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1、小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件第一章 直角三角形的邊角關(guān)系要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理一、銳角三角函數(shù)1.如圖所示，在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.2.梯子的傾斜程度與tanA、sinA和cosA的關(guān)系：tanA的值越大,梯子越陡;sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.3.銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在090之間變化時(shí)，正弦值和正切值隨著角度的增大（或減小）而 _ ；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒?_ .增大（或減小）減?。ɑ蛟龃螅?0，45，60角的三角

2、函數(shù)值 銳角三角函數(shù)304560sin cos tan 二、特殊角的三角函數(shù)合作探究1.解直角三角形的依據(jù)(1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對(duì)邊三邊關(guān)系：；三角關(guān)系：；邊角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.a2b2c2A90B三、解直角三角形(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時(shí)知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳

3、角；斜三角形問題可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題1.利用計(jì)算器求三角函數(shù)值第二步：輸入角度值，屏幕顯示結(jié)果.（有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）第一步：按計(jì)算器 、鍵，sintancos四、銳角三角函數(shù)的計(jì)算2.利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)還可以利用 鍵，進(jìn)一步得到角的度數(shù).第二步：然后輸入函數(shù)值屏幕顯示答案（按實(shí)際需要進(jìn)行精確）第一種方法：2nd F第一步：按計(jì)算器 、鍵，2nd Fsincostan第一步：按計(jì)算器 鍵，2nd F第二種方法：第二步：輸入銳角函數(shù)值屏幕顯示答案（按實(shí)際需要選取精確值）.1.仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線

4、的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.五、三角函數(shù)的應(yīng)用以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于900的角,叫做方向角.如圖所示：3045BOA東西北南2.方向角4545西南O東北東西北南西北東南lh h:l（1）坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作.（2）坡度（或坡比）坡度通常寫成1m的形式，如16.如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,即 hl（3）坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面3.坡角利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的

5、問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案ACMN(1)在測點(diǎn)A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；E(2)量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；(3)量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a1.測量底部可以到達(dá)的物體的高度步驟：六、利用三角函數(shù)測高2.測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？(1)在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得此時(shí)M的仰角MCE=；ACBDMNE(2)在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測傾器，測得此時(shí)M的仰角MDE=；(3)量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點(diǎn)A,B之間的距

6、離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.考點(diǎn)一 求三角函數(shù)的值考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練例1 在ABC中，C90，sinA ，則tanB()A.B.C.D.【解析】根據(jù)sinA ，可設(shè)三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB B針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正弦值是_.2.用計(jì)算器求下列各式的值：（1）cos6317_；（2）tan27.35_；（3）sin39576_0.450.520.643.已知sin=0.2，cos=0.8，則+=_（精確到1）4824考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值例2【解析】本題考查數(shù)的0次冪、分母

7、有理化和特殊角的三角函數(shù)值解：原式(1)tan30cos45tan60(2)tan30 tan60 cos2304.計(jì)算：針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三 解直角三角形例3.如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D在BC上，BD4，ADBC，cosADC=，求：（1）DC的長；（2）sinB的值【分析】題中給出了兩個(gè)直角三角形，DC和sinB可分別在RtACD和ABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD解:(1)設(shè)CDx，在RtACD中，cosADC=,又 BCCDBD，解得x=6，CD=6.ABCD(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在在RtACD中中在在RtABC中中ABCD5.如

8、圖所示，在RtABC中，C90，AC .點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60.求ABC的周長(結(jié)果保留根號(hào)).針對(duì)訓(xùn)練解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周長ABBCAC考點(diǎn)四 三角函數(shù)的應(yīng)用例4 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測教學(xué)樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)EF，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓AB的高度【分析】設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.解：設(shè)CF與AB

9、交于點(diǎn)G，在RtAFG中，tanAFG ，F(xiàn)G在RtACG中，tanACG ，又CGFG40，AG ，AB 答：這幢教學(xué)樓AB的高度為6.如圖某人站在樓頂觀測對(duì)面的筆直的旗桿AB，已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測得旗桿頂?shù)难鼋荅CA為30，旗桿底部的俯角ECB為45，則旗桿AB的高度是多少米?CABDE解：如圖在RtACE和RtBCE中ACE=30，EC=8米tanACE=,tanECB=即：AE=8tan30=（米）EB=8tan45=8（米）AE+EB=(8+)米針對(duì)訓(xùn)練銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形簡單實(shí)際問題cabABC課堂小結(jié)課堂小結(jié)小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（

10、BS）教學(xué)課件第二章 二次函數(shù)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)一、二次函數(shù)的定義要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)特別地，當(dāng)a0，bc0時(shí)，yax2是二次函數(shù)的特殊形式2二次函數(shù)的三種基本形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；(3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k yax2bxc開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a0a0增減性a0a0a0 開口向上a 0

11、 開口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在對(duì)稱軸左邊,x y;在對(duì)稱軸右邊,x y 在對(duì)稱軸左邊,x y;在對(duì)稱軸右邊,x yy最小=y最大=二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、二次函數(shù)yax2bxc的圖象特征與系數(shù)a，b，c的關(guān)系 項(xiàng)目字母 字母的符號(hào)圖像的特征aa0開口向上a0開口向下bb0對(duì)稱軸為y軸ab0(a與b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab0(a與b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc0經(jīng)過原點(diǎn)c0與y軸正半軸相交c0與y軸負(fù)半軸相交b24acb24ac0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b24ac0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac0與x軸沒有交點(diǎn)四、二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線ya(xh)2k可以由拋物線yax2

12、經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：五、二次函數(shù)表達(dá)式的求法1一般式：yax2bxc(a 0)若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值2頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)的值，最后將解析式化為一般式3交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a的值，最后將解析式化為一般式六、二次函數(shù)與一元二次方程

13、的關(guān)系 二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2bxc=0的根一元二次方程ax2bxc=0根的判別式（b2-4ac）有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b b2 2-4-4acac 0 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4-4acac=0=0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4-4acac 0 0七、二

14、次函數(shù)的應(yīng)用2一般步驟：(1)找出問題中的變量和常量以及它們之間的函數(shù)關(guān)系；(2)列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；(3)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題；(4)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，是否符合實(shí)際意義1二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面 (1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間的關(guān)系，解決最大化問題(即最值問題)；(2)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根及一元二次不等式的解集考點(diǎn)一 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練例1 拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】方法一：配方，得yx22x3(x1)22，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)方法二：代入公式 ，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)(1,2)1對(duì)

15、于y2(x3)22的圖象下列敘述正確的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)B對(duì)稱軸為y3C當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大 D當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，為2C針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二 二次函數(shù)的增減性例2 二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1y2 By1y2【解析】由圖象看出，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大x1x21，y1y2.故選B.B 當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有未知字母時(shí)，可以用如下方法比較函數(shù)值的大?。?1)用含有未知字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進(jìn)行比較；(2)在

16、相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練2.下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）A.y=x2 B.y=x-1 C.D.y=-3x2 D針對(duì)訓(xùn)練例3 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正確的是 （）A B C DxyO2x=-1B考點(diǎn)三 二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象與 系數(shù)a，b，c的關(guān)系3.已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析

17、：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸 ，即b1，故選擇D.D針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四 拋物線的幾何變換例4 將拋物線yx26x5向上平移 2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線表達(dá)式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因?yàn)閥x26x5(x3)24，所以向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的表達(dá)式為y(x31)242，即y(x4)22.故選B.B4.若拋物

18、線 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，則必須（）A.先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位B針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五 二次函數(shù)表達(dá)式的確定例5:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.待定系數(shù)法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為yax2+bxc,由題意得：解得,a=2,b=3,c=5.所求的二次函數(shù)表達(dá)式為y2x23x5.5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=

19、1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的表達(dá)式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀 相同 a=1或1.又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,頂點(diǎn)為(1,5)或(1,5).所以其解析式為:(1)y=(x1)2+5 (2)y=(x1)25 (3)y=(x1)2+5 (4)y=(x1)25針對(duì)訓(xùn)練例6 若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【解答】二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，=3，解得m=6，關(guān)于x的方程x2+mx=7

20、可化為x26x7=0，即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故選D考點(diǎn)六 二次函數(shù)與一元二次方程D例7如圖，梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點(diǎn)E，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在F處，DF交BC于點(diǎn)G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值考點(diǎn)七 二次函數(shù)的應(yīng)用解：（1）由題意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.BF=2x-30.（2）F=A=45，CBF=ABC=90，BGF=F=45，BG=BF=2x-30.所

21、以SDEF-SGBF=DE2-BF2=x2-(2x-30)2=x2+60 x-450.（3）S=x2+60 x-450=(x-20)2+150.a=0,152030，當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值，最大值為150.6.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)ykxb，且x65時(shí)，y55；x75時(shí)，y45.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得解得k=-1

22、,b=120.故所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120.(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200=-(x-90)2+900,拋物線的開口向下，當(dāng)x90時(shí)，W隨x的增大而增大，而60 x60（1+45%），即60 x87,當(dāng)x=87時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=-(87-90)2+900=891.考點(diǎn)八 二次函數(shù)與幾何的綜合例8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+3上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為（）A1 B2 C3 D4B7.如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）和（-2，5），請(qǐng)解

23、答下列問題：（1）求拋物線的解析式；解：（1）由題意，得解得所以，該拋物線的解析式為y=x2-2x-3；（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C在該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得ABC與ABD全等？若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）拋物線y=x2-2x-3的對(duì)稱軸為x=1，圖中點(diǎn)C關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)D即為所求，此時(shí)，AC=BD，BC=AD，在ABC和BAD中，ABCBAD（SSS）在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3，則C（0，-3），D（2，-3）二次函數(shù)圖象畫法拋物線開口方向拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的平移最值 確定 解析式 應(yīng)用課堂小

24、結(jié)課堂小結(jié)小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件第三章 圓要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)一、圓的基本概念及性質(zhì)1.定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距O要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理3.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ) AB BC C點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)O Od dr rdrdrd=rd=rdrdr三、圓的對(duì)稱性1.圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是 它的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸.2.圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋

25、轉(zhuǎn)任何一 個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.3.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 4.4.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余 各組量都分別相等OABCDMAM=BM,若 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.四、垂徑定理及推論垂徑定理的逆定理CDAB,n由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.M定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.圓周角定理：圓周角的

26、度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半.五、圓周角和圓心角的關(guān)系BAC=BOC推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.ADB與AEB、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角ADB=AEB=ACB推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.推論：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).六、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交ldr0切線d r2d rd=r1割線七、切線的判定與性質(zhì)1.切線的判定一般有三種方法：a.定義法：和圓有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)b.距離法：d=rc.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑2.切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切

27、線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.切線長：從圓外一點(diǎn)引圓的切線，這個(gè)點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長稱為切線長.3.切線長及切線長定理八、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.三角形的內(nèi)心就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).ACIDEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.重要結(jié)論問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角弦心

28、距正多邊形的邊心距M九、圓內(nèi)接正多邊形概念1.正n邊形的中心角=CDOBEFAP3.正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系：aRr4.邊長a，邊心距r的正n邊形面積的計(jì)算：其中l(wèi)為正n邊形的周長.2.正多邊形的內(nèi)角=計(jì)算公式（1）弧長公式：）弧長公式：（2）扇形面積公式：）扇形面積公式：十、弧長及扇形的面積考點(diǎn)一 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)例1 如圖，在O中，ABC=50，則CAO等于（）A30B40C50D60B例2 在圖中，BC是O的直徑，ADBC,若D=36,則BAD的度數(shù)是（）A.72 B.54 C.45 D.36 ABCDB例3 O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x

29、26x80的兩根，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)A在O內(nèi)部 B點(diǎn)A在O上C點(diǎn)A在O外部 D點(diǎn)A不在O上解析：此題需先計(jì)算出一元二次方程x26x80的兩個(gè)根，然后再根據(jù)R與d的之間的關(guān)系判斷出點(diǎn)A與 O的關(guān)系.D1.如圖所示，在圓O中弦ABCD，若ABC=50，則BOD等于（）A50B40C100D80C針對(duì)訓(xùn)練1352.如圖a，四邊形ABCD為O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上的任意一點(diǎn)（不與B,C重合），則BPC的度數(shù)是 .CDBAPO圖a考點(diǎn)二 垂徑定理 例4 工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口

30、AB的長度為 mm.8mmAB8CDO解析 設(shè)圓心為O，連接AO,作出過點(diǎn)O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，AD=4mm，所以AB=8mm.AOBCEF圖a3.如圖a，點(diǎn)C是扇形OAB上的AB的任意一點(diǎn)，OA=2,連接AC,BC,過點(diǎn)O作OE AC,OF BC，垂足分別為E,F，連接EF，則EF的長度等于 .（針對(duì)訓(xùn)練ABCDP O圖bDP4.如圖b,AB是 O的直徑，且AB=2，C,D是同一半圓上的兩點(diǎn)，并且AC與BD的度數(shù)分別是96 和36，動(dòng)點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，則PC+PD的最小值是 .（例5 如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為

31、直徑的O交AC于點(diǎn)D，連接BD.考點(diǎn)三 切線的判定與性質(zhì)解：（1）AB是直徑，ADB=90.AD=3，BD=4，AB=5.CDB=ABC，A=A，ADBABC，即 BC=（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長.又OBD+DBC=90，C+DBC=90，C=OBD，BDO=CDE.AB是直徑，ADB=90，BDC=90，即BDE+CDE=90.BDE+BDO=90，即ODE=90.ED與O相切.（2）證明：連接OD，在RtBDC中，E是BC的中點(diǎn)，CE=DE，C=CDE.又OD=OB，ODB=OBD.（2）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與O相切.例6（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)

32、O，AOD=30,半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么 秒鐘后P與直線CD相切.4或8解析：根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)P在直線CD下面與直線CD相切；(2)P在直線CD上面與直線CD相切.ABDCPP2P1E解析 連接BD，則在RtBCD中，BEDE，利用角的互余證明CEDC.例7 如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于E.（1）求證：BC=2DE.解：（1）證明：連接BD，AB為直徑，ABC=90，BE切O于點(diǎn)B.又DE切O于點(diǎn)D，DE=BE，EBD=EDB.ADB=9

33、0，EBD+C=90，BDE+CDE=90.C=CDE，DE=CE.BC=BE+CE=2DE.（2）DE=2，BC=2DE=4.在RtABC中，AB=BC =在RtABC中，又ABDACB，即 （2）若tanC=,DE=2，求AD的長.B北6030AC例8 如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60的方向，向東航行8海里到達(dá)C處后，又測得該燈塔在北偏東30的方向，如果漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù) =1.732）解析：燈塔A的周圍7海里都是暗礁，即表示以A為圓心，7海里為半徑的圓中，都是暗礁.漁輪是否會(huì)觸礁，關(guān)鍵是看漁輪與圓心A之間的距離d的大小關(guān)系.B北6030ACB北6030ACD解：如圖，作AD垂直于BC于D，根據(jù)題意，得BC=8.設(shè)AD為x.ABC=30，AB=2x.BD=x.ACD=90-30=