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1、第第 3 3 章章 剛剛 體體 力力 學(xué)學(xué) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)剛體是一個理想模型，指物體受到力的作用時(shí)完全不剛體是一個理想模型，指物體受到力的作用時(shí)完全不會發(fā)生形變。因此運(yùn)動過程中剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間會發(fā)生形變。因此運(yùn)動過程中剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。的距離始終保持不變。自由度：完全描述運(yùn)動所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)自由度：完全描述運(yùn)動所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)（決定物體空間位置）（決定物體空間位置）3.1 3.1 剛體運(yùn)動的描述剛體運(yùn)動的描述一、剛體運(yùn)動基本形式和自由度一、剛體運(yùn)動基本形式和自由度1 1 平動（平移）：剛體內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)連線的平動（平移）：剛體內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)連線的 方向保持不變方向保持不變 2

2、 2 轉(zhuǎn)動：剛體上所有各點(diǎn)繞同一直線作圓周轉(zhuǎn)動：剛體上所有各點(diǎn)繞同一直線作圓周 運(yùn)動，這一直線稱為轉(zhuǎn)軸。運(yùn)動，這一直線稱為轉(zhuǎn)軸。自由度自由度xp（1 1）定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定于參考系）定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定于參考系 如：門如：門 窗窗（2 2）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸上有一點(diǎn)靜止于參考系）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸上有一點(diǎn)靜止于參考系如：玩具陀螺如：玩具陀螺（轉(zhuǎn)軸方向（轉(zhuǎn)軸方向2 2，繞軸轉(zhuǎn)角，繞軸轉(zhuǎn)角1 1）o o3 3 平面平行運(yùn)動：剛體上每一質(zhì)元的運(yùn)動都平面平行運(yùn)動：剛體上每一質(zhì)元的運(yùn)動都 平行于某一固定平面平行于某一固定平面可以分解為剛體隨質(zhì)心的平移（可以分解為剛體隨質(zhì)心的平移（2 2）和繞質(zhì)心）和繞質(zhì)心垂直于運(yùn)

3、動平面的定軸轉(zhuǎn)動（垂直于運(yùn)動平面的定軸轉(zhuǎn)動（1 1）如：車輪滾動如：車輪滾動4 4 剛體的一般運(yùn)動可以分解為隨質(zhì)心的平移剛體的一般運(yùn)動可以分解為隨質(zhì)心的平移 和繞質(zhì)心的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動和繞質(zhì)心的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動力是滑移矢量，只能在力的方向上移動力是滑移矢量，只能在力的方向上移動二、剛體的受力二、剛體的受力力的三要素：大小、方向、作用線。力的三要素：大小、方向、作用線。3.2 3.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動一、定軸轉(zhuǎn)動的描述一、定軸轉(zhuǎn)動的描述xpj j轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面q角速度，角加速度角速度，角加速度對于勻角加度速轉(zhuǎn)動，則有：對于勻角加度速轉(zhuǎn)動，則有：式中式中是是t=t=0 0時(shí)刻的角速度和角位置時(shí)刻的角

4、速度和角位置角量與線量之關(guān)系角量與線量之關(guān)系j j角速度矢量角速度矢量大小為大小為方向由右螺旋法則確定方向由右螺旋法則確定規(guī)定順著剛體轉(zhuǎn)動的右螺旋前進(jìn)方向?yàn)橐?guī)定順著剛體轉(zhuǎn)動的右螺旋前進(jìn)方向?yàn)榻撬俣仁噶康姆较蚪撬俣仁噶康姆较蛟诙ㄝS轉(zhuǎn)動下，轉(zhuǎn)軸任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)在定軸轉(zhuǎn)動下，轉(zhuǎn)軸任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)角加速度矢量角加速度矢量定義角位移定義角位移是否矢量？是否矢量？角速度矢量再研究角速度矢量再研究有限大角位移相加時(shí)不滿足交換律，不是矢量有限大角位移相加時(shí)不滿足交換律，不是矢量 剛體是一個質(zhì)點(diǎn)系剛體是一個質(zhì)點(diǎn)系,描述質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動的動力描述質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程學(xué)方程取慣性參考系取慣性參考系二、定二、定 軸軸

5、 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動動 定定 理理1、作用于定軸剛體的合外力矩、作用于定軸剛體的合外力矩設(shè)第設(shè)第個質(zhì)元受外力個質(zhì)元受外力假定假定垂直于轉(zhuǎn)軸垂直于轉(zhuǎn)軸xyz相對于定軸的合外力矩相對于定軸的合外力矩即作用在各質(zhì)元的力矩的即作用在各質(zhì)元的力矩的z分量之和分量之和xyz的力矩（簡稱力的力矩（簡稱力 對轉(zhuǎn)軸的力矩）對轉(zhuǎn)軸的力矩）對參考點(diǎn)對參考點(diǎn) 的力矩在的力矩在z軸上的分量軸上的分量就等于力就等于力對對z 軸的垂足軸的垂足o o（轉(zhuǎn)心）（轉(zhuǎn)心）由于剛體只能繞由于剛體只能繞z軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動,引起轉(zhuǎn)動的引起轉(zhuǎn)動的力矩只有力矩只有，因此轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程，因此轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程xyzo由于由于垂直于垂直于z軸軸2、剛體定軸轉(zhuǎn)動定

6、理、剛體定軸轉(zhuǎn)動定理式中式中稱為剛體對轉(zhuǎn)軸稱為剛體對轉(zhuǎn)軸 z 的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量代入代入得到得到xyzo剛體定軸轉(zhuǎn)動定理剛體定軸轉(zhuǎn)動定理稱為在稱為在t0到到t時(shí)間內(nèi)作用在剛體上的沖量時(shí)間內(nèi)作用在剛體上的沖量矩矩推廣到推廣到 可變情形可變情形（保持所有質(zhì)點(diǎn)（保持所有質(zhì)點(diǎn) 相同）相同）關(guān)于剛體角動量的補(bǔ)充說明關(guān)于剛體角動量的補(bǔ)充說明mmbba aRJ結(jié)論：結(jié)論：1、角動量和角速度一般并不在同一個、角動量和角速度一般并不在同一個方向上方向上2、角動量與角速度在數(shù)值上也并不是、角動量與角速度在數(shù)值上也并不是以轉(zhuǎn)動慣量為比例系數(shù)的正比關(guān)系以轉(zhuǎn)動慣量為比例系數(shù)的正比關(guān)系【例例】定滑輪定滑輪:物體物體:輕

7、繩不能伸長，與滑輪間無相對滑動。輕繩不能伸長，與滑輪間無相對滑動。求滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩的張力。求滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩的張力。r【解解】解得解得:結(jié)論結(jié)論:1.由于考慮了滑輪的質(zhì)量由于考慮了滑輪的質(zhì)量,使得使得2.【例例】“打擊中心打擊中心”問題問題細(xì)桿：細(xì)桿：m,l，軸軸O，在豎直位置在豎直位置靜止靜止.若在某若在某時(shí)刻有力作用在時(shí)刻有力作用在A處，求軸對桿的作用力。處，求軸對桿的作用力。解：解：如圖示，除力如圖示，除力F外，外，系統(tǒng)還受重力、系統(tǒng)還受重力、軸的支反力等。軸的支反力等。但這兩個力對軸的力矩但這兩個力對軸的力矩0。l0O.C.A.只有只有F對細(xì)桿的對細(xì)桿的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動有影響，對

8、轉(zhuǎn)軸有影響，對轉(zhuǎn)軸O的力矩為的力矩為：可通過轉(zhuǎn)動定可通過轉(zhuǎn)動定理理求細(xì)桿的轉(zhuǎn)動，再求求細(xì)桿的轉(zhuǎn)動，再求質(zhì)心加速度。利用質(zhì)心運(yùn)動定理求支反力。質(zhì)心加速度。利用質(zhì)心運(yùn)動定理求支反力。細(xì)桿遵從如下動力學(xué)方程：細(xì)桿遵從如下動力學(xué)方程：質(zhì)心運(yùn)動定律分量式：質(zhì)心運(yùn)動定律分量式：l0OC.A.l0OC.A.討論討論打擊中心打擊中心網(wǎng)球拍the sweet spot【例例】一半徑為一半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻圓盤平放在粗糙的的均勻圓盤平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度為水平面上。若它的初角速度為 0 0，繞中心，繞中心o o旋轉(zhuǎn)，問經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，問經(jīng)過多長時(shí)間圓盤才停止？（設(shè)摩擦系數(shù)為多長時(shí)間圓盤才停止？

9、（設(shè)摩擦系數(shù)為）drr解：解：Ro為其轉(zhuǎn)過的角度。為其轉(zhuǎn)過的角度。旋轉(zhuǎn)啞鈴。（1）【例例】求角動量及外力矩（o點(diǎn)）3、剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算物理意義：轉(zhuǎn)動慣量是對剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，其大小物理意義：轉(zhuǎn)動慣量是對剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，其大小反映了改變剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的難易程度。反映了改變剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的難易程度。與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素剛體的質(zhì)量及其分布剛體的質(zhì)量及其分布;轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置;剛體的形狀。剛體的形狀。剛體對某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于每個質(zhì)剛體對某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于每個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與這一質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離平方的點(diǎn)的質(zhì)量與這一質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的

10、距離平方的乘積之和。乘積之和。若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量為線分布質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布質(zhì)量為體分布線分布線分布體分布體分布面分布面分布 為質(zhì)量的線密度為質(zhì)量的線密度 為質(zhì)量的體密度為質(zhì)量的體密度 為質(zhì)量的面密度為質(zhì)量的面密度 只有幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體，才用只有幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體，才用積分計(jì)算其轉(zhuǎn)動慣量積分計(jì)算其轉(zhuǎn)動慣量,一般剛體則用實(shí)驗(yàn)求其轉(zhuǎn)動慣量。一般剛體則用實(shí)驗(yàn)求其轉(zhuǎn)動慣量。平行軸定理平行軸定理剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量J等于對通過質(zhì)心的平行等于對通過質(zhì)心的平行轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量Jc加上剛

11、體質(zhì)量加上剛體質(zhì)量m乘以兩平行轉(zhuǎn)軸間乘以兩平行轉(zhuǎn)軸間距離距離d的平方的平方cdooxyz有一薄板，已知對板面內(nèi)兩垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為有一薄板，已知對板面內(nèi)兩垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為Jx，Jy，則板對，則板對z軸的軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量Jz 。垂直軸定理垂直軸定理【例例】求均質(zhì)圓盤求均質(zhì)圓盤(m,R)過圓心且與板面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量過圓心且與板面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量?！窘饨狻縳yzrdr盤由許多環(huán)組成盤由許多環(huán)組成 【例例】圓盤：圓盤：m，R，求以直徑為軸的轉(zhuǎn)動慣量求以直徑為軸的轉(zhuǎn)動慣量【例例】掛鐘擺錘的轉(zhuǎn)動慣量掛鐘擺錘的轉(zhuǎn)動慣量o【例例】求球體對通過球心軸的求球體對通過球心軸的轉(zhuǎn)動慣量，球的半

12、徑為轉(zhuǎn)動慣量，球的半徑為R體密度為體密度為 ?！窘饨狻繉⑶蚍譃橐幌盗械膱A盤將球分為一系列的圓盤rRoz任一圓盤的質(zhì)量：任一圓盤的質(zhì)量：對與球體相切的軸的對與球體相切的軸的轉(zhuǎn)動慣量又為多少？轉(zhuǎn)動慣量又為多少？【例例】圓柱體圓柱體：m，r，l，求轉(zhuǎn)動慣量求轉(zhuǎn)動慣量三、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律三、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動角動量定理：定軸轉(zhuǎn)動角動量定理：定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒定律：剛體在定軸轉(zhuǎn)動中，當(dāng)對轉(zhuǎn)定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒定律：剛體在定軸轉(zhuǎn)動中，當(dāng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變。軸的合外力矩為零時(shí)，剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變。茹可夫斯基凳12解：兩輪對共同轉(zhuǎn)軸的角動量守

13、恒解：兩輪對共同轉(zhuǎn)軸的角動量守恒 摩擦離合器摩擦離合器 飛輪飛輪1：J1 w w1 1飛輪飛輪2:J2 靜止靜止 兩輪沿軸向結(jié)合，結(jié)合后兩輪達(dá)到的共兩輪沿軸向結(jié)合，結(jié)合后兩輪達(dá)到的共 同角速度。同角速度?！纠咳粝到y(tǒng)由幾個物體組成，當(dāng)系統(tǒng)受到若系統(tǒng)由幾個物體組成，當(dāng)系統(tǒng)受到的外力對軸的力矩的矢量和為零，則系統(tǒng)的的外力對軸的力矩的矢量和為零，則系統(tǒng)的總角動量守恒：總角動量守恒：【例例】均質(zhì)細(xì)棒：均質(zhì)細(xì)棒：m1、l，水平軸水平軸O，小球：，小球：m2與棒與棒相碰，碰前相碰，碰前 碰后碰后 如圖，設(shè)碰撞時(shí)間很短，棒保如圖，設(shè)碰撞時(shí)間很短，棒保持豎直，求碰后棒的角速度。持豎直，求碰后棒的角速度。系統(tǒng)

14、對系統(tǒng)對O軸角動量守恒軸角動量守恒注意：注意：系統(tǒng)總動量一般不守恒，因?yàn)檩S承處的外力不能忽略。系統(tǒng)總動量一般不守恒，因?yàn)檩S承處的外力不能忽略。只當(dāng)碰撞在打擊中心時(shí)，只當(dāng)碰撞在打擊中心時(shí)，Nx=0，系統(tǒng)的水平動量守恒：，系統(tǒng)的水平動量守恒：解：解：O【例例】如圖，小球用細(xì)繩掛于如圖，小球用細(xì)繩掛于o，細(xì)棒掛于，細(xì)棒掛于o，水平釋放，與棒相碰，問碰撞過程系統(tǒng)水平釋放，與棒相碰，問碰撞過程系統(tǒng) 對對o點(diǎn)及點(diǎn)及o點(diǎn)角動量是否守恒？為什么？點(diǎn)角動量是否守恒？為什么？ooTmgMgN解：受力如圖，重力沖量矩解：受力如圖，重力沖量矩 可忽略，對可忽略，對o點(diǎn)外力矩點(diǎn)外力矩 為零，角動量守恒。對為零，角動量守

15、恒。對 o點(diǎn)外力矩不為零，角動點(diǎn)外力矩不為零，角動 量不守恒。量不守恒?！纠績蓤A盤形齒輪半徑兩圓盤形齒輪半徑r1、r2，對通過盤心垂直于盤對通過盤心垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J1、J2，開始開始 1 1輪以輪以 0 0轉(zhuǎn)動，然后轉(zhuǎn)動，然后兩輪正交嚙合，求嚙合后兩輪的角速度。兩輪正交嚙合，求嚙合后兩輪的角速度。兩輪繞不同軸轉(zhuǎn)動，故對兩軸分兩輪繞不同軸轉(zhuǎn)動，故對兩軸分別用角動量定理：別用角動量定理：得：得：解：解：12【例例】角動量守恒定律角動量守恒定律1、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能可分解為剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能和質(zhì)心可分解為剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能和質(zhì)心攜總質(zhì)量繞定軸作

16、圓周運(yùn)動的動能攜總質(zhì)量繞定軸作圓周運(yùn)動的動能oc四、剛體的能量四、剛體的能量設(shè)作用在質(zhì)元設(shè)作用在質(zhì)元dmi上的外力上的外力Fi位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)zp2、力矩的功、力矩的功3、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體和地球系統(tǒng)的重力勢能：剛體和地球系統(tǒng)的重力勢能：以地面為零勢能點(diǎn)，質(zhì)元以地面為零勢能點(diǎn)，質(zhì)元i：Zoi4、剛體的重力勢能、剛體的重力勢能5、剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理、剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理將重力矩作的功用重力勢能差表示將重力矩作的功用重力勢能差表示得得其中，其中，M為除重力以外的其它外力矩為除重力以外的其它外力矩若若M=0,則則即剛體的機(jī)械能守恒定律即剛體的機(jī)械能守

17、恒定律【例例】細(xì)桿細(xì)桿A：m，L，軸軸O，水平靜止，水平靜止，在豎直位置與靜止物塊在豎直位置與靜止物塊B：m 發(fā)生彈性碰撞，求碰后：發(fā)生彈性碰撞，求碰后：解：解：BAONBAOk Rmm=2 千克,=370,光滑,靜止釋放(彈簧為原長),求：(滑輪無滑轉(zhuǎn)動)(1)最大距離 Smax (2)最大速度 vmax 與 對應(yīng)的S解：（1）機(jī)械能守恒（2）尋找 vS 關(guān)系，并求導(dǎo)求得極值設(shè)某時(shí)刻下滑 S 機(jī)械能守恒例例已知 k=20 牛/米，R=0.3 米，J=0.5 千克 米2求導(dǎo)：kmR 繞對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體稱為繞對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體稱為陀螺陀螺，或稱，或稱回轉(zhuǎn)儀回轉(zhuǎn)儀。陀螺在運(yùn)動過程中通常有一點(diǎn)

18、保持固定，故屬剛體陀螺在運(yùn)動過程中通常有一點(diǎn)保持固定，故屬剛體的定點(diǎn)運(yùn)動。利用角動量定理和角速度的矢量性質(zhì)，的定點(diǎn)運(yùn)動。利用角動量定理和角速度的矢量性質(zhì)，可以解釋陀螺的運(yùn)動?？梢越忉屚勇莸倪\(yùn)動。五、五、陀螺的運(yùn)動陀螺的運(yùn)動1、玩具陀螺的進(jìn)動、玩具陀螺的進(jìn)動高速旋轉(zhuǎn)的陀螺為什么能夠立而不倒？高速旋轉(zhuǎn)的陀螺為什么能夠立而不倒？情況一：豎直時(shí)情況一：豎直時(shí)o定向陀螺儀定向陀螺儀 安裝在導(dǎo)彈、飛機(jī)、坦克或艦船中，安裝在導(dǎo)彈、飛機(jī)、坦克或艦船中，隨時(shí)糾正導(dǎo)彈等的方向和姿態(tài)。隨時(shí)糾正導(dǎo)彈等的方向和姿態(tài)。情況二情況二時(shí)刻改變方向而大小不變發(fā)生進(jìn)動時(shí)刻改變方向而大小不變發(fā)生進(jìn)動(Precession)設(shè)進(jìn)動角

19、速度為設(shè)進(jìn)動角速度為投影圖投影圖Oz Lsin MLd 進(jìn)動軸進(jìn)動軸自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)軸改變方向，情況如何？改變方向，情況如何？改變方向，情況如何？改變方向，情況如何？有周期性變化有周期性變化稱為章動稱為章動(nutation)投影圖投影圖投影圖投影圖進(jìn)動進(jìn)動章章動動進(jìn)動進(jìn)動2、杠桿陀螺的進(jìn)動、杠桿陀螺的進(jìn)動平衡時(shí)保持平衡時(shí)保持大小方向不變大小方向不變移動重物移動重物P，受力矩，受力矩作用，出現(xiàn)進(jìn)動現(xiàn)象作用，出現(xiàn)進(jìn)動現(xiàn)象回歸年回歸年:太陽連續(xù)兩次直射于北回歸線的時(shí)間間隔太陽連續(xù)兩次直射于北回歸線的時(shí)間間隔 恒星年恒星年:地球繞太陽一周實(shí)際所需的時(shí)間間隔地球繞太陽一周實(shí)際所需的時(shí)間間隔 3、地球的進(jìn)動、

20、地球的進(jìn)動 歲差歲差地球進(jìn)動周期=25770年 26000年織女星 北極星地球進(jìn)動周期=25770年 26000年地球章動周期=18.6年 19年地球進(jìn)動周期約為2.6萬年，章動周期約為19年。中國古代歷法以19年為一章，譯名“章動”即源于此。xyzo圖中所示為一船中的高速旋轉(zhuǎn)體圖中所示為一船中的高速旋轉(zhuǎn)體,如船帶著旋轉(zhuǎn)體繞如船帶著旋轉(zhuǎn)體繞z軸作逆時(shí)針軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動,則軸承將受到巨大壓力則軸承將受到巨大壓力,試指出其壓力的方向試指出其壓力的方向,為什么為什么?六、剛體的平面平行運(yùn)動六、剛體的平面平行運(yùn)動剛體的每一個點(diǎn)都在自己對應(yīng)的一個平面內(nèi)運(yùn)動，所有剛體的每一個點(diǎn)都在自己對應(yīng)的一個平面內(nèi)運(yùn)

21、動，所有這些平面相互平行。這些平面相互平行。對質(zhì)心對質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動加上初始條件、約束條件加上初始條件、約束條件平面平行運(yùn)動平面平行運(yùn)動質(zhì)心的運(yùn)動質(zhì)心的運(yùn)動+繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動C1、運(yùn)動方程、運(yùn)動方程2、滾、滾 動動C【例例】均勻圓柱體均勻圓柱體A，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R，在其中部繞一根細(xì)，在其中部繞一根細(xì)繩，繩的一端固定。設(shè)圓柱體初速度為零。求：當(dāng)圓柱體從靜繩，繩的一端固定。設(shè)圓柱體初速度為零。求：當(dāng)圓柱體從靜止開始下落止開始下落 h 時(shí)，軸心的速度和繩子拉力。時(shí)，軸心的速度和繩子拉力。解：解：得：得：hR哪個滾得快？哪個滾得快？等半徑，純滾動，等半徑，純滾動，

22、c解：解：球：球：圓筒：圓筒：圓柱：圓柱：瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸：瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸：pl解：解：【例例】一一質(zhì)質(zhì)量量為為m,半半徑徑為為R的的均均質(zhì)質(zhì)圓圓柱柱,在在水水平平外外力力F作作用用下下,在在粗粗糙糙的的水水平平面面上上作作純純滾滾動動,力力的的作作用用線線與與圓圓柱柱中中心心軸軸線線的的垂垂直直距距離離為為l.求求:質(zhì)質(zhì)心心的的加加速速度度和和圓圓柱柱所所受的靜摩擦力受的靜摩擦力.矩形簿平板，已知 m,a,b。求繞垂直板面中心軸轉(zhuǎn)動時(shí)的轉(zhuǎn)動慣量解：（解：（1）取微元）取微元xz用平行軸定理用平行軸定理oaby【例例】（2）用垂直軸定理）用垂直軸定理yzoabx【例例】兩個質(zhì)量同為m、半徑同為R勻質(zhì)實(shí)心滑輪，用不可伸長輕繩連接，定滑輪可無摩擦的轉(zhuǎn)動。將系統(tǒng)從靜止釋放，求下面滑輪的平動加速度。上面的滑輪下面的滑輪質(zhì)心運(yùn)動相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動運(yùn)動約束關(guān)系