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1、13.213.2三角形外角和定理三角形外角和定理)本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)v1.什么是三角形的外角？什么是三角形的外角？v2.掌握三角形內(nèi)角和定理的推論掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1 與推論與推論2，并學(xué)會應(yīng)用，并學(xué)會應(yīng)用.v3.知道三角形的外角和等于知道三角形的外角和等于360.自學(xué)內(nèi)容：自學(xué)內(nèi)容：課本課本80頁頁81頁頁觀察觀察 BCA1DACB1DACB1D外角定義：外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三個特征三個特征:1.1的的頂點在三角形的一個頂點上頂點在三角形的一個頂點上;2.1的的一條邊是三角形的一條邊一條邊是

2、三角形的一條邊;3.1的的另一條邊是三角形的某條邊的延長線另一條邊是三角形的某條邊的延長線 畫圖并思考：畫圖并思考：畫一個畫一個ABC，你能畫出它的所有，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手外角來嗎？請動手試一試試一試同時同時想一想想一想ABC的外角共有幾個呢？的外角共有幾個呢？歸納：歸納：每一個三角形都有每一個三角形都有個個外角外角每一個頂點相對應(yīng)的外角都有每一個頂點相對應(yīng)的外角都有個個每個外角與相鄰的內(nèi)角是每個外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角1 2 4 三三角角形的外形的外角角與三角形的與三角形的內(nèi)內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?外角A 3B CD相鄰內(nèi)角不相鄰 內(nèi) 角相鄰的內(nèi)角

3、：相鄰的內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：如圖ABC中，則 ACB+ACD180 ABCD？結(jié)論：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即三角形的外角與它 相鄰內(nèi)角的和為180ABC ABC的外角的外角ACD與它與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角 A、B有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？D ACD=A+B 能證明這個能證明這個結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？結(jié)論結(jié)論1 1、三角形的一個三角形的一個外角外角等于與它等于與它不不相鄰相鄰的的兩個內(nèi)角兩個內(nèi)角的和。的和。ACBD如圖,ACD 是ABC的一個外角,試說明ACD=B+A你能說出三角形的你能說出三角形的外角外角與每與每一個一個不相鄰的內(nèi)角不

4、相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)之間的關(guān)系嗎系嗎?ACD=B+A ACD A,ACD B結(jié)論結(jié)論2、三角形的一個、三角形的一個外角大于外角大于任何一個任何一個與它與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。ABCD證明：證明：ABC中中A+B+ACB=180（三角形（三角形內(nèi)角和定理）內(nèi)角和定理）ACB+ACD=180（平角定義）（平角定義）ACD=A+B（等量代換）（等量代換）ACD=A+BACBACD A ()；ACD B ()你選誰你選誰？D、三角形的一個外角等于與它、三角形的一個外角等于與它不相鄰不相鄰的兩個內(nèi)角的和。的兩個內(nèi)角的和。、三角形的一個外角大于任何、三角形的一個外角大于任何一個與他一個與他不相鄰不相

5、鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：推論推論1：三角形的一個：三角形的一個外角等于與它外角等于與它不相鄰不相鄰的兩個的兩個內(nèi)角的和。內(nèi)角的和。推論推論2：三角形的一個外：三角形的一個外角大于與它角大于與它不相鄰不相鄰的任何一的任何一個內(nèi)角。個內(nèi)角。由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。3、三角形的一個外角、三角形的一個外角大于大于任何任何一個與它一個與它不相不相鄰鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。2 2、三角形的一個外角、三角形的一個外角等于等于與它與它不相鄰不相鄰的的兩個內(nèi)角的兩個內(nèi)角的和和；1 1、三角形的一個外角與它、三角形的一個外角與它相鄰相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的

6、外角與內(nèi)角的關(guān)系：基礎(chǔ)練習(xí)：3.已知：如圖，已知：如圖，1、2、3是是ABC的三個外角的三個外角.求證：求證：1+2+3=360CA1B23證明：證明：1=ABC+ACB 2=BAC+ACB 3=BAC+ABC（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）1+2+3=2（ABC+ACB+BAC）（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）ABC+ACB+BAC=180（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理）1+2+3=360三角形外角三角形外角和等于和等于360判斷題：判斷題：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

7、（）2 2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（）4 4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（）5 5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（）6 6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）基礎(chǔ)練習(xí)：4.（1）如圖，）如圖，ABC=_，ABD=_（2）直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是）直角三角形中，與直角相鄰的外

8、角的度數(shù)是_ABCDE605.如下圖，點如下圖，點P是是ABC內(nèi)任一點，內(nèi)任一點，連接連接BP并延長交并延長交AC于點于點D，連接，連接CP，用不等號表示，用不等號表示A，BPC，PDC的大小關(guān)系，并說的大小關(guān)系，并說明理由。明理由。CABPD1105013090PDC是是ABD的一個外角的一個外角PDC ABPC是是PDC的一個外角的一個外角BPC PDC BPC PDC A 160110練一練練一練：1、求下列各圖中、求下列各圖中1的度數(shù)。的度數(shù)。50 45 1 1 35 120 1 1 160 55練習(xí)：練習(xí)：求各圖中求各圖中11的度數(shù)的度數(shù)100 o60 o1試比較試比較1、A的大小關(guān)

9、系？的大小關(guān)系？你能比較你能比較2、A的關(guān)系么？再試試看。的關(guān)系么？再試試看。2PABCD1練一練：練一練：2、把圖中把圖中1、2、3按從按從大到小的順序排列，并說明理由。大到小的順序排列，并說明理由。解：解：1 2 3 3 32 21ABCDE 3 32 21ABCDE解：1是BDE的外角，2是ADC的外角12,2 3 123例例1.已知已知:如圖如圖6-14,在在ABC中中,1是是它的一個外角它的一個外角,E為邊為邊AC上一點上一點,延長延長BC到到D,連接連接DE.求證求證:12.w證明:1是ABC的一個外角(已知),w 13(三角形的一個外角大于任何一個和 它不相鄰的內(nèi)角).w 3是C

10、DE的一個外角(外角定義).w 32(三角形的一個外角大于任何一個和 它不相鄰的內(nèi)角).w 12(不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2 3 32 21ABC564例例1 已知：如圖，已知：如圖，1、2、3是是 ABC的的三個外角三個外角 求證：求證：1+2+3=360結(jié)論：三角形的外角和等于結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一個三角形每通常把一個三角形每一個頂點處的一個頂點處的一個一個外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。FGE是是AGD的一個外角的一個外角 A+C=FGE EFG是是BFD的一個外角的一個外角 B+F=EFG A+B+C+D+E=FGE+EFG+E=180

11、提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練1.如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，AD平分外角平分外角EAC，ADBC，則，則ABC的形狀是的形狀是()A.等邊三角形等邊三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰三角形等腰三角形 D.任意三角形任意三角形2.如圖，在如圖，在ABC中，中，ABC和和ACB 的外角平分線交于點的外角平分線交于點D，設(shè)設(shè)BAC，則，則D等于等于()A.1802 B.180 C.90 D.90-2 CC3.求圖中求圖中 A+B+C+D+E的度數(shù)的度數(shù).ABCDEFG三角形的外角和三角形的外角和 對于三角形的每個內(nèi)角，從與它相鄰的對于三角形的每個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的三

12、個外角兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和。結(jié)論結(jié)論：三角形的外角和等于三角形的外角和等于180 3.如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形的形狀是那么這個三角形的形狀是()A.銳角三角形銳角三角形B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.任意三角形任意三角形 4.如圖，如圖，120，225，A35，則則BDC的度數(shù)等于的度數(shù)等于()A.60B.70C.80 D.無法確定無法確定提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練5.如圖，將三角形紙片如圖，將三角形紙片ABC的一角折疊，的一角折疊

13、，折痕為折痕為EF，若，若A80，B68，CFB22，則，則CEA.BC42123BACPNMDEFABCDEF=。360ABCDE(2)求求A+B+C+D+E的度數(shù)的度數(shù) （1 1）用牛皮筋拉成如下形狀，你能）用牛皮筋拉成如下形狀，你能夠求出夠求出A+B+D+EA+B+D+EA+B+D+EA+B+D+E的值嗎？的值嗎？的值嗎？的值嗎？如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，請你說明理由。請你說明理由。請你說明理由。請你說明理由。ABCDEABCDE(1)若若C=30,求求A+B+D+E的的值A(chǔ)BCDE你可以想出多少種方法

14、你可以想出多少種方法計算：算：A+B+C+D+E的度數(shù)。的度數(shù)。當(dāng)堂檢測：當(dāng)堂檢測：4.4.已知：如圖，點已知：如圖，點D D是是ABCABC內(nèi)一點內(nèi)一點求證：求證：BDCA.BDCA.1.ABC1.ABC中中，A=40A=40，B=60B=60，則則與與C C相相鄰鄰的的外外角角等等于于_2.2.已已知知三三角角形形的的一一個個外外角角小小于于與與它它相相鄰鄰的的內(nèi)內(nèi)角角，那那么么這這個個三角形（三角形（）A A、是是 銳銳 角角 三三 角角 形形 B B、是是 直直 角角 三三 角角 形形 C C、是鈍角三角形、是鈍角三角形D D、以上三種都有可能、以上三種都有可能3.3.在在ABCABC

15、中，中，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B還大還大3030，則則C C的外角為的外角為_度，這個三角形是度，這個三角形是_三角形三角形說一說本節(jié)課你的收獲！憑憑勤勤奮奮出出成成果果向向效效率率要要質(zhì)質(zhì)量量排除車輛無法正常啟動故障的維修思路車輛無法啟動是一個相對比較常見的問題，在車輛無法啟動的時候您不妨從以下幾個方面對車輛進(jìn)行一下初步檢查。1首先看看油表顯示是否有油 很多新司機(jī)由于經(jīng)驗不足會忘記加油，車輛沒有了汽油自然不能啟動。2當(dāng)車內(nèi)的汽油很少的時候 檢查一下車子是否停放了不平整的地方，因為如果地面坡度較大則油箱內(nèi)的油會集中在一邊，因此有時就無法正常供油，從而導(dǎo)致無法正常

16、啟動。3檢查車輛電瓶是否虧電 如果在啟動汽車時，只能聽到起動機(jī)的聲音，那么就很有可能是由于電瓶虧電而無法啟動，這種情況下，有時在鑰匙恢復(fù)原位的時候車輛有可能會因為發(fā)動機(jī)運轉(zhuǎn)變緩而打著。4檢查電路是否正常 5檢查油泵是否正常 一般車輛在啟動時可以聽到油泵繼電器發(fā)出的輕微響聲，而這一響聲在持續(xù)兩秒鐘后會自動停止。6檢查車輛點火系統(tǒng)是否正常 檢查點火系統(tǒng)時一般需要兩個人協(xié)作，將發(fā)動機(jī)上點火高壓線拔下一根，用舊火花塞或其他筆狀金屬棒插入火花塞帽中，將火花塞體或金屬棒體*近發(fā)動機(jī)金屬部位，啟動發(fā)動機(jī)觀察有無高壓跳火現(xiàn)象，如果沒有則檢查點火系統(tǒng)問題。在檢查過程中，一定要注意兩點，首先是要把拔下的那根高壓線相對應(yīng)的供油線路斷開，以避免汽油直接噴射到三元催化器上引起故障；另外就是要注意在試火的時候避開電腦線束，以免將其燒壞。7檢查車輛供油系統(tǒng)是否正常 將發(fā)動機(jī)上紅色油管接頭拔下(注意用干布或棉絲保護(hù)好)，打開點火開關(guān)到儀表燈亮起時(啟動機(jī)不運轉(zhuǎn))，觀察有無油流出。有油流出則供油系統(tǒng)無問題，無油則繼續(xù)檢查之。(需要兩人操作)8啟動時有無抖動。9火花塞、高壓線是否正常。10自動擋車型如果在啟動時擋位沒有放