人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解優(yōu)質(zhì)教學(xué)ppt課件.pptx
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1、14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法14.1.1 14.1.1 同同底數(shù)冪的乘法底數(shù)冪的乘法人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級年級 上冊上冊 一一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億千萬億(1015)次運算,它工作次運算,它工作103s可進(jìn)行多少次運算?可進(jìn)行多少次運算?列式:列式:1015103怎樣計算怎樣計算1015103呢?呢?導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知3.能能運用運用性質(zhì)性質(zhì)來解決一些實際問題來解決一些實際問題.1.理理解解同底數(shù)冪同底數(shù)冪的的乘法的性質(zhì)乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過的推導(dǎo)過程程.2.能能運用運用性質(zhì)性質(zhì)來解來解答一些變式練習(xí)答一些變式練習(xí).素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)an指數(shù)冪底數(shù)=
2、aaan個個a an表示的意義是什么?其中表示的意義是什么?其中a、n、an分別分別叫叫做什么做什么?(-a)n表示的意義是什么?底數(shù)、指數(shù)分表示的意義是什么?底數(shù)、指數(shù)分別是什么?別是什么?探究新知探究新知知識點 1 同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則回回顧顧舊舊知知25表示什么?表示什么?1010101010可以寫成什么形式可以寫成什么形式?25=.1010101010=.22222105(乘(乘方的意方的意義)義)(乘(乘方的意義)方的意義)探究新知探究新知想一想想一想式子式子103102的意義是什么?的意義是什么?103與102 的積 這個式子中的兩個因式有何特點?這個式子中的兩個因
3、式有何特點?底數(shù)相同 103102=10();2322=2()(101010)(1010)(222)(22)2222255a3a2=(a aa)3個個a(a a)2個個a=a a a a a5個個a5探究新知探究新知=a().請請同同學(xué)學(xué)們們觀觀察察下下列列各各算算式式的的左左右右兩兩邊邊,說說說說底底數(shù)數(shù)、指指數(shù)有數(shù)有什么關(guān)系?什么關(guān)系?103102=10()2322=2()a3a2=a()555=10();=2();=a().3+23+23+2猜想猜想:am an=?(m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))分組討論,并嘗試證明你的猜想是否正確分組討論,并嘗試證明你的猜想是否正確.探究新知探究新知猜想
4、猜想:aman=(m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))am+naman=(aaa)m個個a(aaa)n個個a(乘方的意義)(乘方的意義)=aaa(m+n)個個a(乘法結(jié)合律)(乘法結(jié)合律)=am+n(乘方的意義)(乘方的意義)即即am an=am+n(當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))探究新知探究新知猜想與證明aman=am+n(m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,同底數(shù)冪相乘,底數(shù),指數(shù)底數(shù),指數(shù).不變不變相加相加運算形式運算形式運算方法運算方法 冪的底數(shù)必須相同,冪的底數(shù)必須相同,相乘時指數(shù)才能相加相乘時指數(shù)才能相加.如如4345=43+5=48探究新知探究新知同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法
5、性質(zhì)amanap=am+n+p(m、n、p都是正整數(shù))都是正整數(shù))探究新知探究新知當(dāng)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,是三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,是否否也也具具有這有這一性質(zhì)呢?一性質(zhì)呢?怎樣用公式表示?怎樣用公式表示?想一想想一想同底數(shù)冪的乘法運算法則同底數(shù)冪的乘法運算法則aman=am+n(m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))amanap=am+n+p(m、n、p都是正都是正整數(shù))整數(shù))同底數(shù)冪的乘法的法則的運用同底數(shù)冪的乘法的法則的運用例例1計算:計算:(1)(2)(3)(4)素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點1(5)(b+2)3(b+2)4(b+2)探究新知探究新知解:解:(1)x2x5=x2+5=x7.(2
6、)aa6=a1+6=a7.a=a1-2=(-2)1+4+3=(-2)8=256(3)(-2)(-2)4(-2)3(4)xmx3m+1=xm+3m+1=x 4m+1.(5)(b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知探究新知思考:該式中相思考:該式中相同的底數(shù)是多少同的底數(shù)是多少?(-2)(-2)4(-2)3-21+4+3=-28=-256探究新知探究新知 方法點撥1.不要不要忽略指數(shù)是忽略指數(shù)是“1”的因式,如:的因式,如:aa6a0+6.2.底數(shù)底數(shù)是單項式,也可以是多項式,通常把是單項式,也可以是多項式,通常把底數(shù)底數(shù)看成一個整體看成一個整體來運算,如:來
7、運算,如:1.下面的計算對不對?如果不對,怎樣改正?下面的計算對不對?如果不對,怎樣改正?(1)b5b5=2b5()(2)b5+b5=b10()(3)x5x5=x25()(4)y5y5=2y10()(5)cc3=c3()(6)m+m3=m4()b5b5=b10 b5+b5=2b5x5x5=x10 y5y5=y10 cc3=c4m+m3=m+m3鞏固鞏固練習(xí)素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點2同底數(shù)冪的乘法的法則的逆運用同底數(shù)冪的乘法的法則的逆運用例例2 已已知:知:am=4,an=5.求求am+n的值的值.分分析析把把同底數(shù)冪的乘法法則逆運用,可以求出同底數(shù)冪的乘法法則逆運用,可以求出值值.解:解:am+n=a
8、man(逆運算)(逆運算)=45=20探究新知探究新知當(dāng)當(dāng)冪的指數(shù)是冪的指數(shù)是和和的形式時,可以的形式時,可以逆運用同底逆運用同底數(shù)冪乘法法則數(shù)冪乘法法則,將冪指數(shù)和轉(zhuǎn)化為,將冪指數(shù)和轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘,然后把冪作為一個整體帶入變形后的冪的運算式然后把冪作為一個整體帶入變形后的冪的運算式中求解中求解.探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.已知已知2x=3,2y=6,試寫出試寫出2x+y的值的值.解解:2x+y=2x2y=36=181.計算計算a6a2的結(jié)果是()的結(jié)果是()Aa3Ba4Ca8Da12連連 接接 中中 考考鞏固鞏固練習(xí)2.計算計算:a2a3=Ca51.
9、x3x2的運算結(jié)果是的運算結(jié)果是()A.x2B.x3C.x5D.x6C2.計算計算2x4x3的結(jié)果等于的結(jié)果等于_課堂檢測課堂檢測基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題2x73.計算計算:(1)x n xn+1;(2)(x+y)3(x+y)4.解解:x nxn+1=xn+(n+1)=x2n+1aman=am+n公式中公式中的的a可可代表代表一個數(shù)、字母、式一個數(shù)、字母、式子等子等.解解:(x+y)3(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7課堂檢測課堂檢測基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題1.填空:填空:(1)8=2x,則,則x=;(2)84=2x,則,則x=;(3)3279=3x,則,則x=.23323
10、22=25533332=366能能 力力 提提 升升 題題課堂檢測課堂檢測2.如如果果an-2an+1=a11,則則n=.6已已知:知:am=2,an=3.求求am+n=?解解:am+n=aman(逆運算)(逆運算)=23=6拓拓 廣廣 探探 索索 題題課堂檢測課堂檢測學(xué)學(xué)到了到了什么?什么?知知識識同底數(shù)冪相乘,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)aman=am+n(m、n正正整整數(shù)數(shù))(注注:這這個個性性質(zhì)質(zhì)也也適用于三個及三個以上的同底數(shù)冪相乘適用于三個及三個以上的同底數(shù)冪相乘不變,不變,相加相加.方方法法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子公式公式應(yīng)用應(yīng)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)易錯點易錯點(1)不
11、要忽略指數(shù)是)不要忽略指數(shù)是“1”的因式的因式.(2)底數(shù)可以是單項式,也可以是多項式,底數(shù)可以是單項式,也可以是多項式,通常把底數(shù)看成一個整體來運算通常把底數(shù)看成一個整體來運算.課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)配套練習(xí)冊練習(xí)PPT內(nèi)容若有不全,系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整,請放心下載!14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法14.1.2 14.1.2 冪冪的乘方的乘方人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級年級 上冊上冊14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/地地球、木星、太陽可以近似地看做是球體球、木星、太陽
12、可以近似地看做是球體.木星、太陽木星、太陽的半徑分別約是地球的的半徑分別約是地球的10倍和倍和102倍,它們的體積分別約是倍,它們的體積分別約是地球的多少倍?地球的多少倍?導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.理解并掌握理解并掌握冪的乘方法則冪的乘方法則.2.能熟練地運用能熟練地運用冪的乘方的法則冪的乘方的法則進(jìn)行化簡和進(jìn)行化簡和計算計算.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/10103邊長邊長2邊長邊長邊長邊長S正請請分別求出下列兩個正方形的面積?分別求出下列兩個正方形的面積?冪的乘方的冪的乘方的法則法則(較較簡單簡單的的)S小1010 10210
13、3103S正正=(103)2探究新知探究新知知識點 1=10614.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/請請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空空.觀察計算的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?證明你的猜想觀察計算的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?證明你的猜想.(32)3=_=3()+()+()=3()()=3()323232222236猜想:猜想:(am)n=_.amn探究新知探究新知14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(am)nu冪的乘方法則(am)n=amn(m,n都是都是正整數(shù)正整數(shù))即冪的乘方,底數(shù)即冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)指數(shù)_.不變不變相乘相乘=amamamamn個
14、個am=am+m+mn個個m探究新知探究新知證證明猜想明猜想14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/運算運算種類種類公式公式法則法則中運算中運算計算結(jié)果計算結(jié)果底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法同底數(shù)冪乘法冪的乘方冪的乘方乘法乘法乘方乘方不變不變不變不變指數(shù)指數(shù)相加相加指數(shù)指數(shù)相乘相乘aman=am+n探究新知探究新知14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例1 計算:計算:解解:(1)(103)5=1035 =1015;(2)(a2)4=a24=a8;(3)(am)2=am2=a2m;(3)(am)2;(4)(x4)3=x43=x12.(1)(103)5;(2)(a2)4;(4)(x4)3;
15、(6)(x)43.(5)(x+y)23;(5)(x+y)23=(x+y)23=(x+y)6;(6)(x)43=(x)43=(x)12=x12.素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 1冪冪的乘方的法則的應(yīng)的乘方的法則的應(yīng)用用探究新知探究新知14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/方法點撥 運運用冪的乘方法則進(jìn)行計算時,一定用冪的乘方法則進(jìn)行計算時,一定不要將冪不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆,在冪的乘方中,底,在冪的乘方中,底數(shù)可以是單項式,也可以是多項式在運算時,注數(shù)可以是單項式,也可以是多項式在運算時,注意意把底數(shù)看成一個整體把底數(shù)看成一個整體,同時注意,同時注意“負(fù)號負(fù)號”.”.
16、探究新知探究新知14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.計算:計算:(103)5;(b3)4;(xn)3;(x7)7=1035=1015=b34=b12=x3n=x77=x49(x)33=(x)33=x9(x)34=(x)34=(x)12=x12鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(a5)2表示表示2個個a5相乘相乘,結(jié)果沒有負(fù)號,結(jié)果沒有負(fù)號.(a2)5和和(a5)2的結(jié)果相同嗎的結(jié)果相同嗎?為什么為什么?不相同不相同.(a2)5表示表示5個個a2相乘相乘,其結(jié)果帶有負(fù)號,其結(jié)果帶有負(fù)號.n為偶數(shù)為偶數(shù)n為為奇數(shù)奇數(shù)知識點 2冪的乘方的冪的乘方的法則法則(較較復(fù)雜
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