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1、第四章 因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法一. 因式分解1. 把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘

2、法對加法的分配律,即: 3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號.(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號,且各為一整式的平方;

3、 還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.（補(bǔ)充）分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時要注意符號的變化. 十字相乘法:1.對于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.2