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1、第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題例如：的問題例如：1、天氣預(yù)報、天氣預(yù)報2007年年11月某天北京的溫度為月某天北京的溫度為-3 3C，它，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？這天的最高溫度是零上這天的最高溫度是零上3C，最低溫度是零下，最低溫度是零下3C，溫，溫差是差是6C 2、有有三三個個隊隊參參加加的的足足球球比比賽賽中中，紅紅隊隊勝勝黃黃隊隊（4：1），黃黃隊隊勝勝藍(lán)藍(lán)隊隊（1：0），藍(lán)藍(lán)隊隊勝勝紅紅隊隊（1：0），如如何何確確定定三

2、三個個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？隊的凈勝球數(shù)與排名順序？3、某機器零件的長度設(shè)計為、某機器零件的長度設(shè)計為100mm,加工圖紙標(biāo)注的加工圖紙標(biāo)注的尺寸為尺寸為100 0.5（mm），這里的），這里的 0.5代表什么意思？合代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少格產(chǎn)品的長度范圍是多少？4、納米是一種非常小的長度單位、納米是一種非常小的長度單位,它與長度單它與長度單位位“米米”的關(guān)系為的關(guān)系為1納米納米=米，應(yīng)怎樣理解這種米，應(yīng)怎樣理解這種記數(shù)法的表示？記數(shù)法的表示？納米冰箱生產(chǎn)線納米冰箱生產(chǎn)線這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3 表示零下表示零下3攝氏度，攝氏度，-2 表示凈輸表示凈輸2球

3、，球，-0.5 表示小于設(shè)計尺寸表示小于設(shè)計尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示零上3攝氏度，攝氏度，2 表示凈勝表示凈勝2球，球，+0.5 表示大于設(shè)計尺寸表示大于設(shè)計尺寸0.5mm 像像-3，-2,-0.5,這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以以外的數(shù)前面加上負(fù)號外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做的數(shù)叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 而在小學(xué)學(xué)過的除而在小學(xué)學(xué)過的除“0”以外的數(shù)都叫以外的數(shù)都叫正數(shù)正數(shù) 為了突出數(shù)的符號為了突出數(shù)的符號,可以在正數(shù)的前面加可以在正數(shù)的前面加“+”號，如號，如+5,+，+1.2,我們常常用我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些表示一些意義相反的量意義相反的量!0既不

4、是正數(shù)既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)也不是負(fù)數(shù).觀察下圖，試著說明它們的海拔高度觀察下圖，試著說明它們的海拔高度 珠穆朗瑪峰的海拔高度為珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，吐魯番盆米，吐魯番盆地的海拔高度為地的海拔高度為-155米米0 （1 1）一一個個月月內(nèi)內(nèi)，小小明明體體重重增增加加2 2 kgkg，小小華華體體重重減減少少1 kg1 kg，小強體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值；，小強體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值；例題例題 解：（解：（1 1）這個月小明體重增長）這個月小明體重增長2 kg2 kg，小華體重增長，小華體重增長-1 kg-1 kg，小強體重增長，小強體重增長0 kg0

5、kg （2）2006年年下下列列國國家家的的商商品品進進出出口口總總額額比比上上年年的的變變化化情情況是：況是：美國減少美國減少6.4%，德國增長德國增長1.3%，法國減少法國減少2.4%，英國減少英國減少3.5%，意大利增長意大利增長0.2%，中國增長，中國增長7.5%寫出這些國家寫出這些國家2006年商品進出口總額的增長率年商品進出口總額的增長率解：六個國家解：六個國家20062006年商品出口總額的增長率：年商品出口總額的增長率：美國美國 -6.4%-6.4%，德國德國 1.3%1.3%，法國法國 -2.4%-2.4%，英國英國 -3.5%-3.5%，意大利意大利 0.2%0.2%，中國

6、中國 7.5%7.5%（1 1）如果零上）如果零上5C5C記作記作+5 C+5 C，那么零下，那么零下3C3C記作什么？記作什么？（2 2）東、西為兩個相反方向，如果）東、西為兩個相反方向，如果-4-4米表米表示一個物體向西運動示一個物體向西運動4 4米，那么米，那么+2+2米表示什么？米表示什么？物體原地不動記為什么？物體原地不動記為什么？（3 3）某倉庫運進面粉）某倉庫運進面粉7.57.5噸記作噸記作+7.5+7.5噸噸,那么運出那么運出3.83.8噸應(yīng)記作什么噸應(yīng)記作什么?課堂練習(xí)解解:（1）零下）零下3C記作記作-3C（2）+2米表示一個物體向東運動米表示一個物體向東運動2米；米；物體

7、原地不動記為物體原地不動記為0米米（3）運出）運出3.8噸應(yīng)記作噸應(yīng)記作-3.8噸噸課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？(2)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02，那么-0.03克表示什么?課堂小測課堂小測2讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？溫度的表示方法溫度的表示方法1230120 零上零上2 零下零下2+2-2 0 0只表示沒有嗎只表示沒有嗎?引入正負(fù)數(shù)后，引入正負(fù)數(shù)

8、后，0 0不再簡簡單單的只表示沒有。它具不再簡簡單單的只表示沒有。它具有豐富的意義有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。0既不正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。既不正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。1.空罐中的金幣數(shù)量空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的溫度中的0;3.海平面的高度海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位。標(biāo)準(zhǔn)水位。1、正數(shù)：以前學(xué)過的數(shù)中，除、正數(shù)：以前學(xué)過的數(shù)中，除0外的數(shù)叫做正數(shù)。如：外的數(shù)叫做正數(shù)。如：+5，+0.23,8818，2、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-5，-0.54，3、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4、可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表

9、示具有相反意義的量。、可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。5、一個數(shù)前面的、一個數(shù)前面的“+”，“-”號叫做它的符號。號叫做它的符號。課堂課堂小結(jié)小結(jié)知識結(jié)構(gòu)具有相反意具有相反意義的兩個量義的兩個量規(guī)定其中一個為正規(guī)定其中一個為正 用正數(shù)表示用正數(shù)表示分界點為零分界點為零則另一個為負(fù)則另一個為負(fù)用負(fù)數(shù)表示用負(fù)數(shù)表示第一章 有理數(shù)1.2 有理數(shù)我們學(xué)過的數(shù)：我們學(xué)過的數(shù)：正整數(shù)正整數(shù)，如：，如：1，2，3，零零，0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)，如：，如：-1，-2，-3，正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)，如：，如：，0.1，5.32，負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)，如：，如：，-0.5，-150.32，整整數(shù)數(shù)分分?jǐn)?shù)數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為正整

10、數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。整數(shù)整數(shù)和和分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)。有理數(shù)可以怎樣分類呢？有理數(shù)可以怎樣分類呢？有有理理數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 如果按性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）來分類，又該怎樣來如果按性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）來分類，又該怎樣來分呢？分呢？把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):15,，-5,0.1,-5.32,-80,123,+2.33 正數(shù)集合正數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集

11、合正分?jǐn)?shù)集合整數(shù)集合整數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌显谙卤磉m當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌稀啊薄啊碧柼栍欣頂?shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)-9-9-2.35-2.350 0+5+51 1、觀察溫度計，體會數(shù)、形對應(yīng)。、觀察溫度計，體會數(shù)、形對應(yīng)。學(xué)生觀察溫度計后回答下列學(xué)生觀察溫度計后回答下列問題：問題：零上零上55怎樣表示？怎樣表示？零下零下1010怎樣表示？怎樣表示？00怎樣表示？怎樣表示？2、畫情境圖，體會方向與距離。、畫情境圖，體會方向與距離。在在一一條條東東西西向向的的馬馬路路上上，有有一一個個汽汽車車站站，汽汽車車站站東東3m和和7.5m處處分分別別有

12、有一一棵棵柳柳樹樹和和一一棵棵楊楊樹樹，汽汽車車站站西西3m和和4.8m處處分分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。汽汽車車站站0137.5-3-4.83、對比觀察，引入課題。、對比觀察，引入課題。1、畫一條水平直線，在直線上任取一點、畫一條水平直線，在直線上任取一點0,叫叫原點原點2、規(guī)定直線上向右的方向為、規(guī)定直線上向右的方向為正方向正方向，3、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度單位長度。畫數(shù)軸畫數(shù)軸（1 1）畫直線，取原點）畫直線，取原點（2 2）標(biāo)正方向）標(biāo)正方向（3 3）選取單位長度，標(biāo)數(shù)）選取單位長度，標(biāo)數(shù) 規(guī)定了

13、原點、正方向和單位長度的直線叫做規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸。一一般般地地，設(shè)設(shè)a a是是一一個個正正數(shù)數(shù)，則則數(shù)數(shù)軸軸上上表表示示數(shù)數(shù)a a在在原原點點的的_邊邊，與與原原點點的的距距離離是是_個個單單位位長長度度；表表示示數(shù)數(shù)-a a的點在原點的的點在原點的_邊，與原點的距離是邊，與原點的距離是_個單位長度。個單位長度。觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列？觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3a a左左a a右右0123-1-3-44-1.5任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;但但數(shù)軸上的點不全都表示

14、有理數(shù)。數(shù)軸上的點不全都表示有理數(shù)。例例1：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)+3，-4，-1.5-2+3-40123-1-2 ADCB解：解：點點A表示表示-2；點；點B表示表示2；點點C表示表示0；點；點D表示表示-1。例例2:指出數(shù)軸上指出數(shù)軸上A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)。各點分別表示什么數(shù)。復(fù)習(xí)鞏固：復(fù)習(xí)鞏固：1.1.什么是數(shù)軸？他的三要素是什么？什么是數(shù)軸？他的三要素是什么？2.2.數(shù)數(shù)5 5和和55到原點的距離各有多少個單位長度？到原點的距離各有多少個單位長度？問題問題1：在數(shù)軸上，畫出表示：在數(shù)軸上，畫出表示5與與5的點，并觀察這兩的點，并觀察這兩個點具有怎樣的特征？

15、個點具有怎樣的特征？在數(shù)軸上，在數(shù)軸上，5與與5所對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，且與原所對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等。點的距離相等。問題問題2：舉出幾組具有這種特點的兩個數(shù)？：舉出幾組具有這種特點的兩個數(shù)？如：如：2和和2,1.5和和1.5思考思考 數(shù)軸上與原點距離是數(shù)軸上與原點距離是2 2 的點有的點有_個，這些點表示的個，這些點表示的數(shù)是數(shù)是_；與原點的距離是；與原點的距離是5 5 的點有的點有_個，這些點個，這些點表示的數(shù)是表示的數(shù)是_。02 2-2-2兩兩 2 2和和-2-25 5和和-5-5兩兩 一般地，設(shè)一般地，設(shè)a a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的

16、距離是a a的點有的點有_個，它們分別在原點的個，它們分別在原點的_，表示，表示_，我們說這兩點，我們說這兩點_。注意：注意：a a和和-a-a到原點的距離相等。到原點的距離相等。歸納：歸納：兩兩左右左右-a-a和和a a關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱觀察這兩個數(shù)，有什么相同和不同？觀察這兩個數(shù)，有什么相同和不同？數(shù)字相同數(shù)字相同符號不同符號不同 像像2 2和和-2-2，5 5和和-5-5這樣，這樣，只有只有符號不同符號不同的兩個數(shù)叫的兩個數(shù)叫做做互為相反數(shù)互為相反數(shù)；特別地，；特別地，0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0。即：一般地，即：一般地，a a和和_互為相反數(shù)；特別地，互為相反數(shù)；特別地，0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是_。0 0-a-a數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？1.1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側(cè)（原點的兩側(cè)（0 0除外）；除外）；2.2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等。到原點的距離相等。1.1.判斷：判斷：（1 1）5 5是是5 5的相反數(shù)（的相反數(shù)（）;（2 2）5 5是相