12.2 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式,自主探究,(1)解方程2x+20=0,(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？,解：(1) 2x+20=0,(2) 當y=0時 ，即,從“函數(shù)值”角度看,兩個問題實際上是同一個問題,自主探究2,（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標.,（思考：直線y=2x+20與x軸交點坐標為（_,_），這說明方程2200的解是x=_）,從“函數(shù)圖象”上看,-10,0,舉一反三,當x為何值時，_的值為0?,解方程 - 7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,當x為何值時，_的值為0?,y=8x-5,求kx+b=0(k，b是常數(shù)，k0)的解,歸納,一次函數(shù)與一元一次方程的關系,x為何值時函數(shù)y= kx+b的值 為0,從“函數(shù)值”看,求kx+b=0(k, b是常數(shù)，k0)的解,求直線y= kx+b與 x 軸交點的橫坐標,從“函數(shù)圖象”看,例1利用圖象解一元一次方程x+3=0,解：作y=x+3圖象如下 由圖得y=x+3交x軸于點(-3，0) 所以原方程的解為X =3,例2利用函數(shù)圖象解方程,5x1= 2x+5,由圖得直線y = 3x6與x軸的交點為（，0）所以原方程的解為 x=,解法：畫出兩個函數(shù)y=5x1 和y=2x+5的圖象,由圖象知，兩直線交于點 (2，9)，所以原方程的解為 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,2利用函數(shù)圖象解方程:,5x1= 2x+5,1、直線y=x+3與x軸的交點坐標為 ，所以相應的方程x+3=0的解是 .,2、設m，n為常數(shù)且m0， 直線y=mx+n（如圖所示）， 則方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,練習:,-2,作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象,y=2x-5,觀察圖象回答下列問題:,(1)X取何值時,2x-5=0, x=2.5, 2x-5=0,(2.5,0),分析:,y=0,觀察圖象回答下列問題:,(2)X取哪些值時,2x-50, x2.5, 2x-50,(2.5,0),分析:,y0,觀察圖象回答下列問題:,(4)X取哪些值時,2x-53, x4, 2x-53,分析:,y3,求kx+b0(或0)(k0) 的解,歸納,一次函數(shù)與一元一次不等式的關系,x為何值時y=kx+b的值大于(或小于)0,從“函數(shù)值”看,求kx+b0(或0)(k0)的解,確定直線y=kx+b在x軸上方(或在X軸下方)的圖象所對應的x值,從“函數(shù)圖象”看,例3.利用圖象解答：y=-2x-5,那么當x取何值時, y0?,y=-2x-5,解：,由圖象可得,當x0.,(-2.5,0),作一次函數(shù)y=-2x-5的圖象如右圖,例4:用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化為3x -60,畫出直線y = 3x -6(如圖),可以看出,當x2 時這條直線上的點在x軸的下方,即這時y = 3x -6 0所以不等式的解集為x2,解法二：畫出函數(shù) y = 2x+10 y = 5x+4圖象,從圖中看出：當x 2時,直線 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是,x 2,小結(jié):利用圖象解mx+ncx+d解法1：將不等式變形為ax+b0的形式；轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式； 畫圖象;(觀察x在什么范圍時圖象上的點是x軸下方)確定解集解法2：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)；畫出兩個函數(shù)圖象；找出交點;(觀察x 在什么范圍時圖象 y點在y點的下方)確定解集,已知一次函數(shù) y = 2x+1,根據(jù)它的圖象回答下列問題. (1) x 取什么值時,函數(shù)值 y 為1? (2) x 取什么值時,函數(shù)值 y 大于3? (3) x 取什么值時,函數(shù)值 y 小于3?,解：作出函數(shù) y = 2x+1的圖象,及直線y = 3 （如圖）,從圖中可知：,（2）當x 1 時，函數(shù)值 y 大于3。,（3）當x 1 時，函數(shù)值 y 小于3。,（1）當 x = 0 時，函數(shù)值 y 為1。,通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？,用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程；用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式,一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系,小結(jié)：,2.求一元一次不等式的解,可以看成某一個一次函數(shù)當自變量取何值時,函數(shù)的值大于零或小于零。從圖象上看就是確定直線y=kx+b在x軸上方(或在X軸下方)的圖象所對應的x值,3.初步理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵。,1.求一元一次方程的解,可以看成某一個一次函數(shù)當自變量取何值時,函數(shù)的值等于零。從圖象上看就是確定直線y=kx+b與x軸交點所對應的x值,