,14.1 整式的乘法,第十四章 整式的乘法與因式分解,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),14.1.1 同底數(shù)冪的乘法,八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）3.通過對同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.,導(dǎo)入新課,問題引入,神威太湖之光超級計(jì)算機(jī)是由國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級計(jì)算機(jī).北京時(shí)間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會（ISC）上，“神威太湖之光”超級計(jì)算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？,講授新課,互動探究,神威太湖之光超級計(jì)算機(jī)是世界上首臺每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？,問題1 怎樣列式？,1017 103,問題2 在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？,103,底數(shù),冪,指數(shù),問題3 觀察算式1017 103，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？,觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017 和103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.,我們把形如1017 103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.,問題4 根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1017 103？,1017103,=(101010 10),17個(gè)10,(101010),3個(gè)10,=101010,20個(gè)10,=1020,=1017+3,(乘方的意義),(乘法的結(jié)合律),(乘方的意義),（1）2522=2 （ ）,根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,試一試,=(22222),(22),=22222 22,=27,（2）a3a2=a（ ）,=(aaa) (aa),=aaaaa,=a5,7,5,（3）5m 5n =5（ ）,=(5555),m個(gè)5,(555 5),n個(gè)5,=555,(m+n)個(gè)5,=5m+n,猜一猜,am an =a（ ）,m+n,aman,=(aaa),( 個(gè)a),(aaa),( 個(gè)a),=(aaa),( _ 個(gè)a),=a( ),(乘方的意義),(乘法的結(jié)合律),(乘方的意義),m,n,m+ n,m+n,證一證,am an = am+n (m、n都是正整數(shù)).,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù) .,不變,相加.,同底數(shù)冪的乘法法則：,要點(diǎn)歸納,(1) 105106=_;,(2) a7 a3=_;,(3) x5 x7=_;,練一練,計(jì)算：,(4) (-b)3 (-b)2=_.,1011,a10,x12,(-b)5,=-b5,a a6 a3,比一比,= a7 a3 =a10,下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.,(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16,b6,2b3,=x8,a9,(-x)8,練一練,解：(1) x2 x5= x2+5 =x7,（2）a a6= a1+6 = a7;,（3）(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;,（4） xm x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.,解：(1) (a+b)4 (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11;,(2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;,(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5,=(yx)2+5=(yx)7.,想一想：am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？,同底數(shù)冪乘法法則的逆用,am+n = am an,填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，,（1）xm+n = = = ；,（2）x2m = = = ；,（3）x2m+n = = = .,xm,xn,6,3,2,xm,xm,3,3,9,x2m,xn,9,2,18,例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值；,(2) 23x23225， 3x25， x1.,解：(1) 2xabc2xaxbxc120.,方法總結(jié)：(1)關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知因式的乘積的形式，然后再求值.(2)關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.,當(dāng)堂練習(xí),1.下列各式的結(jié)果等于26的是( ) A 2+25 B 225 C 2325 D 0.22 0.24,B,2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( ) A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1,D,(1)xx2x( )=x7; (2)xm（ ）=x3m;(3)84=2x，則x=( ).,4,5,x2m,4.填空：,3.計(jì)算：,(1) xn+1x2n=_;,(2) （a-b)2（a-b)3=_;,(3) -a4（-a)2=_;,(4) y4y3y2y =_.,x3n+1,（a-b)5,-a6,y10,課堂小結(jié),同底數(shù)冪的乘法,法則,aman=am+n (m,n都是正整數(shù)）,注意,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加,amanap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）,直接應(yīng)用法則,常見變形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3,底數(shù)相同時(shí),底數(shù)不相同時(shí),先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則,14.1 整式的乘法,第十四章 整式的乘法與因式分解,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),14.1.2 冪的乘方,八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,1.理解并掌握冪的乘方法則.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.（難點(diǎn)）,地球、木星、太陽可以近似地看做是球體 .木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？,導(dǎo)入新課,問題引入,邊長2,問題1 請分別求出下列兩個(gè)正方形的面積？,講授新課,互動探究,102,=（103）2,問題2 請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.,(32)3= _ _ _ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）（ ） =3（ ）,32,32,32,2,2,2,2,3,6,猜想：(am)n=_.,amn,證一證：,(am)n,n個(gè)am,n個(gè)m,冪的乘方法則,(am)n= amn(m，n都是正整數(shù)）,即冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù)_.,不變,相乘,例1 計(jì)算：,（1）（103）5 ；,解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；,(2) (a2)4 = a24 = a8；,(3) (am)2 =am2=a2m；,（3）（am）2；,（2）（a2）4；,典例精析,（4）-（x4）3；,(4) -(x4)3 =-x43=-x12.,(6) (x)43.,(5) (x+y)23；,(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6；,(6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.,方法總結(jié)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式,(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，結(jié)果沒有負(fù)號.,比一比,(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?,不相同.,(-a2)5表示5個(gè)-a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號.,想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？,冪的乘方:,(a6)4,=a24,(y5)22=_=_,(x5)mn=_=_,(y10)2,y20,(x5m)n,x5mn,例2 計(jì)算：,典例精析,(1) (x4)3x6;,(2) a2(a)2(a2)3a10.,解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18；,(2) a2(a)2(a2)3a10,= -a2a2a6a10,= -a10a10 = 0.,先乘方，再乘除,先乘方，再乘除，最后算加減,方法總結(jié)：與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng),例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n,解：(1)103m(10m)33327；,(2)102n(10n)2224；,(3)103m2n103m102n274108.,方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；,(2)已知2x5y30，求4x32y的值,解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.,(2) 2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,變式訓(xùn)練,例4 比較3500,4400,5300的大小.,解析：這三個(gè)冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.,解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.256100243100125100,440035005300.,方法總結(jié)：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.,當(dāng)堂練習(xí),1(x4)2等于 ( )Ax6 Bx8Cx16 D2x4,B,2.下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是( )Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2,C,3下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是( )A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6,B,4如果(9n)2312，那么n的值是( )A4 B3C2 D1,B,4計(jì)算：,(1)(102)8；,(2)(xm)2；,(3)(a)35,(4)(x2)m.,解：(1)(102)81016.,(2)(xm)2x2m.,(3)(a)35(a)15a15.,(4)(x2)mx2m.,5計(jì)算：,(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.,解：(1)原式5a1213a128a12.,(2)原式7x9x75x16x163x16.,(3)原式(xy)18(xy)180.,6.已知3x+4y-5=0,求27x81y的值.,解:3x+4y-5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.,課堂小結(jié),冪的乘方,法則,（am）n=amn (m,n都是正整數(shù)）,注意,冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘,冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am an=am+n,冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m,14.1.3 積的乘方,第十四章 整式的乘法與因式分解,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),14.1 整式的乘法,八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）,我們居住的地球,情境引入,大約6.4103km,你知道地球的體積大約是多少嗎？,球的體積計(jì)算公式：,地球的體積約為,導(dǎo)入新課,問題引入,1.計(jì)算:（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.,x10,106,2.（1）同底數(shù)冪的乘法 ：aman= ( m，n都是正整數(shù)).,am+n,（2）冪的乘方：(am)n= (m,n都是正整數(shù)）.,amn,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,指數(shù)相加,其中m , n都是正整數(shù),（am）n=amn,aman=am+n,想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？,講授新課,問題1 下列兩題有什么特點(diǎn)？,底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式.,這種形式為積的乘方,我們學(xué)過的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？,互動探究,同理：,（乘方的意義）,（乘法交換律、結(jié)合律）,（同底數(shù)