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1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘（除）整式的乘（除）乘法公式乘法公式單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式方法方法1提公因式法提公因式法方法方法2公式法公式法平方差：平方差：完全平方完全平方:法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的（或減去）它們的積的2倍。倍。法則：兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這法則：兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的

2、平方差。兩數(shù)的平方差。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知識(shí)板塊講解知識(shí)板塊講解1.1.同底數(shù)同底數(shù)冪冪的乘法的乘法法則：法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)指數(shù)相加相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）舉例：判斷下列各式是否正確。舉例：判斷下列各式是否正確。理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：哪位同學(xué)能判斷一哪位同學(xué)能判斷一下？下？好，好，A同同學(xué)來。學(xué)來。錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)2.2.冪冪的乘方

3、的乘方法則：法則：冪的乘方，底數(shù)不變，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）舉例：判斷下列各式是否正確。舉例：判斷下列各式是否正確。（其中其中m、n、P為正整數(shù)）為正整數(shù)）理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：你們能試試用法則你們能試試用法則做嗎？做嗎？錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)3.3.積積的乘方的乘方法則：法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方分別乘方，再把所得的冪相乘。再把所得的冪相乘。理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說

4、明，提問：提問：“同學(xué)們，我們照同學(xué)們，我們照著法則大家一起來著法則大家一起來吧。吧?！? 3 3 4.4.同底數(shù)冪的同底數(shù)冪的除法除法法則：法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減指數(shù)相減。（其中（其中a0，m、n為正整數(shù)為正整數(shù),并且并且mn）即任何不等于即任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于1理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：你們能試試用法則你們能試試用法則做嗎？做嗎？錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)理解并掌握法則，熟記公式，會(huì)進(jìn)行基本的冪的運(yùn)算。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.讓學(xué)生先獨(dú)立讓學(xué)生先獨(dú)立判斷，判斷，2.舉手對(duì)答案舉手對(duì)

5、答案3.直到?jīng)]有不同意直到?jīng)]有不同意見為止。見為止。1.下列計(jì)算 正確的是（）A.B.C.D.D1.理解并掌握法則，熟記公式，會(huì)進(jìn)行基本的冪的運(yùn)算。2.底數(shù)可以湊整，結(jié)合積的乘方和同底數(shù)冪相乘的逆用，可以使計(jì)算得以簡便.教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.第1題讓學(xué)生自己完成再對(duì)答案。2.第2題先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再對(duì)答案，并由學(xué)生歸納本題要點(diǎn)。3.仿照第2題給出一道課后思考題。1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知識(shí)板塊講解知識(shí)板塊講解“單單單單”法則：法則：法則：法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們

6、的系數(shù)、相同字母系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。的一個(gè)因式。(2012(2012山西中考山西中考)計(jì)算：計(jì)算：2x2x3 3(-3x)(-3x)2 2=_=_理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：你們能試試用法則你們能試試用法則做嗎？做嗎？3.老師提問：中考老師提問：中考題，你會(huì)做了嗎？題，你會(huì)做了嗎？c “單單多多”法則：法則：P(a+b+c)=pa+pb+pc法則法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就

7、是用單項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積再把所得的積相加相加.理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：你們能試試用法則你們能試試用法則做嗎？做嗎？法則：法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的先用一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積再把所得的積相加相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“多多多多”法則：法則：(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)m=am+an+bm+bn理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教

8、學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：你們能試試用法則你們能試試用法則做嗎？做嗎？“單單單單”法則法則 法則：法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)系數(shù)、同底數(shù)冪冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含分別相除作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：你們能試試用法則你們能試試用法則做嗎？做嗎？3.老師提問：中考老師提問：中考題，你會(huì)做了嗎？題，你會(huì)做了嗎

9、？“多多單單”法則法則 法則：法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加相加。理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：提問：你們能試試用法則你們能試試用法則做嗎？做嗎？平方差公式平方差公式文字法則：文字法則：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。差。乘法公式：乘法公式：完全平方公式完全平方公式文字法則：文字法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或兩數(shù)和（或差）

10、的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的減去）它們的積的2倍倍。乘法公式：乘法公式：基基 本本 功功(1)(a-b)=-(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3添括號(hào)的法則：添括號(hào)的法則：1.括號(hào)前面是括號(hào)前面是正號(hào)正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變不改變符號(hào)；符號(hào)；2.括號(hào)前面是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變要改變符號(hào)。符號(hào)。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常常用用變變形形精講精講精練精練例例2：先化簡，再求值：先化簡，再求值：解解:原式原式=

11、（）+=（添加括號(hào)）（添加括號(hào)）（劃分項(xiàng)帶符號(hào)）（劃分項(xiàng)帶符號(hào)）=當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式=（必須寫出（必須寫出 代入過程）代入過程）1.這道例題是中這道例題是中考?？碱}型考?？碱}型2.乘法乘法公式運(yùn)用會(huì)使運(yùn)算公式運(yùn)用會(huì)使運(yùn)算簡便。簡便。3.在整式的在整式的運(yùn)算里，最后結(jié)果運(yùn)算里，最后結(jié)果必須不存在同類項(xiàng)。必須不存在同類項(xiàng)。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.先讓學(xué)生獨(dú)先讓學(xué)生獨(dú)立完成立完成2.提問提問“誰上來誰上來表演一下啊表演一下啊”3.老師批改老師批改4.給出點(diǎn)評(píng)給出點(diǎn)評(píng)提高題提高題2.先化簡，再求值。先化簡，再求值。解解:原式原式=當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式=化簡求值是中考化簡求值是中考?？碱}型，綜合考?？?/p>

12、題型，綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力，查學(xué)生的運(yùn)算能力，此類題除了熟悉運(yùn)此類題除了熟悉運(yùn)算外，計(jì)算時(shí)還要算外，計(jì)算時(shí)還要特別細(xì)心，注意符特別細(xì)心，注意符號(hào)和指數(shù)，做完要號(hào)和指數(shù)，做完要檢查檢查.教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.先讓學(xué)生獨(dú)先讓學(xué)生獨(dú)立完成；立完成；2.由兩名學(xué)生板由兩名學(xué)生板演；演；3.給出批改；給出批改；4.歸納點(diǎn)評(píng)。歸納點(diǎn)評(píng)。3.利用乘法公式計(jì)算下列各式：利用乘法公式計(jì)算下列各式：提高題提高題考查對(duì)乘法公式考查對(duì)乘法公式的靈活應(yīng)用，此類的靈活應(yīng)用，此類題需要（通常是添題需要（通常是添括號(hào)）先對(duì)原式變括號(hào)）先對(duì)原式變形，再套用公式可形，再套用公式可使計(jì)算簡便，由此使計(jì)算簡便，由此進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)公式進(jìn)

13、一步強(qiáng)化對(duì)公式的理解。的理解。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.由小組討論由小組討論交流完成。交流完成。2.由小組長來公由小組長來公布討論成果。布討論成果。3.由課件給出解由課件給出解答過程答過程4.課后思考題你課后思考題你會(huì)了嗎？會(huì)了嗎？1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知識(shí)板塊講解知識(shí)板塊講解分分解解因因式式定義定義把一個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的化成幾個(gè)整式的積積的形式過程。的形式過程。它強(qiáng)調(diào)的是式子的它強(qiáng)調(diào)的是式子的恒等變形恒等變形，而不是計(jì)算。，而不是計(jì)算。與整式乘法的關(guān)系：與整式乘法的關(guān)系：互逆關(guān)系互逆

14、關(guān)系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步驟步驟一提：一提：提公因式提公因式二套：二套：套用公式套用公式三查：三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性徹底性）平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2關(guān)鍵在于找關(guān)鍵在于找“公因式公因式”（1）公因式：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的 因式，叫做這因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（2）找公因式：找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的

15、積。母的最低次冪的積。（3）提公因式法：提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式.提公因式法注意問題提公因式法注意問題:精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：通過精選的通過精選的5道道題基本涵括了提公題基本涵括了提公因式法、公式法進(jìn)因式法、公

16、式法進(jìn)行因式分解的種種行因式分解的種種情況，期望完成后情況，期望完成后能形成分解因式的能形成分解因式的基本的能力?；镜哪芰?。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.由小組討論交流由小組討論交流每道題的解法，不用寫每道題的解法，不用寫過程。過程。2.由小組長來公布討論由小組長來公布討論成果。成果。3.老師提問：你覺得哪老師提問：你覺得哪倒題比較難??？倒題比較難??？4.由課件給出每道題的由課件給出每道題的詳細(xì)解答過程，并由老詳細(xì)解答過程，并由老師給出點(diǎn)評(píng)。師給出點(diǎn)評(píng)。(1)(1)18a18a2 2 5050 解：解：原式=2(9a2-25)提公因式提公因式 平方差公式平方差公式 =(x-y)(a2-b2)提公因式提

17、公因式 平方差公式平方差公式精講精講精練精練(2)a(2)a2 2(x-y)+b(x-y)+b2 2(y-x)(y-x)=2(3a+5)(3a-5)=(x-y)(a+b)(a-b)解：解：原式=2y(x2-4x+4)提公因式提公因式 完全平方公式完全平方公式 (3)2x(3)2x2 2y y8xy+8y8xy+8y=2y(x-2)2例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：解：原式解：原式=a=a2 2(x-y)-b(x-y)-b2 2(x-y)(x-y)原式變形原式變形a -2 b a +b22精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：解解

18、:原式原式=+-精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：1.2.D精講精講精練精練通過通過2道中道中考題，提高了考題，提高了學(xué)生對(duì)本章的學(xué)生對(duì)本章的復(fù)習(xí)的針對(duì)性，復(fù)習(xí)的針對(duì)性，做到有的放矢。做到有的放矢。教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.先讓學(xué)生獨(dú)先讓學(xué)生獨(dú)立完成；立完成；2.點(diǎn)名叫學(xué)生宣點(diǎn)名叫學(xué)生宣布答案布答案3.課件呈現(xiàn)答案。課件呈現(xiàn)答案。3.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：精講精講精練精練通過精選的通過精選的4道道具有典型性的因式具有典型性的因式分解練習(xí)題，能進(jìn)分解練習(xí)題，能進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)因一步鞏固學(xué)生對(duì)因式分解方法和步驟式分解方法和步驟教學(xué)實(shí)施教學(xué)實(shí)施1.先讓學(xué)生獨(dú)立先讓學(xué)生獨(dú)立完成；完成；2.點(diǎn)名叫學(xué)生板演。點(diǎn)名叫學(xué)生板演。3.老師批改點(diǎn)評(píng)。老師批改點(diǎn)評(píng)。4.由課件給出解答由課件給出解答過程。過程。3.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：精講精講精練精練僅供學(xué)習(xí)交流！僅供學(xué)習(xí)交流！期末復(fù)習(xí)報(bào)紙期末復(fù)習(xí)報(bào)紙第十四章第十四章整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解P18-P20 作作 業(yè)業(yè)