PowerPoint Template,第6章 實(shí)數(shù)6.1 平方根第1課時(shí) 算術(shù)平方根,一 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,為了給玲玲一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，爸爸打算給玲玲買(mǎi)一張桌子供她在家做作業(yè).爸爸問(wèn)玲玲：“你喜歡長(zhǎng)方形桌子還是正方形桌子？”玲玲認(rèn)為正方形桌子更大，可以多堆點(diǎn)書(shū)，又可以有足夠的位置寫(xiě)字，所以她更喜歡正方形桌子.于是爸爸根據(jù)她的喜好為她購(gòu)置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長(zhǎng)為10 dm，你能算出這張桌子的周長(zhǎng)和面積嗎？,周長(zhǎng)：104=40（dm）,面積：1010=100（dm2）,一 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,如果玲玲直接告訴爸爸：“我想要一張面積約為125 dm2的正方形桌子.” 請(qǐng)問(wèn)她爸爸能為她購(gòu)置到滿(mǎn)意的桌子嗎？,計(jì)算正方形的面積必須要知道正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)求面積是乘方運(yùn)算，而根據(jù)面積求邊長(zhǎng)又是什么運(yùn)算呢？,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（一）提出問(wèn)題，引發(fā)討論,1.你能求出下列各數(shù)的平方嗎？ 0，-1.5，2.3， ，-3，3，1， .,(-3)2=9,32=9,(-3)2=32,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（一）提出問(wèn)題，引發(fā)討論,2.若已知一個(gè)數(shù)的平方為下列各數(shù)，你能把這個(gè)數(shù)的取值說(shuō)出來(lái)嗎？25，0，4， ， ， ，1.69.,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,25，0，4， ， ， ，1.69.,哪個(gè)數(shù)的平方是 ？,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（一）提出問(wèn)題，引發(fā)討論,學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？,小歐要裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫(huà)布，由于正方形的面積為邊長(zhǎng)的平方，而邊長(zhǎng)不可能為負(fù)數(shù)，故此畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)為5 dm.,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,請(qǐng)完成下表：,1,3,4,6,有時(shí)已知一個(gè)數(shù)，要求這個(gè)數(shù)的平方，有時(shí)已知某數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù).,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難,平方根有兩個(gè)值，這兩個(gè)值互為相反數(shù)，因此求出其中一個(gè)值，另一個(gè)值也就可以根據(jù)相反數(shù)的定義確定.我們可以先確定一個(gè)正數(shù)，把這個(gè)正數(shù)稱(chēng)為所給數(shù)的算術(shù)平方根.,由以上過(guò)程你發(fā)現(xiàn)了什么？,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,算術(shù)平方根的定義：,規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.,一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根， a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù).,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難,2.應(yīng)用舉例例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900； (2)1； (3) ；(4)196； (5)0； (6)106.,解：（1）因?yàn)?02=900，,所以900的算術(shù)平方根是30，,即：,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,(1)900； (2)1； (3) ；(4)196； (5)0； (6)106.,30,1,算術(shù)平方根分別為：,14,0,103,小結(jié)：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難,例2：鋪一間面積為60 m2的教室的地面，需用大小完全相同的240塊正方形地板磚，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？,解：設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為x m，則有,240 x2=60 ， x2=0.25，,而0.52=0.25，,故0.25的算術(shù)平方根為0.5，,即：,則每塊地板磚的邊長(zhǎng)應(yīng)為0.5 m.,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難,3.鞏固練習(xí)（1）求下列各式的值： ； ； ； .,=1.2,=0.1,=0.9-0.2=0.7,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難,（2）求下列各式的值： , , , .,=0.4,=3,=0.5,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難,（3）3x-4為25的算術(shù)平方根，求x的值.,解：由題意知： (3x-4)2=25，,則 3x-4=5，,即3x-4=5或3x-4=-5，,所以x=3，或x=,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難,（4）已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對(duì)值為4，求a-b的值.,解：由題意知： a2=9，|b|=4，,則 a=3，b= 4,所以a-b=-1或7.,二 、師生互動(dòng)，課堂探究,（三）創(chuàng)新提升,已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a,b的值.,解：由題意知：,2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，,所以a=5，b= 2.,解得：a=5,把a(bǔ)=5代入,解得b=2.,三 、歸納總結(jié)，知識(shí)回顧,這節(jié)課主要就平方根中的算術(shù)平方根進(jìn)行討論，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方正好是互逆的過(guò)程，因此，求正數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算.只不過(guò)，只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.,謝謝大家！再見(jiàn)！,PowerPoint Template,第6章 實(shí)數(shù)6.1 平方根第2課時(shí) 用計(jì)算器求算術(shù)平方根,某同學(xué)想用一張正方形紙片折小船,但他手頭上沒(méi)有現(xiàn)成的正方形紙片,于是他撕下一張作業(yè)本上的紙,如圖,沿AE對(duì)折使點(diǎn)B落在點(diǎn)F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得長(zhǎng)方形ABCD的面積為90 cm2,又測(cè)量剪下的多余的矩形紙片的面積為40 cm2.請(qǐng)根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長(zhǎng)是多少厘米.,一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,正方形紙片的面積為90-40=50(cm2),一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,我們知道72=49,82=64,50這個(gè)數(shù)既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)大于7而小于8.到底它為多少呢?它是一個(gè)小數(shù)嗎?你有什么辦法確定這個(gè)值呢?,想一想：,知道正方形紙片的面積為50 cm2,它的邊長(zhǎng)是多少？,二、師生互動(dòng),課堂探究,在實(shí)際問(wèn)題中,往往會(huì)遇到像上述情形中的問(wèn)題,如果在所學(xué)過(guò)的有理數(shù)中確實(shí)找不到合適的數(shù)的平方等于所給的數(shù),我們?cè)撛趺幢硎舅o數(shù)的算術(shù)平方根呢?,(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論,二、師生互動(dòng),課堂探究,（二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難,用計(jì)算器驗(yàn)證：7.12,7.12=50.41,而7.082=50.126 4,7.072=49.984 9,的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理數(shù)？,而50.4150,故 7.1,再驗(yàn)證7.092=50.268 150,故7 7.09,故7.07 7.08,二、師生互動(dòng),課堂探究,接著繼續(xù)增加小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù),如7.071,計(jì)算7.0712=49.999 041,而7.0722=50.013 184,如此繼續(xù)進(jìn)行下去,可以發(fā)現(xiàn)將小數(shù)點(diǎn)后的小數(shù)位繼續(xù)增加下去,都只能使7.07的平方值無(wú)限接近 .,的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理數(shù)？,故7.071 7.072, ,二、師生互動(dòng),課堂探究,不可能化為我們以前學(xué)過(guò)的無(wú)限循環(huán)小數(shù),只能化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),而有理數(shù)只包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)或者整數(shù),但 卻不在這些數(shù)的范圍內(nèi),只能說(shuō) 這個(gè)數(shù)不是有理數(shù).,我們是否可以直接用計(jì)算器來(lái)計(jì)算某一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢?,二、師生互動(dòng),課堂探究,例1:用計(jì)算器計(jì)算 和 , , 的值.,總結(jié):通過(guò)計(jì)算器計(jì)算出的小數(shù)只能是這些數(shù)的算術(shù)平方根的近似值或最接近的值.運(yùn)用計(jì)算器可以很方便地確定一個(gè)任意正數(shù)的算術(shù)平方根.,二、師生互動(dòng),課堂探究,例2:(1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根. 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000；(2)利用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值: , , , , , ,你能找到其中的規(guī)律嗎?把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái).,二、師生互動(dòng),課堂探究,解:(1)0.0012=0.000 001, =0.001. 依次可得出 =0.01, =0.1, =1, =10, =100, =1 000.,從中發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)在逐漸擴(kuò)大,并且每次擴(kuò)大100倍,其算術(shù)平方根也在逐漸擴(kuò)大,但只擴(kuò)大10倍,于是猜測(cè)兩個(gè)正數(shù)之間如果滿(mǎn)足b=100a,則有 =10 (或者被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大100倍時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大10倍).,二、師生互動(dòng),課堂探究,比較上述的被開(kāi)方數(shù)及其算術(shù)平方根,同樣可驗(yàn)證在（1）題中的規(guī)律，而在 與 中的被開(kāi)方數(shù)只擴(kuò)大了10倍，它們的算術(shù)平方根之間沒(méi)有規(guī)律可循.,（2） =0.25, 0.790 57, =2.5, 7.905 7, = 25 79.057,二、師生互動(dòng),課堂探究,2.探究活動(dòng)（1）用一塊面積為400 cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300 cm2的長(zhǎng)方形紙片,你會(huì)怎樣剪?,二、師生互動(dòng),課堂探究,（2）用上述正方形紙片剪出面積為300 cm2的長(zhǎng)方形紙片，且其長(zhǎng)寬之比為3:2,你又怎樣剪?根據(jù)你的剪法回答：用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎?,解：若用上述正方形紙片剪出面積為300 cm2的長(zhǎng)方形紙片，且其長(zhǎng)寬之比為3:2,則可設(shè)其長(zhǎng)為3x cm,寬為 2x cm,故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 cm,寬為 cm，,3x2x=300,6x2=300, x2=50，x= ,二、師生互動(dòng),課堂探究,歸納：通過(guò)上述過(guò)程發(fā)現(xiàn):利用面積大的紙片不一定能剪出面積小的紙片.,而 37=21(cm),21 cm比原正方形的邊長(zhǎng)20 cm長(zhǎng),故不能剪出這樣的長(zhǎng)方形.,二、師生互動(dòng),課堂探究,并不是所有的正數(shù)的算術(shù)平方根都是有理數(shù),這時(shí)我們既可以用“ ”的形式表示,也可以用一個(gè)與 的值接近的有理數(shù)替代.,(三)歸納總結(jié),知識(shí)回顧,是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).,三、練習(xí)設(shè)計(jì),(一)雙基練習(xí),1.用計(jì)算器求出下列各式的值. ， ， ，,解：,三、練習(xí)設(shè)計(jì),2.用計(jì)算器比較 與 的大小.,解：,3.在物理學(xué)中,用電器中的電阻R與電流I、功率P之間有如下的一個(gè)關(guān)系式:P=I2R.現(xiàn)有一用電器,電阻為18歐,該用電器功率為2 400瓦,求通過(guò)用電器的電流I.,三、練習(xí)設(shè)計(jì),解：由題意得：2 400=18I2,4.將兩張邊長(zhǎng)為5 cm的正方形紙片重新剪開(kāi)并拼接成一個(gè)較大的正方形,其邊長(zhǎng)約為多少?(精確到0.01 cm),三、練習(xí)設(shè)計(jì),解：較大的正方形的邊長(zhǎng)為：,5.某地開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地,新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2.5倍,它的面積為60 000平方米. (1)試估算這塊荒地的寬約為多少米?(精確到1米) (2)若在公園中建一個(gè)圓形噴水池,其面積為80平方米，該水池的半徑是多少?(精確到0.01米),三、練習(xí)設(shè)計(jì),(二)創(chuàng)新提升,約為155米,約為5.05米,三、練習(xí)設(shè)計(jì),6.(1)任意找一個(gè)很大的正數(shù),利用計(jì)算器將該數(shù)除以3，將所得結(jié)果再除以3隨著運(yùn)算次數(shù)的增加,你發(fā)現(xiàn)了什么？換一個(gè)數(shù)試試,是否仍有類(lèi)似的規(guī)律?,(三)探究拓展,(2)任意找一個(gè)非常大的正數(shù),利用計(jì)算器不斷地對(duì)它求算術(shù)平方根,你發(fā)現(xiàn)了什么?,謝謝大家！再見(jiàn)！,PowerPoint Template,第6章 實(shí)數(shù)6.1 平方根第3課時(shí) 平方根,一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課,前面我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，知道若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則x叫做a的算術(shù)平方根,記作x= ,而且 也是非負(fù)數(shù),比如正數(shù)22=4,則2叫做4的算術(shù)平方根,4叫做2的平方數(shù),但是(-2)2=4,那么-2叫做4的什么根呢?,二、講授新課,(1)9的算術(shù)平方根是3,也就是說(shuō)，3的平方是9，還有平方也是9的數(shù)嗎?,(一)平方根、開(kāi)平方的概念,(2)平方等于 的數(shù)有幾個(gè)?平方等于0.64的數(shù)呢?,-3,0.8,二、講授新課,思考：根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容,我們知道了3是9的算術(shù)平方根, 是 的算術(shù)平方根，那么-3， 是9， 的什么根呢?,疑問(wèn):3是9的算術(shù)平方根，-3也是9的算術(shù)平方根,即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是3，另一個(gè)是-3，這樣說(shuō)對(duì)嗎?,(一)平方根、開(kāi)平方的概念,二、講授新課,總結(jié)平方根的概念及表示方法: (a 0)， 和 互為相反數(shù).,問(wèn)題:由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢?,(一)平方根、開(kāi)平方的概念,平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)x的平方等于a,則x叫做a的平方根，x沒(méi)有肯定是正