大學(xué)物理第三章剛體力學(xué)ppt課件.ppt
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1、第三章 剛體力學(xué),剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),無(wú)論在多大外力作用下,系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變。形狀、大小都不變的物體稱為剛體。剛體是可以忽略由于受力而引起物體形狀和體積改變的理想模型。,31 剛體的運(yùn)動(dòng),一、剛體的平動(dòng):剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),剛體上任一條直線的位置始終保持彼此平行,稱為平動(dòng)。,此時(shí),剛體中所有質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度都相同,可任選剛體上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表。即剛體的平動(dòng)滿足質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:,此時(shí)軸外各質(zhì)點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上作圓周運(yùn)動(dòng),在同一時(shí)間間隔內(nèi),走過(guò)的弧長(zhǎng)雖不同,但角位移,因而角速度、角加速度都一樣。適合用圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述:,32 力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,一、力矩,下圖中,
2、一力F作用于剛體上的P點(diǎn),可將力F正交分解為平行于轉(zhuǎn)軸OZ的分力F1和在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上的分力F2。其中,F(xiàn)1與轉(zhuǎn)軸平行,對(duì)剛體不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),只有F2對(duì)剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。將F2乘以力的作用線到轉(zhuǎn)軸的垂直距離d(力臂),稱為力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩大小,即,力矩是矢量,在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中,力矩的方向沿著轉(zhuǎn)軸,其指向可按右手螺旋法則確定:右手四指由矢徑r的方向經(jīng)小于的角度轉(zhuǎn)向力F方向時(shí),大拇指的指向就是力矩的方向。根據(jù)矢量的矢積定義,力矩可表示為:,若F位于轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),則上式簡(jiǎn)化為,二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律,力矩是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因,力矩的作用使剛體獲得角加速度。下圖中,剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),各質(zhì)點(diǎn)都繞轉(zhuǎn)軸作圓周運(yùn)動(dòng),角加速度均
3、為。任取剛體中一質(zhì)量為的質(zhì)元mi,它到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為ri,此質(zhì)元的加速度為ai,所受合外力為Fi,剛體中所有其他各質(zhì)點(diǎn)對(duì)它的合內(nèi)力為fi。根據(jù)牛頓第二定律得,切向的分量式為,兩邊同乘ri,得,上式左邊第一項(xiàng)為外力Fi對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩,而第二項(xiàng)是內(nèi)力fi 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。對(duì)剛體的所有質(zhì)點(diǎn)都可寫出類似上式的方程,求和得,由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的,內(nèi)力矩總和為零 ,有,剛體在合外力矩的作用下,所獲得的角加速度與力矩M的大小成正比,與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比,稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律。它是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的基本定律。,三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量反映了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大的剛體,要改變它的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)就越困難。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體
4、的大小形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置等有關(guān)。,一般的情況下剛體質(zhì)量是連續(xù)分布的,把它分割成無(wú)限多個(gè)微小部分,其中質(zhì)量為dm的小塊到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為r,則它對(duì)該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,積分得到整個(gè)剛體對(duì)相應(yīng)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,常見(jiàn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,例1 求質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒對(duì)下面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:(1)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直;(2) 轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直。,解:(1) 在棒上離軸x處,取一長(zhǎng)度元dx,設(shè)棒的質(zhì)量線密度為,則dm=dx,有:,(2)當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端A并與棒垂直時(shí):,例2 求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為h的均質(zhì)圓盤對(duì)通過(guò)盤心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解:如圖所示,將圓盤看成許多
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