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1、第26章 二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練 課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的概念一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)yax2bxca 注意(1)等號(hào)右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b0，c0時(shí)，yax2是特殊的二次函數(shù)2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條 ，它是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸平行于_軸.注意 二次函數(shù)yax2bxc的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān)拋物線 軸 y(1)一般式：_;3.二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)(2)頂點(diǎn)式：_;y=a(x-h)2+k(a0)(3)交點(diǎn)式：_;y=a(

2、x-x1)(x-x2)(a0)4.二次函數(shù)的平移一般地，平移二次函數(shù)yax2的圖象可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象yax2上、下平移yax2左、右平移左、右平移上、下平移上、下移且左、右移注意 抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律：左加右減，上加下減二次函數(shù)y=a(x-h)2+k yax2bxc開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a0a0增減性a0a05.二次函數(shù)的yax2bxc的圖象與性質(zhì)：a0 開口向上a 0 開口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在對(duì)稱軸左邊，x y；在對(duì)稱軸右邊，x y 在對(duì)稱軸左邊，x y ；在對(duì)稱軸右邊，x y y最小=y最大=6.二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式

3、的關(guān)系：判別式=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集x x2 2x x1 1O Ox xy yO Ox x1 1=x x2 2x xy yx xO Oy y000 x=x1 ;x=x2沒有實(shí)數(shù)根xx2x x1的一切實(shí)數(shù)所有實(shí)數(shù)x1xx2無解無解x=考點(diǎn)一 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練例1 拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】方法一：配方，得yx22x3(x1)22，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)方法二：代入公式 ，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)解決此類題目可以

4、先把二次函數(shù)yax2bxc配方為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k的形式，得到：對(duì)稱軸是直線xh，最值為yk，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1對(duì)于y2(x3)22的圖象下列敘述正確的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)B對(duì)稱軸為y3C當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大 D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小C考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)值的大小比較例2 二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1y2 By1y2【解析】由圖象看出，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大x

5、1x21，y11可得2ab0，故正確；由圖象上橫坐標(biāo)為 x2的點(diǎn)在第三象限可得4a2bc0，故正確；由圖象上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第四象限得出abc0，由圖象上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第二象限得出 abc0，則(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正確故選D.【答案】D方法總結(jié)1.可根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的符號(hào)：b0對(duì)稱軸是y軸；a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè).這個(gè)規(guī)律可簡(jiǎn)記為“左同右異”.2.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)yabc.當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸上方時(shí)，abc0；當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸上時(shí)，abc0；當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)在x軸下方時(shí)，abc0.

6、同理，可由圖象上橫坐標(biāo)x1的點(diǎn)判斷abc的符號(hào).針對(duì)訓(xùn)練3.已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸 ，即b1，故選擇D.D 拋物線平移的規(guī)律可總結(jié)如下口訣：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).考點(diǎn)四 拋物線的幾何變換例4 將拋物線yx26x5向上平移 2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線表達(dá)式是

7、()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因?yàn)閥x26x5(x3)24，所以向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的表達(dá)式為y(x31)242，即y (x4)22.故選B.方法總結(jié)B針對(duì)訓(xùn)練4.若拋物線 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，則必須（）A.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位B考點(diǎn)五 二次函數(shù)表達(dá)式的確定例5:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)

8、值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.待定系數(shù)法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為yax2+bxc,由題意得：解得,a=2,b=3,c=5.所求的二次函數(shù)表達(dá)式為y2x23x5.方法總結(jié)1.若已知圖象上的任意三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)一般式求表達(dá)式；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最值時(shí)，則可設(shè)頂點(diǎn)式求表達(dá)式，最后化為一般式；3.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (x1，0)、(x2，0)時(shí)，可設(shè)交點(diǎn)式求表達(dá)式，最后化為一般式.針對(duì)訓(xùn)練5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的表達(dá)式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物

9、線y=x23x+7的形狀 相同 a=1或1.又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,頂點(diǎn)為(1,5)或(1,5).所以其解析式為:(1)y=(x1)2+5 (2)y=(x1)25 (3)y=(x1)2+5 (4)y=(x1)25例6 若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【解答】二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，=3，解得m=6，關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x26x7=0，即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故選D考點(diǎn)六 二次函數(shù)與一元二次方程

10、D例7 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為91000=9000（元）.考點(diǎn)七 二次函數(shù)的應(yīng)用方法總結(jié) 利用二次函數(shù)的知識(shí)常解決以下幾類問題：最大利潤問題，求幾何圖形面積的最值問題

11、，拱橋問題，運(yùn)動(dòng)型幾何問題，方案設(shè)計(jì)問題等.二次函數(shù)圖象畫法拋物線開口方向拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的平移最值 確定 解析式 應(yīng)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)第27章 圓學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練 課堂小結(jié)課后作業(yè)一.與圓有關(guān)的概念1.圓:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.2.弦:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段.3.直徑:經(jīng)過圓心的弦是圓的直徑，直徑是最長的弦.4.劣弧:小于半圓周的圓弧.5.優(yōu)弧:大于半圓周的圓弧.要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理6.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧.7.圓心角:頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交.8.圓周角:頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與

12、圓相交.注意(1)確定圓的要素：圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.9.外接圓、內(nèi)接正多邊形:將一個(gè)圓n(n3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得到的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓.10.三角形的外接圓 外心：三角形的外接圓的圓心叫做這個(gè)這個(gè)三角形的外心.注意(1)三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)(2)一個(gè)三角形的外接圓是唯一的.11.三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)這個(gè)三角形的內(nèi)心.注意(1)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)(2)一個(gè)三角形的內(nèi)切圓是唯一的.12.正多邊形的相關(guān)概念(1)中心：正多變形外

13、接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心.(2)半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.(3)邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.(4)中心角：正多邊形每一條邊對(duì)應(yīng)所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角.二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可由點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r比較得到設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有點(diǎn)P在圓內(nèi)；dr 點(diǎn)P在圓上；d=r 點(diǎn)P在圓外.dr 注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線

14、的距離直線與圓的位置關(guān)系 圖形 d與r的關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱 直線名稱2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交dr d=r dr 三、圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條_所在的直線都是它的對(duì)稱軸.直徑2.有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì).(1)在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.圓心角相等弧相等弦相等(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。黄椒只〉闹睆酱怪逼椒诌@條弧所對(duì)的弦.三、有關(guān)定理及其推論

15、1.垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的 .注意 條件中的“弦”可以是直徑；結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧兩條弧2.圓周角定理(1)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.(3)推論2：90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.注意“同弧”指“在一個(gè)圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”(4)推論3：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).(2)推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)弧相等.3.與切線相關(guān)的定理(1)判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(

16、2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(3)切線長定理：經(jīng)過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.四、圓中的計(jì)算問題1.弧長公式半徑為R的圓中，n圓心角所對(duì)的弧長l=_.2.扇形面積公式半徑為R，圓心角為n的扇形面積S=_.或3.弓形面積公式OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積(3)圓錐的側(cè)面積為 .注意 圓錐的側(cè)面展開圖的形狀是扇形，它的半徑等于圓錐的母線長，它的弧長是圓錐底面圓的周長(4)圓錐的全面積為 .4.圓錐的側(cè)面積(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè) .(2)如果圓錐母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為，扇形的弧長為 .

17、扇形l5.圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算(1)正n邊形的中心角為(2)正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系(3)邊長a，邊心距r的正n邊形的面積為其中l(wèi)為正n邊形的周長.考點(diǎn)一 圓周角定理例1 在圖中，BC是O的直徑，ADBC,若D=36,則BAD的度數(shù)是（）A.72 B.54 C.45 D.36 ABCDB1351.如圖a，四邊形ABCD為O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上的任意一點(diǎn)（不與B,C重合），則BPC的度數(shù)是 .CDBAPO圖a針對(duì)訓(xùn)練2.如圖b，線段AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，CDB=20,過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,則E等于 .OCABED圖b50考點(diǎn)二 垂徑定理 例2

18、工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為 mm.8mmAB8CDO解析 設(shè)圓心為O，連接AO,作出過點(diǎn)O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，AD=4mm，所以AB=8mm.AOBCEF圖a3.如圖a，點(diǎn)C是扇形OAB上的AB的任意一點(diǎn)，OA=2,連接AC,BC,過點(diǎn)O作OE AC,OF BC，垂足分別為E,F，連接EF，則EF的長度等于 .（針對(duì)訓(xùn)練ABCDP O圖bDP4.如圖b,AB是 O的直徑，且AB=2，C,D是同一半圓上的兩點(diǎn)，并且AC與B

19、D的度數(shù)分別是96 和36，動(dòng)點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，則PC+PD的最小值是 .（考點(diǎn)三 與圓有關(guān)的位置關(guān)系B北6030AC例3 如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘魚輪在B處測(cè)得燈塔A在北偏東600的方向，向東航行8海里到達(dá)C處后，又測(cè)得該燈塔在北偏東300的方向，如果漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù) =1.732）解析：燈塔A的周圍7海里都是暗礁，即表示以A為圓心，7海里為半徑的圓中，都是暗礁.漁輪是否會(huì)觸礁，關(guān)鍵是看漁輪與圓心A之間的距離d的大小關(guān)系.B北6030ACB北6030ACD解：如圖，作AD垂直于BC于D，根據(jù)題意，得B

20、C=8.設(shè)AD為x.ABC=30，AB=2x.BD=x.ACD=90-30=60，AD=CDtan60，CD=.BC=BD-CD=8.解得 x=即漁船繼續(xù)往東行駛，有觸礁的危險(xiǎn).5.O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x26x80的兩根，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)A在O內(nèi)部 B點(diǎn)A在O上C點(diǎn)A在O外部 D點(diǎn)A不在O上解析：此題需先計(jì)算出一元二次方程x26x80的兩個(gè)根，然后再根據(jù)R與d的之間的關(guān)系判斷出點(diǎn)A與 O的關(guān)系.D針對(duì)訓(xùn)練例4 如圖，O為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O 為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M.(1)求證：CD與O相切；ABCDOM(1)證明：過點(diǎn)O作

21、ONCD于N.連接OM BC與O相切于點(diǎn)M,OMC=90,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O在AC上.AC是BCD的角平分線，ON=OM，CD與O相切.NABCDOM(2)解:正方形ABCD的邊長為1,AC=.設(shè)O的半徑為r,則OC=.又易知OMC是等腰直角三角形，OC=因此有 ，解得 .（2）若正方形ABCD的邊長為1，求O的半徑.方法歸納（1）證切線時(shí)添加輔助線的解題方法有兩種：有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑；有切線時(shí)添加輔助線的解題方法是：見切點(diǎn)，連半徑，得垂直；（2）設(shè)未知數(shù)，通常利用勾股定理建立方程.6.（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，AOD=30,半徑為1c

22、m的P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么 秒鐘后P與直線CD相切.4或8解析：根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)P在直線AB下面與直線CD相切；(2)P在直線AB上面與直線CD相切.針對(duì)訓(xùn)練ABDCPP2P1E 例5 已知：如圖，PA，PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，過 上的一點(diǎn)C作O的切線，交PA于D，交PB于E.(1)若P70，求DOE的度數(shù)；解：(1)連接OA、OB、OC，O分別切PA、PB、DE于點(diǎn)A、B、C，OAPA，OBPB，OCDE,ADCD,BECE，OD平分AOC，OE平分BOC.DOE AOB.PAOB180，P70，DO

23、E55.(2)O分別切PA、PB、DE于A、B、C，ADCD，BECE.PDE的周長PDPEDE PDADBEPE2PA8(cm)(2)若PA4 cm，求PDE的周長例6 如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的圓上,OA=1,AOC=120，1=2，則扇形OEF的面積？解：四邊形OABC為菱形 OC=OA=1 AOC=120，1=2 FOE=120 又點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的圓上 考點(diǎn)四 圓中的計(jì)算問題 7.（1）一條弧所對(duì)的圓心角為135 ，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為 .（2）若一個(gè)正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為_.40cm針對(duì)訓(xùn)練8.如圖，

24、已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，COD=120，則圖中陰影部分的面積等于_例7 如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求圖中陰影部分的面積.解：將線段FC平移到直線AE上，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C的位置.連接AC，如圖所示.根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC是矩形.AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8.在RtACC中，得正方形ABCD外接圓的半徑為正方形ABCD的邊長為 當(dāng)圖中出現(xiàn)圓的直徑時(shí)，一般方法是作出直徑所對(duì)的圓周角，從而利用“直徑所對(duì)的圓周角等于 ”構(gòu)造出直角三角形，

25、為進(jìn)一步利用勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件.方法總結(jié)9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的O，四邊形EFGH是正方形求正方形EFGH的面積；解：正六邊形的邊長與其半徑相等，EF=OF=5.四邊形EFGH是正方形，F(xiàn)G=EF=5，正方形EFGH的面積是25.針對(duì)訓(xùn)練正六邊形的邊長與其半徑相等，OFE=600.正方形的內(nèi)角是900，OFG=OFE+EFG=600+900=1500.由得OF=FG，OGF=（1800-OFG）=（1800-1500）=150.連接OF、OG，求OGF的度數(shù)考點(diǎn)五 與圓有關(guān)的作圖 abcda例8 如何解決“破鏡重圓”的問題：O例9 如何作圓內(nèi)接正五邊形怎么作

26、？OE72BADC（1）用量角器作72的中心角，得圓的五等分點(diǎn)；（2）依次連接各等分點(diǎn)，得圓的內(nèi)接正五邊形.考點(diǎn)六 圓的綜合解析 連接BD，則在RtBCD中，BEDE，利用角的互余證明CEDC.例10 如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于E.（1）求證：BC=2DE.解：（1）證明：連接BD，AB為直徑，ABC=90，BE切O于點(diǎn)B.又DE切O于點(diǎn)D，DE=BE，EBD=EDB.ADB=90，EBD+C=90，BDE+CDE=90.C=CDE，DE=CE.BC=BE+CE=2DE.（2）DE=2，BC=2DE=4.在RtABC中，AB=BC =

27、在RtABC中，又ABDACB，即 （2）若tanC=,DE=2，求AD的長.10.如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，連接BD.針對(duì)訓(xùn)練解：（1）AB是直徑，ADB=90.AD=3，BD=4，AB=5.CDB=ABC，A=A，ADBABC，即 BC=（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長.又OBD+DBC=90，C+D=90，C=OBD，BDO=CDE.AB是直徑，ADB=90，BDC=90，即BDE+CDE=90.BDE+BDO=90，即ODE=90.ED與O相切.（2）證明：連接OD，在RtBDC中，E是BC的中點(diǎn)，CE=DE，C=CDE.又OD=OB，O

28、DB=OBD.（2）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與O相切.圓圓的性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系弧長與扇形面積的計(jì)算圓的對(duì)稱性圓是中心對(duì)稱圖形垂徑定理四邊形的內(nèi)接圓、三角形的外接圓直線與圓的位置的關(guān)系切線長定理課堂小結(jié)課堂小結(jié)圓的概念圓心角、圓周角、弧與弦之間的關(guān)系圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形與圓作圖第28章 樣本與總體九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練 課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.普查與抽樣調(diào)查(2)抽樣調(diào)查：為特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.(1)普查：為特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查

29、.(3)總體：所要考察對(duì)象的全體.(4)個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象.(5)樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體.(6)樣本容量：一個(gè)樣本包含的個(gè)體的數(shù)量.2.用樣本估計(jì)總體(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：要使樣本具有代表性，不偏向總體中的某些個(gè)體，有一個(gè)對(duì)每個(gè)個(gè)體都公平的辦法，那就是用抽簽的辦法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本.統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：先將每個(gè)個(gè)體編號(hào)；然后將寫有這些編號(hào)的紙條全部放入一個(gè)盒子，攪拌均勻；再用抽簽的辦法，抽出一個(gè)編號(hào)，那個(gè)編號(hào)的個(gè)體就被選入樣本.3.借助調(diào)查做決策(1)借助實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，估計(jì)答案.(2)借助媒體得到相關(guān)數(shù)據(jù)，做出決策.4.容

30、易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖(1)統(tǒng)計(jì)圖的縱軸的取值不是從0開始的.(2)兩張統(tǒng)計(jì)圖的橫軸、縱軸單位長度選取不統(tǒng)一.(3)選用立體直方圖時(shí)，表示不同對(duì)象的立體圖形的寬度和深度不一致.考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 普查和抽樣調(diào)查例1 下列調(diào)查中,適合用普查方式的是()A.調(diào)查佛山市市民的吸煙情況B.調(diào)查佛山市電視臺(tái)某節(jié)目的收視率C.調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況D.調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對(duì)“文明佛山”的知曉率解析：A、B、C選項(xiàng),調(diào)查范圍大，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,均適合抽樣調(diào)查;D選項(xiàng)僅調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對(duì)“文明佛山”的知曉率,適合用普查方式,故本項(xiàng)正確,故選D.D方法歸納普查的適用范圍：1.對(duì)象的

31、數(shù)量較少，沒有破壞性.2.所要的結(jié)果必須準(zhǔn)確.抽樣調(diào)查的適用范圍：1.調(diào)查對(duì)象的個(gè)體數(shù)很多，甚至無限，不可能一一加以考察；2.個(gè)體雖然不是很多，但考察時(shí)常有破壞性.針對(duì)訓(xùn)練1.下列調(diào)查中適合采用普查的是()A.調(diào)查市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量B.調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受彎折的次數(shù)C.了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)D.了解某城市居民收看遼寧衛(wèi)視的時(shí)間C考點(diǎn)二 樣本和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例2 我市今年有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法：這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是總體；每名考生是個(gè)體；2000名考生是總體的一

32、個(gè)樣本；樣本容量為2000.其中說法正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)C解析：正確；錯(cuò)誤，個(gè)體應(yīng)是每名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)；錯(cuò)誤，樣本應(yīng)是從中抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)；正確.所以其中說法正確的共有2個(gè)，故選C.注意：在統(tǒng)計(jì)問題中，總體、個(gè)體和樣本都是考查的對(duì)象，如學(xué)生的成績(jī)，產(chǎn)品的質(zhì)量等，樣本容量是樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目.針對(duì)訓(xùn)練2.為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下面敘述正確的是（）A.25000名學(xué)生是總體B.1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D.以上調(diào)查是全面調(diào)查B例3 下列

33、調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學(xué)對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，選男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查B.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，選6號(hào)樓居民進(jìn)行調(diào)查C.了解商場(chǎng)的平均日營業(yè)額，選在周六進(jìn)行調(diào)查D.了解學(xué)生預(yù)習(xí)新課的情況，選學(xué)號(hào)是奇數(shù)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查解析：樣本抽取具有代表性，即代表抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn).A選項(xiàng)樣本遺漏了女生群體對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，B、C選項(xiàng)都不具有隨機(jī)性，故選D.D方法歸納 抽樣調(diào)查樣本選取是否合適一般從以下幾個(gè)方面判斷：(1)選取的樣本是否具有代表性；(2)選取的樣本容量是否足夠大；(3)選取的樣本具有廣泛性，即各層面都要有；(4)用整群隨機(jī)抽樣時(shí)，要看所選群體是否能代表總體.針對(duì)訓(xùn)練3.下列抽樣調(diào)查較科學(xué)的是（）張濤為了知道烤箱中所烤的餅是否熟了，取了一塊試吃；劉敏為了了解初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高，對(duì)初三年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生做了調(diào)查；楊麗為了了解云