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1、11.1全等圖形觀察與思考下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）（5）導(dǎo)入新課全等圖形的定義及性質(zhì)一問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？講授新課歸納總結(jié)u全等圖形定義：能完全重合的圖形叫作全等圖形.u全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形狀大小、形狀完全相同完全相同判斷正誤:(1)全等圖形是指周長一樣的兩個圖形.()(2)面積相等的兩個圖形全等.()(3)同樣一個人,分別在距離他2 m、4

2、 m的地方拍照,得到的兩張照片是全等的.()(1)(2)(3)下列敘述正確的是()A.所有的正方形都是全等圖形B.面積相等的兩個長方形是全等圖形C.同一圓柱的兩底面是全等圖形D.形狀相同的兩個圖形一定是全等圖形C下列圖形是全等圖形的是()A.兩張同底版的照片B.五星紅旗上的兩個五角星C.面積相等的兩個正方形D.周長相等的兩個長方形C什么樣的圖形是全等圖形？全等圖形有什么特點？1.2全等三角形EDFEDF全等三角形的定義及性質(zhì)ABC像上圖一樣，把ABC疊到DEF上，兩個能完全重合的三角形,叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)

3、角.你能指出上面兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？ABCFDEABCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.u全等的表示方法“全等”用符號“”表示，讀作“全等于”.例1：如圖，若BODCOE，BC，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若ADOAEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.典例精析解：BOD與COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；ADO與AEO的對應(yīng)角為：DAO與EAO，ADO與AEO，AOD與AOE.A AD DF FC CE EB B12A AB BD DC C1423E EAB BC CF F1234找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？A

4、 AB BC CD DF F 請你利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準(zhǔn)對應(yīng)邊、對應(yīng)角.ABCDABCDABCD1.有公共邊尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么規(guī)律?探究歸納1.有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2.有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點總結(jié)歸納ABCEDFABCDEF(已知），AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等），

5、A=D,B=E,C=F(全等三角形對應(yīng)角相等）.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì) ABCFDE A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等）A=F，B=D，C=E（全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等）ABCEDFu全等三角形的性質(zhì)的幾何語言試一試：試一試：如圖，如圖，ABC與與ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：ABCADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.例2

6、 如圖，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度數(shù)和CF的長解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.例3 如圖，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；解：（1）對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對應(yīng)角有E和N，F(xiàn)和M，EGF和NHM.（2）求線段NM及HG的長度；（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.解：EFGNMH，NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.HG=EGEH=3.3-1.1=2.2（cm）.

7、解：結(jié)論：EFNM證明：EFGNMH，E=N.EFNM.想一想：你還能得出想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？其他結(jié)論嗎？1.能夠的兩個圖形叫作全等形.兩個三角形重合時，互相的頂點叫作對應(yīng)頂點.記兩個全等三角形時，通常把表示頂點的字母寫在的位置上.重合重合重合相對應(yīng)2.如圖，ABCADE,若D=B，C=AED，則DAE=；DAB=.BAC EACABCDE隨堂練習(xí)3.如圖，ABCBAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定4.在上題中，CAB的對應(yīng)角是（）A.DABB.DBAC.DBCD.CADA AO OC CD DB BAB5

8、.如圖,ABCAED,AB是ABC的最大邊，AE是AED的最大邊,BAC與EAD是對應(yīng)角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度數(shù)和線段DE,AE 的長度.BCEDA解:ABCAED,(已知)E=B=35,(全等三角形對應(yīng)角相等)ADE=ACB=1802535=120,(全等三角形對應(yīng)角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形對應(yīng)邊相等)擺一擺：利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？比一比看誰更有創(chuàng)意！拼接的圖形展示全等三角形全等三角形：兩個能完全重合的三角形叫作全等三角形.全等三

9、角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等課堂小結(jié)1.3探索三角形全等的條件（1）當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況:三角三邊兩邊一角？兩角一邊三角形全等的判定（“邊角邊”）問題：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個三角形全等嗎？講授新課 尺規(guī)作圖畫出一個ABC，使ABAB，ACAC，A A（即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）.把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？A B C 探究活動探究活動1 1：SASSAS能否判定能否判定的兩個三角形全等的兩個三角形全等A

10、 B C A D E B C 作法：（1）畫DAE=A；（2）在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC；（3）連接BC.思考：A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗證？這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS）u 文字語言：文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）知識要點“邊角邊”判定方法u幾何語言：AB=DE，A=D，AC=AF，A B C D E F 必須是兩邊“夾角”例1：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等嗎？分析:ABD CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，ABD

11、=CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).典例精析解：在ABD和CBD中，AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，ABDCBD(SAS).BD=BD(公共邊)，變式1:已知：如圖,AB=CB,1=2.試說明:(1)AD=CD；(2)DB平分ADC.ADBC1243在ABD與CBD中，解:ABDCBD（SAS），AB=CB(已知），1=2（已知），BD=BD（公共邊），AD=CD，3=4，DB平分ADC.ABCD變式2:已知:AD=CD，DB平分ADC，試說明:A=C.12在ABD與CBD中，解:ABDCBD（SAS），AD=CD(已知），1=2（已證），BD=BD（公共邊

12、），A=C.DB平分ADC，1=2.例2：已知:如圖,AB=DB,CB=EB,1 2，試說明試說明:A=D.解:12(已知)，1+DBC2+DBC(等式的性質(zhì))，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已證)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS).A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等).1A2CBDE想一想：如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到ABD.這個實驗說明了什么？B A CDABC和ABD滿足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC與ABD不全等.探究活動探究活動2 2：SSA能否判定兩個三角形全等畫一畫：畫A

13、BC 和DEF，使B=E=30，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm觀察所得的兩個三角形是否全等？ABMCDABCABD 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.結(jié)論1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.308cm9cm308cm8cm8cm5cm308cm5cm308cm5cm8cm5cm308cm9cm308cm8cm隨堂練習(xí)2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是 ()A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC D3.如圖，點E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.試說明：AFDCEB.FABDCE解：解：AD/BC，A=C

14、，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CB A=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(已知），），(已證），），(已證），），4.已知：如圖，AB=AC,AD是ABC的角平分線，試說明：BD=CD.解：AD是ABC的角平分線，BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=ADABDACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），BD=CD.邊 角邊內(nèi)容兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊 課堂小

15、結(jié)1.3探索三角形全等的條件（2）如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?情境引入321導(dǎo)入新課三角形全等的判定（“角邊角”）問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖一圖二圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？講授新課作圖探究 先任意畫出一個ABC，再畫一個A B C ，使A B =AB，A =A，B =B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等).把畫好的A B C 剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？ACBACBA

16、BCED作法：（1）畫AB=AB;（2）在AB的同旁畫DAB=A，EBA=B，AD，BE相交于點C.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？“角邊角”判定方法u文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.u幾何語言：A=A（已知），），AB=A B（已知），），B=B（已知），），在ABC和和A B C中，ABC A B C（ASA）.AB CA B C 例1 已知：ABC DCB，ACB DBC，試說明：ABCDCB ABC DCB(已知），BCCB（公共邊），ACB DBC（已知），解：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）.典例精析BCAD 判定方法：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等 例2 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,B=C,試說明試說明：AD=AE.ABCDE分析：證明ACDABE,就可以得出AD=AE.解：在ACD和ABE中，A=A（公共角），），AC=AB（已知），），C=B（已知），），ACDABE（ASA)，AD=AE.學(xué)以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一