《高考數(shù)學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第3講空間中的角和距離ppt課件新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第3講空間中的角和距離ppt課件新人教A版.ppt（47頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第第3 3講空間中的角和距離講空間中的角和距離核心整合核心整合1.1.異面直線的夾角異面直線的夾角(1)(1)定義定義:對于異面直線對于異面直線a a和和b,b,在空間任取一點在空間任取一點P,P,過過P P分別作分別作a a和和b b的平行線的平行線a a1 1和和b b1 1,我們把我們把a a1 1和和b b1 1所成的銳角或者直角叫做異面直線所成的銳角或者直角叫做異面直線a a和和b b所成的角所成的角.(2)(2)異面直線的夾角范圍異面直線的夾角范圍:(0:(0,90,90【溫馨提示溫馨提示】在幾何體中在幾何體中,求異面直線所成的角時我們往往是把兩條異面直求異面直線所成的角時我們往往

2、是把兩條異面直線平移到一個頂點處線平移到一個頂點處,放在三角形中進行求解放在三角形中進行求解,而在三角形中求出來的角有可而在三角形中求出來的角有可能是鈍角能是鈍角,這時我們還要轉化成它的補角這時我們還要轉化成它的補角.2.2.直線與平面所成的角直線與平面所成的角(1)(1)定義定義:把直線把直線l l與其在平面與其在平面上的射影所成的銳角叫做直線上的射影所成的銳角叫做直線l l和平面和平面所所成的角成的角.直線直線ll時時,我們稱我們稱l l與與所成的角為所成的角為9090.(2)(2)直線和平面所成的角的范圍為直線和平面所成的角的范圍為00,90,90.3.3.二面角二面角(1)(1)定義定

3、義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.(2)(2)范圍為范圍為00,180,180.(3)(3)二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法根據(jù)定義作棱的垂面與二面角的兩個半平面分別交得兩條射線所成的角根據(jù)定義作棱的垂面與二面角的兩個半平面分別交得兩條射線所成的角.過過棱上任意一點在兩個半平面內分棱上任意一點在兩個半平面內分別別作作這這條棱的垂條棱的垂線線,從而構成二面角的從而構成二面角的平面角平面角.過過一個面內一點分一個面內一點分別別作另一個面的垂作另一個面的垂線線和棱的垂和棱的垂線線,連連接兩垂足后構成二接兩垂足后構成二面角的平

4、面角面角的平面角.4.4.點到直線的距離和點到平面的距離點到直線的距離和點到平面的距離(1)(1)點到直線的距離點到直線的距離直接作直線的垂線直接作直線的垂線;求點求點P P到平面到平面內的直線內的直線a a的距離的距離:第一步第一步:過過P P作作PQPQ交平面交平面于點于點Q,Q,第二步第二步:在在內過內過Q Q作作QRa,QRa,垂足為垂足為R;R;第三步第三步:連接連接PR,PR,則則PRPR即為點即為點P P到直線到直線a a的距離的距離.(2)(2)點到平面的距離點到平面的距離直接作平面的垂線直接作平面的垂線;要作垂線要作垂線,先作垂面先作垂面;等體積法等體積法(等積法等積法).)

5、.5.5.空間向量解決平行、垂直、角度、距離等問題空間向量解決平行、垂直、角度、距離等問題(1)(1)空間向量與平行關系空間向量與平行關系直線的方向向量直線的方向向量直線的方向向量是指和這條直線平行或重合的向量直線的方向向量是指和這條直線平行或重合的向量,一條直線的方向向量有無一條直線的方向向量有無數(shù)個數(shù)個.平面的法向量平面的法向量直線直線l,l,取直線取直線l l的方向向量的方向向量a a,則向量則向量a a叫做平面叫做平面的法向量的法向量.空間中平行關系的向量表示空間中平行關系的向量表示(2)(2)空間向量與垂直關系空間向量與垂直關系空間垂直關系的向量表示空間垂直關系的向量表示空空間間中的

6、垂直關系中的垂直關系線線線線垂直垂直線線面垂直面垂直面面垂直面面垂直設設直直線線l l的的方方向向向向量量為為a=(a(a1 1,a,a2 2,a,a3 3),),直直線線m m的的方方向向向向量量為為b=(b=(b1 1,b,b2 2,b,b3 3),),則則lmlmab設設直直線線l l的的方方向向向向量量是是a=(a(a1 1,b,b1 1,c,c1 1),),平平面面的的法法向向 量量 u=(a=(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),則則llau若若 平平 面面 的的 法法 向向 量量u=(a=(a1 1,b,b1 1,c,c1 1),),平平面面的的法法向向量量為為v=(a=

7、(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),則則uv空空間間中垂直關系的中垂直關系的證證明方法明方法線線線線垂直垂直線線面垂直面垂直面面垂直面面垂直證證明兩直明兩直線線的方向向量的數(shù)的方向向量的數(shù)量量積為積為0 0證證明直明直線線的方向向量的方向向量與平面的法向量是共與平面的法向量是共線線向量向量證證明兩個平面的法向量明兩個平面的法向量垂直垂直證證明兩直明兩直線線所成角所成角為為直角直角證證明直明直線線與平面內的與平面內的兩相交直兩相交直線線垂直垂直證證明二面角的平面角明二面角的平面角為為直角直角空間向量與空間角空間向量與空間角空間中的角空間中的角核心突破核心突破考點一考點一 異面直線所成的

8、角異面直線所成的角1.1.直三棱柱直三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1,所有棱長都相等所有棱長都相等,M,M是是A A1 1C C1 1的中點的中點,N,N是是BBBB1 1的中點的中點,則則AMAM與與NCNC1 1所成角的余弦值為所成角的余弦值為()B B2.2.正方體正方體ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,點點P P在在A A1 1C C上運動上運動(包括端點包括端點),),則則BPBP與與ADAD1 1所成角的取值所成角的取值范圍是范圍是()D D考點二考點二直線與平面所成的角直線與平面所成的角【例例2 2】(2017(201

9、7浙江卷浙江卷)如圖如圖,已知四棱錐已知四棱錐P P-ABCD,PADABCD,PAD是以是以ADAD為斜邊的等腰為斜邊的等腰直角三角形直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E為為PDPD的中點的中點.(1)(1)證明證明:CE:CE平面平面PAB;PAB;(2)(2)求直線求直線CECE與平面與平面PBCPBC所成角的正弦值所成角的正弦值.方法技巧方法技巧證明線面平行的常用方法證明線面平行的常用方法:利用線面平行的判定定理利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直

10、線鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行證明兩直線平行 ;利用面面平行的性質利用面面平行的性質,即兩平面平行即兩平面平行,在其中一平面內在其中一平面內的直線平行于另一平面的直線平行于另一平面.本題本題(1)(1)就是利用方法就是利用方法證明的證明的.另外另外,(1),(1)也可先也可先證面面平行證面面平行,再得線面平行再得線面平行,(2),(2)也可利用空間向量求解線面角也可利用空間向量求解線面角.【題組訓練

11、】【題組訓練】2.2.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABDABD中中,BAD=90,BAD=90,且等腰直角三角形且等腰直角三角形ABDABD與等邊三角形與等邊三角形BCDBCD所在平面垂直所在平面垂直,E,E為為BCBC的中點的中點,則則AEAE與平面與平面BCDBCD所成角的大小為所成角的大小為.答案答案:4545考點三考點三二面角二面角(1)(1)求證求證:AC:AC平面平面ABBABB1 1A A1 1;(1)(1)證明證明:因為在底面因為在底面ABCDABCD中中,AB=1,AC=,BC=2,AB=1,AC=,BC=2,所以所以ABAC,ABAC,因為側棱因為側棱AAAA1 1底面

12、底面ABCD,ABCD,所以所以AAAA1 1AC,AC,又因為又因為AAAA1 1AB=A,AAAB=A,AA1 1,AB,AB 平面平面ABBABB1 1A A1 1,所以所以ACAC平面平面ABBABB1 1A A1 1.(2)(2)求二面角求二面角A A-C C1 1D D-C C的平面角的余弦值的平面角的余弦值.方法技巧方法技巧解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化轉化,作出二面角的平面角進行三角形內的計算作出二面角的平面角進行三角形內的計算,也可以建立空間直角坐標系也可以建立空間直角坐

13、標系進行計算進行計算.總之總之,通過嚴密推理通過嚴密推理,明確角的構成明確角的構成.立體幾何中角的計算問題立體幾何中角的計算問題,往往往可以利用幾何法、空間向量方法求解往可以利用幾何法、空間向量方法求解,應根據(jù)題目條件應根據(jù)題目條件,靈活選擇方法靈活選擇方法.本本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉化與化歸思想及基題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉化與化歸思想及基本運算能力等本運算能力等.【題組訓練題組訓練】1.1.(2018(2018浙江卷浙江卷)已知四棱錐已知四棱錐S S-ABCDABCD的底面是正方形的底面是正方形,側棱長均相等側棱長均相等,E,E是線段是線

14、段ABAB上的點上的點(不含端點不含端點),),設設SESE與與BCBC所成的角為所成的角為1 1,SE,SE與平面與平面ABCDABCD所成的角為所成的角為2 2,二面角二面角S S-ABAB-C C的平面角為的平面角為3 3,則則()(A)(A)1 12 23 3(B)(B)3 32 21 1(C)(C)1 13 32 2(D)(D)2 23 31 1D D解解析析:由由題題意意知知四四棱棱錐錐S S-ABCDABCD為為正正四四棱棱錐錐,如如圖圖,連連接接BD,BD,記記ACBD=O,ACBD=O,連連接接SO,SOSO,SO平面平面ABCD,ABCD,取取ABAB的中點的中點M,M,連

15、接連接SM,OM,OE,SM,OM,OE,易得易得ABSM,ABSM,則則2 2=SEO,=SEO,3 3=SMO,=SMO,易易知知3 32 2.因因為為OMBC,BCAB,SMAB,OMBC,BCAB,SMAB,所所以以3 3也也為為OMOM與與平平面面SABSAB所所成成的的角角,即即BCBC與與平平面面SABSAB所所成成的的角角,再再根根據(jù)據(jù)最最小小角角定定理理(最最小小角角定定理理:斜斜線線和和平平面面所所成成的的角角是是這這條條斜斜線線和和這這個個平平面面內內任任一一條條直直線線所所成成的的角角中中最最小小的角的角)知知,3 31 1,所以所以2 23 31 1,故選故選D.D.

16、(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)B B 解析解析:如圖如圖,作出點作出點D D在底面在底面ABCABC上的射影上的射影O,O,過點過點O O分別作分別作PR,PQ,QRPR,PQ,QR的垂線的垂線OE,OF,OG,OE,OF,OG,連接連接DE,DF,DG,DE,DF,DG,則則=DEO,=DFO,=DGO.=DEO,=DFO,=DGO.由圖可知它們的對邊都是由圖可知它們的對邊都是DO,DO,所以只需比較所以只需比較EO,FO,GOEO,FO,GO的大小即可的大小即可.如圖如圖,在在ABAB邊上取點邊上取點P,P,使使AP=2PB,AP=2PB,連接連接OQ,OR,OQ,OR,可證得可證得RPQRPQ是等邊是等邊三角形三角形,則則O O為為QRPQRP的中心的中心,設點設點O O到到QRPQRP三頂點的距離為三頂點的距離為a,a,則則OG=a,OG=a,OF=OQOF=OQsinOQFOQsinOQFORsinOREORsinORP=a,sinORP=a,所以所以OFOGOE,OFOGOE,(1)(1)證明證明:直線直線CECE平面平面PAB;PAB;(2)(2)點點M