最短弦長(zhǎng)為直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是，最短長(zhǎng)度是第21題答案（1）；（2）.解：（1）設(shè)整理得到所以動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為；（2）,為線段的中點(diǎn)，即有，而點(diǎn)在上，點(diǎn)軌跡方程為點(diǎn)軌跡為圓心半徑為的圓.即：第22題答案（1）略（2）略（1） 取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則且，又由于為的中點(diǎn)，且,又平面，而平面，平面；（2） 連接，因?yàn)?，而為的中點(diǎn)，故，所以為二面角的平面角，在中，由，可得，在中，由，可得，在中，由余弦定理的，所以為直角，又，從而，此，平面，又平面，所以平面；連接，由可知，平面，所以為直線與平面所成的角，由以及已知，得到為直角，而，可得，又，故在直角三角形中，.