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1、6.1 6.1 平方根平方根第六章 實(shí)數(shù)考場對接考場對接題型一求平方根或算術(shù)平方根題型一求平方根或算術(shù)平方根6.1 平方根例題例題1 1 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)(1)；(2)-.(2)-.6.1 平方根解解 (1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?9)(9)2 2=81,=81,所以所以 =9.=9.(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)? 42 2=16,=16,所以所以 =4,=4,所以所以-=-4.-=-4.6.1 平方根錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)求平方根或算術(shù)平方根的方法求平方根或算術(shù)平方根的方法(1)(1)觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),明確式子是求平方根還是算術(shù)平方根明確式子是求平方根還是算術(shù)平方根,即即

2、 表示求非負(fù)數(shù)表示求非負(fù)數(shù)a a的平方根的平方根,表示求非負(fù)數(shù)表示求非負(fù)數(shù)a a的算術(shù)平的算術(shù)平方根；方根；(2)(2)根據(jù)平方根或算術(shù)平方根的定義根據(jù)平方根或算術(shù)平方根的定義,逆用平方運(yùn)算求值逆用平方運(yùn)算求值.題型二平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用題型二平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用例題例題2 2 若一個(gè)正數(shù)若一個(gè)正數(shù)a a的兩個(gè)平方根分別為的兩個(gè)平方根分別為x+1x+1和和x+3,x+3,求求a a20192019的值的值.6.1 平方根解解 根據(jù)題意根據(jù)題意,得得x+1+x+3=0,x+1+x+3=0,解得解得x=-2.x=-2.aa的兩個(gè)平方根分別是的兩個(gè)平方根分別是1 1和和-1,-1

3、,a=1.a=1.aa20192019=1=120192019=1.=1.6.1 平方根錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)應(yīng)用技巧平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)應(yīng)用技巧(1)(1)因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù),所以在所以在已知含字母的平方根的情況下已知含字母的平方根的情況下,可以利用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造方可以利用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造方程求所含字母的值；程求所含字母的值；(2)(2)逆用平方根或算術(shù)平方根的概念逆用平方根或算術(shù)平方根的概念,可根據(jù)平方根或算術(shù)平可根據(jù)平方根或算術(shù)平方根的大小求出被開方數(shù)方根的大小求出被開方數(shù).6.1 平方根題型三算術(shù)平

4、方根非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用題型三算術(shù)平方根非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用例題例題3 3 若若a,b a,b 為有理數(shù)為有理數(shù),且且|a+1|+b=0,|a+1|+b=0,則則(a+b)(a+b)20192019的值是的值是().).A A0 B0 B1 C1 C1 D1 D11 6.1 平方根C C6.1 平方根錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)非負(fù)數(shù)的應(yīng)用非負(fù)數(shù)的應(yīng)用(1)(1)常見的非負(fù)數(shù)有常見的非負(fù)數(shù)有|a|,a|a|,a2 2(或或a a的偶次方冪的偶次方冪),(),(或或a a的偶次的偶次方根方根).).(2)(2)非負(fù)數(shù)有三條主要性質(zhì)：非負(fù)數(shù)有三條主要性質(zhì)：非負(fù)數(shù)有最小值非負(fù)數(shù)有最小值,最小值為最小值為0 0；幾個(gè)非負(fù)數(shù)的

5、和仍然是非負(fù)數(shù)；幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍然是非負(fù)數(shù)；若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0 0題型四根據(jù)平方根的意義解方程題型四根據(jù)平方根的意義解方程例題例題4 4 解方程：解方程：(1)169x(1)169x2 2=100=100；(2)x(2)x2 2-3=0-3=0；(3)(x-2)(3)(x-2)2 2-4=0.-4=0.6.1 平方根6.1 平方根解解 (1)169x(1)169x2 2=100,=100,xx2 2=,x=,=,x=,x=.x=.(2)x(2)x2 2-3=0,-3=0,xx2 2=3,=3,x=.x=.(3)(x-2)(

6、3)(x-2)2 2-4=0,-4=0,(x-2)(x-2)2 2=4,x-2=2,=4,x-2=2,即即x-2=2x-2=2或或x-2=-2,x=4x-2=-2,x=4或或x=0.x=0.6.1 平方根錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)應(yīng)用開平方解方程的基本步驟應(yīng)用開平方解方程的基本步驟(1)(1)將方程變形為將方程變形為x x2 2=a(a0)=a(a0)或或(ax+b)(ax+b)2 2=c(c0)=c(c0)的形式；的形式；(2)(2)結(jié)合整體思想結(jié)合整體思想,直接開平方直接開平方,得得x=x=或或ax+b=ax+b=；(3)(3)利用分類討論思想利用分類討論思想,分別解方程得結(jié)果分別解方程得結(jié)果.題型

7、五算術(shù)平方根的估算題型五算術(shù)平方根的估算6.1 平方根例題例題5 5 河北中考河北中考a,ba,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),若若a b,a b,則則a,ba,b的值分別是的值分別是().).A A2,3 B2,3 B3,2 C3,2 C3,4 D3,4 D6,86,8 A A6.1 平方根分析分析 思路思路1 1：結(jié)合平方數(shù)：結(jié)合平方數(shù),利用夾逼法估算利用夾逼法估算7 7 的范圍的范圍.479,479,2 3,a,b2 3,a,b的值分別是的值分別是2,3.2,3.思路思路2 2：利用計(jì)算器求：利用計(jì)算器求 的近似值的近似值.2.646,2 3,2.646,2 3,a,ba,b的值分別是的

8、值分別是2,3.2,3.錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)算術(shù)平方根的估算問題的解題步驟算術(shù)平方根的估算問題的解題步驟首先將算術(shù)平方根平方首先將算術(shù)平方根平方,然后找出其結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰的平方然后找出其結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間數(shù)之間,即可估計(jì)出算術(shù)平方根的范圍即可估計(jì)出算術(shù)平方根的范圍6.1 平方根題型六被開方數(shù)與算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律題型六被開方數(shù)與算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律6.1 平方根例題例題6 6 令令 =1.536,=4.858.=1.536,=4.858.(1)(1)求求 和和 的值；的值；(2)(2)若若 =0.4858,=0.4858,求求x x的值；的值；(3)(3)若若 =1536,

9、=1536,求求a a的值的值.6.1 平方根分析分析6.1 平方根6.1 平方根解解 (1)=15.36,=0.048 58.(1)=15.36,=0.048 58.(2)=0.4858=0.236,(2)=0.4858=0.236,x=0.236.x=0.236.(3)=1536=,(3)=1536=,a10a106 6=2 360 000=2.3610=2 360 000=2.36106 6,a=2.36.a=2.36.錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)被開方數(shù)與算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)與算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位,算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向相同算

10、術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向相同的方向移動(dòng)一位；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要兩位兩位地移的方向移動(dòng)一位；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要兩位兩位地移.6.1 平方根6.2 6.2 立方根立方根第六章 實(shí)數(shù)考場對接考場對接題型一題型一 立方根相關(guān)概念的理解立方根相關(guān)概念的理解6.2 立方根例題例題1 1 下列說法正確的是下列說法正確的是().).A A 的立方根是的立方根是2 B2 B 的立方根是的立方根是 C C(-1)(-1)2 2的立方根是的立方根是-1 D-1 D-3-3是是2727的負(fù)立方根的負(fù)立方根A A錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)立方根相關(guān)概念的應(yīng)用方法點(diǎn)撥立方根相關(guān)概念的應(yīng)用方法點(diǎn)撥(1)(1)用立方運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是不是某

11、一個(gè)數(shù)的立方根用立方運(yùn)算判斷一個(gè)數(shù)是不是某一個(gè)數(shù)的立方根.(2)(2)一個(gè)數(shù)與它的立方根的符號(hào)相同一個(gè)數(shù)與它的立方根的符號(hào)相同.(3)(3)每一個(gè)數(shù)都有唯一的立方根與之相對應(yīng)每一個(gè)數(shù)都有唯一的立方根與之相對應(yīng).6.2 立方根題型二題型二 求一個(gè)數(shù)的立方根求一個(gè)數(shù)的立方根6.2 立方根例題例題2 2 求下列各數(shù)的立方根：求下列各數(shù)的立方根：(1)(1)；(2)(2)；(3)-729(3)-729；(4)-1.2510(4)-1.25102 2.6.2 立方根解解 (1)(1),的立方根是的立方根是 ,即即 .(2)(2),的立方根是的立方根是 ,即即 .(3)(3)(-9)(-9)3 3=-72

12、9,=-729,-729-729的立方根是的立方根是-9,-9,即即 =-9.=-9.(4)(4)-1.25102=-125,(-5)3=-125,-1.25102=-125,(-5)3=-125,-1.25102-1.25102的立方根是的立方根是-5,-5,即即 =-5.=-5.錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)正確求解一個(gè)數(shù)的立方根的方法點(diǎn)撥正確求解一個(gè)數(shù)的立方根的方法點(diǎn)撥(1)(1)逆向思維逆向思維,明確求一個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)鍵在于找出這個(gè)數(shù)明確求一個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)鍵在于找出這個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的立方是哪個(gè)數(shù)的立方.(2)(2)求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí),符號(hào)不會(huì)改變符號(hào)不會(huì)改變.(3)(3)如果被開

13、方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),一般先將它化為假分?jǐn)?shù)一般先將它化為假分?jǐn)?shù),再求其再求其立方根立方根.6.2 立方根題型三題型三 利用立方根的意義解方程利用立方根的意義解方程例題例題3 3 求求27x27x3 3+125=0+125=0中中x x的值的值.6.2 立方根解解 27x27x3 3+125=0,+125=0,xx3 3=-,=-,x=x=6.2 立方根錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)利用立方根的意義解方程的方法利用立方根的意義解方程的方法(1)(1)先將方程化為先將方程化為x x3 3=a=a或或(ax+b)(ax+b)3 3=c=c的形式；的形式；(2)(2)結(jié)合整體思想結(jié)合整體思想,直接開立方

14、直接開立方,得得x=x=或或ax+b=ax+b=；(3)(3)解一元一次方程解一元一次方程,求出求出x x即可即可.題型四題型四 平方根或立方根與方程的綜合平方根或立方根與方程的綜合例題例題4 4 已知已知3 3既是既是x-1x-1的平方根的平方根,又是又是x-2y+1x-2y+1的立方根的立方根,求求x x2 2-y-y2 2的平方根的平方根.6.2 立方根解解 根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,得得x x1=31=32 2,解得解得x=10 x=10；再由立方根的定義再由立方根的定義,得得x x2y+1=32y+1=33 3,結(jié)合結(jié)合x=10,x=10,解得解得y=y=8.8.所以所以x

15、x2 2y y2 2=10=102 2(8)8)2 2=36,=36,所以所以x x2 2-y-y2 2的平方根是的平方根是6.6.6.2 立方根錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)平方根或立方根的逆用方法平方根或立方根的逆用方法(1)(1)如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)x x是是a a的平方根的平方根,那么那么a=xa=x2 2；(2)(2)如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)x x是是a a的立方根的立方根,那么那么a=xa=x3 3.6.2 立方根6.2 立方根例題例題5 5 已知已知A=A=是是m+n+10m+n+10的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根,是是4m+6n-14m+6n-1的立方根的立方根,求求B-AB-A的立方根的立方根.解解

16、 根據(jù)題意根據(jù)題意,得得m-2=2,m-2n+3=3,m-2=2,m-2n+3=3,解得解得m=4,n=2,m=4,n=2,所以所以A=4,=3,A=4,=3,所以所以B-A=3-4=-1,B-A=3-4=-1,從而從而 =-1.=-1.錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)根指數(shù)與被開方數(shù)未知問題的解題策略根指數(shù)與被開方數(shù)未知問題的解題策略(1)(1)抓住隱含條件抓住隱含條件,明確任何數(shù)的算術(shù)平方根明確任何數(shù)的算術(shù)平方根(或平方根或平方根)的根的根指數(shù)都等于指數(shù)都等于2,2,可省略；任何數(shù)的立方根的根指數(shù)都等于可省略；任何數(shù)的立方根的根指數(shù)都等于3,3,不不能省略能省略.(2)(2)活用逆向思維活用逆向思維,平方

17、根的平方等于被開方數(shù)；立方根的立平方根的平方等于被開方數(shù)；立方根的立方等于被開方數(shù)方等于被開方數(shù).6.2 立方根題型五題型五 利用立方根解決實(shí)際問題利用立方根解決實(shí)際問題例題例題6 6 某機(jī)械廠要制作一個(gè)容積為某機(jī)械廠要制作一個(gè)容積為17 576 cm17 576 cm3 3的正方體過濾槽的正方體過濾槽,準(zhǔn)備用鋼板制作準(zhǔn)備用鋼板制作,請你幫忙算一下至少要用多大面積的鋼板請你幫忙算一下至少要用多大面積的鋼板(假設(shè)鋼板不計(jì)厚度假設(shè)鋼板不計(jì)厚度).().(注：此過濾槽無蓋注：此過濾槽無蓋)6.2 立方根6.2 立方根6.2 立方根解解 設(shè)正方體過濾槽的棱長為設(shè)正方體過濾槽的棱長為x cm.x cm.

18、根據(jù)題意根據(jù)題意,得得x x3 3=17 576.=17 576.開立方開立方,得得x=26.x=26.因?yàn)榇诉^濾槽無蓋因?yàn)榇诉^濾槽無蓋,所以它由所以它由5 5個(gè)正方形的面構(gòu)成個(gè)正方形的面構(gòu)成.故至少要用鋼板故至少要用鋼板26262 25=3380(cm5=3380(cm2 2).).錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)涉及正方體的棱長和體積問題時(shí)涉及正方體的棱長和體積問題時(shí),通常運(yùn)用立方根的知識(shí)求解通常運(yùn)用立方根的知識(shí)求解.6.2 立方根6.3 6.3 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)第六章 實(shí)數(shù)考場對接考場對接題型一題型一 無理數(shù)的識(shí)別無理數(shù)的識(shí)別6.3 實(shí)數(shù)B B例題例題1 1 安順中考安順中考 在下列各數(shù)中：在下列各數(shù)中：3.1

19、41 59,-3.141 59,-,-,-,-,0.131 131 113(,0.131 131 113(相鄰兩個(gè)相鄰兩個(gè)3 3之間依次多一個(gè)之間依次多一個(gè)1),1),無理數(shù)無理數(shù)有有().).A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè)6.3 實(shí)數(shù)6.3 實(shí)數(shù)錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)無理數(shù)的識(shí)別策略無理數(shù)的識(shí)別策略(1)(1)先進(jìn)行計(jì)算或化簡先進(jìn)行計(jì)算或化簡,如如 =8,=-3,=8,=-3,然后對結(jié)果進(jìn)行然后對結(jié)果進(jìn)行判斷判斷,不能認(rèn)為含根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)不能認(rèn)為含根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).(2)(2)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),常見的形式有三種：常見的形式有

20、三種：含有根號(hào)含有根號(hào)且開方開不盡的數(shù)；且開方開不盡的數(shù)；最簡形式含有最簡形式含有的數(shù)；的數(shù)；人為構(gòu)造的具人為構(gòu)造的具有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù),如如1.010 010 001(1.010 010 001(相鄰兩個(gè)相鄰兩個(gè)1 1之間依次多一個(gè)之間依次多一個(gè)0).0).題型二題型二 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念實(shí)數(shù)的相關(guān)概念A(yù) A6.3 實(shí)數(shù)例題例題2 2(1)(1)內(nèi)江中考內(nèi)江中考 的相反數(shù)是的相反數(shù)是().).A A-B-B C C-D-D (2)(2)成都中考成都中考 計(jì)算：計(jì)算：|-|=|-|=6.3 實(shí)數(shù)6.3 實(shí)數(shù)錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的求解方法實(shí)數(shù)的

21、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的求解方法實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義和求解方法與有理數(shù)相實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義和求解方法與有理數(shù)相同同,即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a,|a|=a-a,|a|=a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 .題型三題型三 實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸6.3 實(shí)數(shù)例題例題3 3 寧夏中考寧夏中考 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖6-3-36-3-3所示所示,則下列選項(xiàng)正確的是則下列選項(xiàng)正確的是().).A Aa+b=0 Ba+b=0 Bba Cb0 Dab0 D|b|a|b|0ab0時(shí)時(shí),ab,ab；當(dāng)；當(dāng)a ab=0b=0時(shí)時(shí),a=b,a=b；

22、當(dāng)；當(dāng)a ab0b0時(shí)時(shí),ab.,ab0,ab0,那么那么 ,要根據(jù)實(shí)數(shù)的特征靈活選用方法比較實(shí)數(shù)的大小要根據(jù)實(shí)數(shù)的特征靈活選用方法比較實(shí)數(shù)的大小題型五題型五 化簡求值化簡求值6.3 實(shí)數(shù)-a-b-a-b例題例題5 5 如圖如圖6-3-4,6-3-4,化簡化簡|a-3|-|b+3|a-3|-|b+3|的結(jié)果是的結(jié)果是 6.3 實(shí)數(shù)錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)實(shí)數(shù)化簡求值問題的解題策略實(shí)數(shù)化簡求值問題的解題策略先根據(jù)數(shù)軸判斷絕對值里數(shù)的符號(hào)和平方根中被開方數(shù)冪的底先根據(jù)數(shù)軸判斷絕對值里數(shù)的符號(hào)和平方根中被開方數(shù)冪的底數(shù)的數(shù)的“正負(fù)性正負(fù)性”,再運(yùn)用絕對值的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)再運(yùn)用絕對值的性質(zhì)和算術(shù)平方

23、根的性質(zhì)進(jìn)行化簡行化簡.6.3 實(shí)數(shù)題型六題型六 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算6.3 實(shí)數(shù)例題例題6 6 計(jì)算下列各式的值：計(jì)算下列各式的值：(1)+-(1)+-；(2)+-(2)+-；(3)+(3)+(結(jié)果保留兩位小數(shù)結(jié)果保留兩位小數(shù))；(4).(4).6.3 實(shí)數(shù)解解錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.涉及無理涉及無理數(shù)的計(jì)算數(shù)的計(jì)算,可根據(jù)問題的要求取其近似值可根據(jù)問題的要求取其近似值,將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算理數(shù)進(jìn)行計(jì)算.6.3 實(shí)數(shù)題型七題型七 實(shí)數(shù)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)數(shù)計(jì)算

24、的實(shí)際應(yīng)用問題例題例題7 7 現(xiàn)有一底面為正方形的魚池現(xiàn)有一底面為正方形的魚池,它的底面積為它的底面積為150150平方米平方米,為了增加魚量為了增加魚量,欲把魚池的底面邊長增加欲把魚池的底面邊長增加6 6米米,那么擴(kuò)建后魚池那么擴(kuò)建后魚池的底面積為多少？的底面積為多少？(最后結(jié)果保留最后結(jié)果保留1 1位小數(shù)位小數(shù))6.3 實(shí)數(shù)6.3 實(shí)數(shù)解解 因?yàn)樵~池的底面積為因?yàn)樵~池的底面積為150150平方米平方米,根據(jù)面積公式根據(jù)面積公式,可知它的底面邊長為可知它的底面邊長為 12.247(12.247(米米).).由題意得擴(kuò)建后的魚池的底面邊長為由題意得擴(kuò)建后的魚池的底面邊長為(12.247+6

25、)(12.247+6)米米,所以擴(kuò)建后魚池的底面積為所以擴(kuò)建后魚池的底面積為(12.247+6)(12.247+6)2 2=18.247=18.2472 2333.0(333.0(米米2 2).).答：擴(kuò)建后魚池的底面積約為答：擴(kuò)建后魚池的底面積約為333.0333.0平方米平方米.6.3 實(shí)數(shù)錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)正方形面積與邊長的關(guān)系正方形面積與邊長的關(guān)系若一個(gè)正方形的邊長為若一個(gè)正方形的邊長為a,a,則這個(gè)正方形的面積為則這個(gè)正方形的面積為a a2 2；若一個(gè)；若一個(gè)正方形的面積為正方形的面積為S,S,則這個(gè)正方形的邊長為則這個(gè)正方形的邊長為 .第六章 實(shí)數(shù)第六章 實(shí)數(shù)章末復(fù)習(xí)知識(shí)框架歸納整合

26、素養(yǎng)提升中考鏈接知識(shí)框架知識(shí)框架章末復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)平方根平方根算術(shù)平算術(shù)平方根方根平方根平方根定義定義性質(zhì)性質(zhì)定義定義性質(zhì)性質(zhì)一般地一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,a,那那么這個(gè)數(shù)就叫作么這個(gè)數(shù)就叫作a a的平方根的平方根正數(shù)的平方根有兩個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反它們互為相反數(shù)數(shù),0,0的平方根是的平方根是0,0,負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根求法求法逆用平方運(yùn)算或用計(jì)算器計(jì)算逆用平方運(yùn)算或用計(jì)算器計(jì)算一般地一般地,如果一個(gè)正數(shù)如果一個(gè)正數(shù)x x的平方等于的平方等于a,a,即即x x2 2=a,=a,那么正數(shù)那么正數(shù)x x叫作叫作a a的算術(shù)平的算術(shù)平方根方根,記作記作

27、 正數(shù)正數(shù)a a的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ,0 ,0的算術(shù)的算術(shù)平方根是平方根是0,0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根章末復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)立方根立方根定義定義性質(zhì)性質(zhì)求法求法一般地一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,a,那么這個(gè)數(shù)叫作那么這個(gè)數(shù)叫作a a的立方根的立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù),0,0的立方根是的立方根是0 0逆用立方運(yùn)算或用計(jì)算器計(jì)算逆用立方運(yùn)算或用計(jì)算器計(jì)算章末復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反

28、數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)相同理數(shù)相同.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則、運(yùn)算順序與有實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則、運(yùn)算順序與有理數(shù)相同理數(shù)相同章末復(fù)習(xí)歸納整合歸納整合【要點(diǎn)指要點(diǎn)指導(dǎo)】開平方與平方互為逆運(yùn)算開平方與平方互為逆運(yùn)算.我們可以利用開平我們可以利用開平方來求一個(gè)數(shù)的平方根方來求一個(gè)數(shù)的平方根(或算術(shù)平方根或算術(shù)平方根),),用平方運(yùn)算來檢驗(yàn)用平方運(yùn)算來檢驗(yàn)所求的平方根所求的平方根(或算術(shù)平方根或算術(shù)平方根)是否正確是否正確.專題一專題一 對算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念的理解與應(yīng)用對算術(shù)平方

29、根、平方根、立方根的概念的理解與應(yīng)用章末復(fù)習(xí)例例1 1 已知已知2a-12a-1的平方根是的平方根是3,3a+b-13,3a+b-1的平方根是的平方根是4,4,求求a+2ba+2b的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.章末復(fù)習(xí)解解 根據(jù)題意根據(jù)題意,得得2a-1=9,3a+b-1=16,2a-1=9,3a+b-1=16,解得解得a=5,b=2,a=5,b=2,所以所以a+2b=5+22=9.a+2b=5+22=9.因?yàn)橐驗(yàn)? 9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是3,3,所以所以a+2ba+2b的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是3.3.章末復(fù)習(xí)相關(guān)相關(guān)題1 1 已知已知b=ab=a3 3+2c,+2c,其中其中b b的

30、的算術(shù)平方根為算術(shù)平方根為19,c19,c的平方根為的平方根為3,3,求求a a的值的值.章末復(fù)習(xí)【要點(diǎn)指要點(diǎn)指導(dǎo)】當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)時(shí),式子式子a a 表示表示a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根,從而從而式子式子a a 具有雙重非負(fù)性：具有雙重非負(fù)性：(1)a(1)a0,(2)a 0,(2)a 0.0.這兩個(gè)非負(fù)這兩個(gè)非負(fù)性有著極其廣泛的應(yīng)用性有著極其廣泛的應(yīng)用,特別是在確定一些未知數(shù)的取值時(shí)特別是在確定一些未知數(shù)的取值時(shí),更是起著關(guān)鍵的作用更是起著關(guān)鍵的作用.專題二專題二 算術(shù)平方根的非負(fù)性算術(shù)平方根的非負(fù)性章末復(fù)習(xí)例例2 2 若若|x-3|+=0,|x-3|+=0,則則xyxy的值為的值為(

31、).).A A8 B8 B2 C2 C5 D5 D-6-6D D章末復(fù)習(xí)相關(guān)相關(guān)題2 2 已知已知 +(b+3)+(b+3)2 2=0,=0,則則 的值為的值為.1 1章末復(fù)習(xí)【要點(diǎn)指要點(diǎn)指導(dǎo)】對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類有兩種方式：一種是根據(jù)定義對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類有兩種方式：一種是根據(jù)定義將其分為有理數(shù)和無理數(shù)；另一種是根據(jù)性質(zhì)將其分為正實(shí)將其分為有理數(shù)和無理數(shù)；另一種是根據(jù)性質(zhì)將其分為正實(shí)數(shù)、數(shù)、0 0、負(fù)實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù).但要注意的是對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)但要注意的是對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí),對于能對于能化簡的數(shù)我們應(yīng)先化簡化簡的數(shù)我們應(yīng)先化簡,然后再分類然后再分類.專題三專題三 實(shí)數(shù)的概念及其分類實(shí)數(shù)的概念及其分類章末復(fù)

32、習(xí)例例3 3 將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).-3.8,-10,-3.8,-10,4.3,2,-,4.3,2,-,0,1.213 141 5,0,1.213 141 5,3.1415.3.1415.正數(shù)集合：正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：；整數(shù)集合：整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：；無理數(shù)集合：無理數(shù)集合：章末復(fù)習(xí)分析分析 準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念,按要求分類按要求分類,注意不要遺漏注意不要遺漏.解解 正數(shù)集合：正數(shù)集合：,4.3,2,1.213 141 5,3.1415,4.3,2,1.213 141 5,3.1415,；負(fù)數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：-3.

33、8,-10,-,-3.8,-10,-,；整數(shù)集合：整數(shù)集合：-10,0,-10,0,；分?jǐn)?shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：-3.8,4.3,-,3.1415,-3.8,4.3,-,3.1415,；無理數(shù)集合：無理數(shù)集合：,2,1.213 141 5,.,2,1.213 141 5,.章末復(fù)習(xí)相關(guān)相關(guān)題3-1 3-1 在實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)3.141 59,1.010 010 001,3.141 59,1.010 010 001,中中,無理數(shù)有無理數(shù)有().).A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè)A A相關(guān)相關(guān)題3-2 3-2 下列說法中正確的有下列說法中正確的有().).帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)；不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)無限小數(shù)不一定是無理數(shù).A A1 1個(gè)個(gè) B