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1、華師大版八華師大版八年級上冊數(shù)學年級上冊數(shù)學全冊課件全冊課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第十一章第十一章 數(shù)的開方數(shù)的開方11.1 11.1 平方根與立方根平方根與立方根第第1 1課時課時 平方根平方根1課堂講解u平方根的定義平方根的定義u平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì) u開平方開平方2課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升要剪出一張面積為要剪出一張面積為25cm的正方形紙片，正方形的的正方形紙片，正方形的邊長是多少？邊長是多少？1知識點知識點平方根的定義平方根的定義本章導(dǎo)圖中提出的問題，就是已知正方形的面本章導(dǎo)圖中提出的問題，就是已知正方形的面積為積為25cm,求這個正方

2、形的邊長求這個正方形的邊長.容易知道，這個正方形的邊長是容易知道，這個正方形的邊長是5cm.上述問題實質(zhì)上就是要求一個數(shù)，這個數(shù)的平方上述問題實質(zhì)上就是要求一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于等于25.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)知知1 1講講平方根的定義：平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a的平方根這就是說，如果的平方根這就是說，如果x2a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根 例例1求求100的平方根的平方根.知知1 1講講解：因為解：因為10=100,（10)=100,除了除了10和和10以外，以外，任何數(shù)的平方都不等于任何數(shù)的平方都不等于100,所以所以1

3、00的平方根是的平方根是10和和10.也可以說，也可以說，100的平方根是的平方根是10.知知1 1講講總 結(jié)求一個正數(shù)的平方根，需運用逆向思維法，求一個正數(shù)的平方根，需運用逆向思維法，尋找平方后等于這個正數(shù)的兩個互為相反數(shù)的尋找平方后等于這個正數(shù)的兩個互為相反數(shù)的數(shù)要特別注意一個正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方數(shù)要特別注意一個正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根而并非只有一個正的平方根根而并非只有一個正的平方根 1(中考中考黃岡黃岡)9的平方根是的平方根是()2A3BC3D332下列說法正確的有下列說法正確的有()42是是4的一個平方根；的一個平方根；5a2的平方根是的平方根是a；62是是4的平方根；的平

4、方根；74的平方根是的平方根是2.8A1個個B2個個C3個個D4個個知知1 1練練 2知識點知識點平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)知知2 2導(dǎo)導(dǎo)1.144的平方根是什么？的平方根是什么？2.0的平方根是什么？的平方根是什么？3.4有沒有平方根？為什么？有沒有平方根？為什么？請你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答請你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答.試一試試一試1.平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是的平方根是0；(3)負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根2.易錯警示：不能漏掉負的平方根易錯警示：不能漏掉負的平

5、方根知知2 2講講 例例2(1)3a的其中一個平方根是的其中一個平方根是5，求，求a的值的值(2)一個正數(shù)一個正數(shù)x的兩個平方根分別是的兩個平方根分別是a2與與2a1，求求a的值和這個正數(shù)的值和這個正數(shù)x的值的值知知2 2講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)由平方根的定義知由平方根的定義知3a等于等于52；(2)正數(shù)正數(shù)x有兩個平方有兩個平方根，分別是根，分別是a2與與2a1，所以，所以a2與與2a1互為相互為相反數(shù)，即反數(shù)，即(a2)(2a1)0，解方程可求出，解方程可求出a；根據(jù)；根據(jù)x(a2)2，代入，代入a的值可求出的值可求出x的值的值 知知2 2講講解：解：(1)由平方根的定義得由平方根的定義得3

6、a52.所以所以a22.(2)因為正數(shù)因為正數(shù)x有兩個平方根，分別是有兩個平方根，分別是a2與與2a1，所以所以(a2)(2a1)0，解得，解得a1.所以所以x(a2)2(12)29.知知2 2講講總 結(jié)本題本題(1)運用平方根的定義列方程；運用平方根的定義列方程；(2)運用平方根性質(zhì)中兩個平方根的關(guān)系列方程；通運用平方根性質(zhì)中兩個平方根的關(guān)系列方程；通過列方程運用方程思想求相關(guān)待定字母的值是數(shù)學過列方程運用方程思想求相關(guān)待定字母的值是數(shù)學中常用的方法中常用的方法 知知2 2練練 1下列說法正確的是下列說法正確的是()A0的平方根是的平方根是0B1的平方根是的平方根是1C1的平方根是的平方根是

7、1D4的平方根是的平方根是22若若a是是b(b0)的一個平方根，則的一個平方根，則b的平方根是的平方根是()AaBaCaDa23知識點知識點開平方開平方知知3 3講講開平方的定義開平方的定義:求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。將求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。將一個正數(shù)開平方，關(guān)鍵是找出它的算術(shù)平方根一個正數(shù)開平方，關(guān)鍵是找出它的算術(shù)平方根.知知3 3講講 例例3將下列各數(shù)開平方將下列各數(shù)開平方.(1)49；(2)解：解：(1)因為因為7=49，所以，所以=7，所以所以49的平方根為的平方根為=7.(2).知知3 3講講總 結(jié)我們是通過觀察，利用開平方與平方的關(guān)系來我們是通過觀察

8、，利用開平方與平方的關(guān)系來求平方根的求平方根的.通?？捎糜嬎闫髦苯忧蟪鲆粋€正數(shù)的通?？捎糜嬎闫髦苯忧蟪鲆粋€正數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方根(有時得到的是近似值有時得到的是近似值).（此講解來源于（此講解來源于教材教材）知知2 2練練 1(5)2的平方根是的平方根是()A5B25C5D2的平方根是的平方根是()AB.CD.第十一章第十一章 數(shù)的開方數(shù)的開方11.1 11.1 平方根與立方根平方根與立方根第第2 2課時課時 算數(shù)平方根算數(shù)平方根1課堂講解算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的定義 求算術(shù)平方根求算術(shù)平方根 算術(shù)平方根的非負性算術(shù)平方根的非負性2課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提

9、升提升一個正數(shù)如果有平方根一個正數(shù)如果有平方根*，那么必定有兩個，那么必定有兩個,它它們互為相反數(shù)們互為相反數(shù).顯然，如果我們知道了這兩個平方根顯然，如果我們知道了這兩個平方根中的一中的一個，那么立即可以得到另一個個，那么立即可以得到另一個.1知識點知識點算數(shù)平方根的定義算數(shù)平方根的定義定義：正數(shù)定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根規(guī)定：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.表示方法：正數(shù)表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根記作的算術(shù)平方根記作，讀作，讀作“根號根號a”；正數(shù)；正數(shù)a的平方根可以記作的平方根可以記作，其中，其中a稱為稱為被開方數(shù)被開方數(shù)知知1 1

10、導(dǎo)導(dǎo)【例例1】下列說法正確的是下列說法正確的是()A3是是9的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根B2是是4的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根C.（2）的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是2D9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是3知知1 1講講導(dǎo)引：要正確把握算術(shù)平方根的定義因為導(dǎo)引：要正確把握算術(shù)平方根的定義因為3的平方等于的平方等于9，所以所以3是是9的算術(shù)平方根；因為的算術(shù)平方根；因為2不是正數(shù)，所以不是正數(shù)，所以2不是不是4的算術(shù)平方根；因為（的算術(shù)平方根；因為（2）4，而，而224，所以，所以2是是(2)2的算術(shù)平方根；負數(shù)沒有算術(shù)平方的算術(shù)平方根；負數(shù)沒有算術(shù)平方根根 A知知1 1講講歸 納算術(shù)平方根具有雙重非負性，被

11、開方數(shù)是非算術(shù)平方根具有雙重非負性，被開方數(shù)是非負數(shù)，它的算術(shù)平方根也是非負數(shù)負數(shù)，它的算術(shù)平方根也是非負數(shù) 知知1 1練練 1(2015濱州濱州)數(shù)數(shù)5的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為()A.B25C25D2下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是()A.表示表示3的平方根的平方根B.表示表示3的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根C.表示表示3的正平方根的正平方根D表示表示3的平方根的平方根2知識點知識點求算術(shù)平方根求算術(shù)平方根知知2 2講講【例例2】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36;(4)導(dǎo)引：根據(jù)算術(shù)平方根的定義要求一個非負數(shù)的算術(shù)平導(dǎo)引：根據(jù)算術(shù)平方根的定義

12、要求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個非負數(shù)的平方等于這個非負方根，只要找到一個非負數(shù)的平方等于這個非負數(shù)即可數(shù)即可(1)64因為因為8264，所以，所以64的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是8.(2)2(3)0.36因為因為0.620.36，所以，所以0.36的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.6.知知2 2講講解：解：(4)因為因為 又因為又因為9281，所以所以 9，而，而329，所以，所以 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是3.知知2 2講講知知2 2講講總 結(jié)(1)求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，首先要弄清是求哪個求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，首先要弄清是求哪個(2)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求數(shù)的算術(shù)平方根，分清求

13、與與81的算術(shù)平方的算術(shù)平方根根(3)的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑(4)(2)求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運算，算，(5)因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根十十(6)分有用分有用 知知2 2練練 1(中考中考日照日照)的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是()A2B2C.D2設(shè)設(shè)a，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是()Aa441Ba441Ca21Da213知識點知識點算術(shù)平方根的非負性算術(shù)平方根的非負性知知3 3導(dǎo)導(dǎo) 因為因為0的平方等于的平方等于0,而其他任何數(shù)的平方都不而

14、其他任何數(shù)的平方都不等于等于0,所以所以0的平方根只有一個（就是的平方根只有一個（就是0)，也叫，也叫做做0的算的算術(shù)平方根，記作術(shù)平方根，記作即有即有思考思考負數(shù)有平方根嗎？負數(shù)有平方根嗎？即思考：有即思考：有沒有一個數(shù)沒有一個數(shù)的平方是負的平方是負數(shù)？數(shù)？知知3 3講講 要點精析：要點精析：(1)算術(shù)平方根算術(shù)平方根具有雙重非負性：具有雙重非負性：被開方數(shù)被開方數(shù)a是非負數(shù)，即是非負數(shù)，即a0；算術(shù)平方根算術(shù)平方根是非負數(shù)；即是非負數(shù)；即0.(2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和和1.例例3已知已知，求，求2xy的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根知知3 3講講導(dǎo)引：由于只有非

15、負數(shù)才有算術(shù)平方根，因此本題中導(dǎo)引：由于只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，因此本題中x20，且，且2x0，求得，求得x的值后從而可得的值后從而可得y的的值，進而問題得解值，進而問題得解 知知3 3講講 解：由解：由中中a0知，等式成立的條件是：知，等式成立的條件是：x20且且2x0，所以所以x2且且x2.所以所以x2，從而，從而y5.所以所以2xy2259.因為因為9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是3，所以所以2xy的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是3，即即知知3 3講講總 結(jié)被開方數(shù)具有非負性，即被開方數(shù)具有非負性，即中中a0，當兩個被開，當兩個被開方數(shù)互為相反數(shù)時，只有它們都等于方數(shù)互為相反數(shù)時，只有它們都

16、等于0，這兩個式，這兩個式子才都有意義子才都有意義（此講解來源于（此講解來源于教材教材）例例4已知已知x，y為有理數(shù)，且為有理數(shù)，且3(y2)20，求求xy的值的值知知3 3講講導(dǎo)引：算術(shù)平方根和完全平方都具有非負性，即導(dǎo)引：算術(shù)平方根和完全平方都具有非負性，即0,a20，由幾個非負數(shù)相加和為，由幾個非負數(shù)相加和為0，可，可得每一個非負數(shù)都為得每一個非負數(shù)都為0，由此可求出，由此可求出x和和y的的值，進而求得答案值，進而求得答案 解：由題意可得解：由題意可得x10，y20，所以所以x1，y2.所以所以xy121.知知3 3講講總 結(jié)算術(shù)平方根和數(shù)的平方、絕對值一樣，都是非負算術(shù)平方根和數(shù)的平方、絕對值一樣，都是非負數(shù)，即數(shù)，即0，a20，|a|0；當幾個非負數(shù)的和；當幾個非負數(shù)的和為為0時，其中每一個非負數(shù)都為時，其中每一個非負數(shù)都為0.(2)只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，因此當出現(xiàn)只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，因此當出現(xiàn)，即被開方數(shù)互為相反數(shù)時，即被開方數(shù)互為相反數(shù)時，a只有為只有為0才都有意義才都有意義 知知2 2練練 1設(shè)設(shè)a2是一個數(shù)的算術(shù)平方根，那么是一個數(shù)的算術(shù)平方根，那么()Aa