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1、六、計數(shù)問題類n1.1.數(shù)列問題數(shù)列問題n2.2.排列組合問題排列組合問題n3.3.容斥原理問題容斥原理問題n4.4.抽屜原理問題抽屜原理問題n5.5.概率問題概率問題n6.6.植樹、方陣問題植樹、方陣問題n7.7.比賽場次計算問題比賽場次計算問題n8.8.構(gòu)造類問題構(gòu)造類問題1(1)數(shù)列問題數(shù)列問題 n1.等差數(shù)列通項公式等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d=am+(n-m)dn2.等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2n3.等差數(shù)列中項公式，等差數(shù)列中項公式，p+q=m+nap+aq=am+ann為奇數(shù)時，等差中項為為奇數(shù)時，等差中項為1

2、項即，項即，a(n+1)/2=Sn/n；n為偶數(shù)時，等差中項為為偶數(shù)時，等差中項為2項即項即an/2和和an/2+1，an/2+an/2+1=2Sn/n；(a+c)/2=bn4.等比數(shù)列通項公式等比數(shù)列通項公式an=a1qn-1=amqn-mn5.等比數(shù)列求和公式等比數(shù)列求和公式Sn=(a1-anq)/(1-q)=a1(1-qn-1)/(1-q)n6.等比數(shù)列中項公式等比數(shù)列中項公式ac=b2，p+q=m+napaq=aman2例例1：一張考試卷共有：一張考試卷共有10道題，后面的每道題，后面的每1道題道題的分值都比其前面的分值都比其前面1道題多道題多2分。若考卷的滿分分。若考卷的滿分為為10

3、0分，則第分，則第8道題的分值應(yīng)為多少道題的分值應(yīng)為多少?()A.9B.14C.15D.16解析：化為一個等差數(shù)列的問題。每道題的分解析：化為一個等差數(shù)列的問題。每道題的分值組成了一個公差值組成了一個公差d=2的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，Sn=100，用等差數(shù)列的求和公式用等差數(shù)列的求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2求得求得a1=1，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d求求a8=15。亦可通過求等差中項的方法解，即等差數(shù)列，亦可通過求等差中項的方法解，即等差數(shù)列，當(dāng)當(dāng)n=10時其等差中項的和為時其等差中項的和為a5+a6=100/5=20，公差公差d=2，所

4、以，所以a5=9，a6=11，所以，所以a8=15。3n例例2 2：一種揮發(fā)性藥水，原來有一整瓶，第：一種揮發(fā)性藥水，原來有一整瓶，第二天揮發(fā)后變?yōu)樵瓉淼亩鞊]發(fā)后變?yōu)樵瓉淼?/21/2；第三天變?yōu)榈?；第三天變?yōu)榈诙斓亩斓?/32/3；第四天變?yōu)榈谌斓?；第四天變?yōu)榈谌斓?/43/4，請問，請問第幾天時藥水還剩下第幾天時藥水還剩下1/301/30瓶瓶?()?()A.5 A.5天天 B.12 B.12天天 C.30 C.30天天 D.100 D.100天天n解析：依據(jù)題意，顯然可將此題變?yōu)橐粋€有解析：依據(jù)題意，顯然可將此題變?yōu)橐粋€有規(guī)律的數(shù)列，即第規(guī)律的數(shù)列，即第1 1天剩下天剩下1 1，

5、第，第2 2天剩下天剩下1/21/2，第，第3 3天剩下天剩下1/31/3，依此下去，第，依此下去，第3030天就剩下天就剩下1/301/30。n所以，答案為所以，答案為C C。4例例3 3：如果某一年的：如果某一年的7 7月份有月份有5 5個星期四，個星期四，它們的日期之和為它們的日期之和為8080，那么這個月的，那么這個月的3 3日是星期幾日是星期幾?A.A.一一 B.B.三三 C.C.五五 D.D.日日解析：設(shè)這解析：設(shè)這5 5天分別為天分別為a1，a2，a3，a4，a5，顯然這是一個公差為顯然這是一個公差為7 7的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。等差中項等差中項a3S5/5/51616。所以，則

6、。所以，則a12 2即第一個星期四為即第一個星期四為2 2號，則號，則3 3號為星期號為星期五。五。所以，答案為所以，答案為C C。5n某月的三個星期天都是偶數(shù)，請問這個月1號是星期幾？6n例例4.(101+103+199)-(90+92+188)=A.100B.199C.550D.990n解析解析:提取公因式法。提取公因式法。101-90=11，103-92=11199-188=11，總計有，總計有50個這樣的算式個這樣的算式,所以所以5011=550，選擇，選擇C。n例例5.某劇院有某劇院有25排座位，后一排比前一排多排座位，后一排比前一排多2個個座位，最后一排有座位，最后一排有70個座位

7、。這個劇院一共有個座位。這個劇院一共有多少個座位？多少個座位？A.1104B.1150C.1170D.1280n解析解析:最后一排有最后一排有70個坐位，前面?zhèn)€坐位，前面24排每一排排每一排少兩個，第一排有少兩個，第一排有70242=22，構(gòu)成公差為，構(gòu)成公差為2、首項為首項為22等差數(shù)列，等差數(shù)列，S25=25*22+(25*24*2/2=1150個，選擇個，選擇B。7n小華在練習(xí)自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從小華在練習(xí)自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從1 1開始，數(shù)著開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)了一個數(shù)，在這種情況下數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)了一個數(shù)，在這種情況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均值，結(jié)果為他將所數(shù)的全部數(shù)求平均值，結(jié)果

8、為7.47.4，請，請問他重復(fù)數(shù)的那個數(shù)是（）。問他重復(fù)數(shù)的那個數(shù)是（）。20082008年國家真年國家真題題-55-55題題 n A.2 B.6 C.8 D.10 A.2 B.6 C.8 D.108n解析一：公式法解析一：公式法n 設(shè)有設(shè)有n n個自然數(shù)，多數(shù)的這個數(shù)為個自然數(shù)，多數(shù)的這個數(shù)為k,k,則則kn:kn:n n(n+1)/2+k=7.4(n+1)n(n+1)/2+k=7.4(n+1)nn/2+k/(n+1)=7.4n/2+k/(n+1)=7.4n因為因為k/(n+1)k/(n+1)在在0 0和和1 1之間，所以之間，所以n n只能為只能為1313和和1414，n n為為1313不

9、合題意，和不是整數(shù)，不合題意，和不是整數(shù)，n n只能為只能為1414，所以代入，所以代入k k為為6 69n解析：解析：這道題的入手點是這道題的入手點是“自然數(shù)自然數(shù)”，既然，既然是自然數(shù)求和，那么這個和一定是正數(shù)。假設(shè)是自然數(shù)求和，那么這個和一定是正數(shù)。假設(shè)小華對小華對n n個數(shù)進行了求和，那么根據(jù)整數(shù)的要個數(shù)進行了求和，那么根據(jù)整數(shù)的要求求7.4n7.4n一定為整數(shù)，因此一定為整數(shù)，因此n n的尾數(shù)只能是的尾數(shù)只能是0 0或或者者5 5。如果如果n=10n=10，則其平均數(shù)不到，則其平均數(shù)不到5.55.5，因，因為為1 1至至1010的和為的和為5555，而如果重復(fù)的數(shù)字出現(xiàn)在，而如果重復(fù)

10、的數(shù)字出現(xiàn)在1 1至至9 9之間，那么這之間，那么這1010個數(shù)的和一定小于個數(shù)的和一定小于5555，它，它們的平均數(shù)小于們的平均數(shù)小于5.55.5。如果如果n=20n=20，則其平均數(shù)超過，則其平均數(shù)超過8.58.5，因為，因為1 1至至1919的和為的和為190190，而如果重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字出現(xiàn)，而如果重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字出現(xiàn)在在1 1至至1919之間，那么這之間，那么這2020個數(shù)的和一定大于個數(shù)的和一定大于190190，它們的平均數(shù)大于，它們的平均數(shù)大于8.58.5。因此，因此，n n只能為只能為1515。從從1 1到到1414，這，這1414個數(shù)的和為個數(shù)的和為105105，而這，而這151

11、5個數(shù)的個數(shù)的和為和為7.415=1117.415=111。所以，小華多數(shù)的數(shù)字為。所以，小華多數(shù)的數(shù)字為111-105=6111-105=610（2）排列組合問題n所謂排列是指從所謂排列是指從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個個,然后然后按任意一種次序排成一列，稱為一個排列。用按任意一種次序排成一列，稱為一個排列。用Pnm或或Anm來表示。來表示。n排列數(shù)公式排列數(shù)公式:Pnm=n!/(n-m)!,n所謂組合是指從所謂組合是指從n個不同元素中任意取出個不同元素中任意取出m個成個成一組，稱為組合。用一組，稱為組合。用Cnm來表示。來表示。n組合數(shù)公式組合數(shù)公式:Cnm=n!/m!(n-m)

12、!n組合數(shù)性質(zhì)組合數(shù)性質(zhì):Cnm=Cnn-mCnm+Cnm-1=Cn+1m11n在自然數(shù)在自然數(shù)1 1至至5050中，將所有不能被中，將所有不能被3 3除盡的數(shù)相除盡的數(shù)相加，所得的和是（）。加，所得的和是（）。20082008年浙江省年浙江省-13-13題題 n A.865 B.866 C.867 D.868 A.865 B.866 C.867 D.86812核心知識核心知識 1.1.核心公式核心公式 排列公式：排列公式：組合公式：組合公式：2.2.基本原則基本原則 加法原理：分類用加法加法原理：分類用加法 乘法原理：分步用乘法排列：與順序有關(guān)乘法原理：分步用乘法排列：與順序有關(guān) 組合：與順

13、序無關(guān)組合：與順序無關(guān) 3.3.解題方法解題方法 （1 1）捆綁法）捆綁法相鄰問題相鄰問題 （2 2）插空法）插空法不相鄰問題不相鄰問題13例例1.林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜肉類中的一種，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜,以及四種點心中的一種。若不考慮食物的挑以及四種點心中的一種。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法選次序，則他可以有多少不同選擇方法A.4B.24C.72D.144解析：解析：Cnm=n!/m!(n-m)!計算方式，將三種肉計算方式，將三種肉類中的一種為類中的一種為C31，結(jié)果為，結(jié)果為3。四

14、種蔬菜中的。四種蔬菜中的兩種為兩種為C42,結(jié)果為結(jié)果為6四種點心中的一種四種點心中的一種C41，計算結(jié)果為計算結(jié)果為6。由此列成算式。由此列成算式364=72。14例例2某孩子用五種不同的顏料涂抹某孩子用五種不同的顏料涂抹5塊小木版塊小木版,有多少種涂抹方法有多少種涂抹方法?A.100B.110C.120D.130解解析：根據(jù)析：根據(jù)Pnm=n!/(n-m)!,按階乘計算按階乘計算P55=5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)/(5-5)!=54321/1=120例例3五個瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯了三五個瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種？個，則錯的可能情況

15、共有多少種？解析：通常分為兩步：第一步，從五個瓶子中解析：通常分為兩步：第一步，從五個瓶子中選出三個，共有種選法；第二步，將三個瓶子選出三個，共有種選法；第二步，將三個瓶子全部貼錯，根據(jù)上表有全部貼錯，根據(jù)上表有2種貼法。則恰好貼錯種貼法。則恰好貼錯三個瓶子的情況有種。三個瓶子的情況有種。15n57.57.一張節(jié)目表上原有一張節(jié)目表上原有3 3個節(jié)目，如果保持這個節(jié)目，如果保持這3 3個節(jié)目的相對順序不變，再添進去個節(jié)目的相對順序不變，再添進去2 2個新節(jié)目，個新節(jié)目，有多少種安排方法？（有多少種安排方法？（0808年國考）年國考）nA.20 B.12 C.6 D.4A.20 B.12 C.6

16、 D.416本題正確答案為本題正確答案為A A。【解一】第一類：新節(jié)目不挨著，用插空法【解一】第一類：新節(jié)目不挨著，用插空法P24=12P24=12；n 第二類：新節(jié)目挨著，用插空法第二類：新節(jié)目挨著，用插空法P14P22=8P14P22=8。n 根據(jù)加法原理，共有不同安排方法根據(jù)加法原理，共有不同安排方法2020種。種。n 【解二】第一步：先插第一個節(jié)目，用插空【解二】第一步：先插第一個節(jié)目，用插空法（有法（有4 4個空）個空）P14=4P14=4；n 第二步：再插第二個節(jié)目，用插空法（有第二步：再插第二個節(jié)目，用插空法（有5 5個空）個空）P15=5P15=5；n 根據(jù)乘法原理，共有不同的

17、安排方法根據(jù)乘法原理，共有不同的安排方法2020種。種。n 【解三】一共【解三】一共5 5個節(jié)目，在個節(jié)目，在5 5個位置中選兩個個位置中選兩個安排新節(jié)目為安排新節(jié)目為P25=20P25=20。17真題練習(xí)：1819(3)容斥原理容斥原理 n大家只要把容斥原理的兩個公式靈活掌握就可。大家只要把容斥原理的兩個公式靈活掌握就可。若借助圖例將更有助于解題。若借助圖例將更有助于解題。n1.兩個集合的容斥關(guān)系公式：兩個集合的容斥關(guān)系公式：nABABABn2.三個集合的容斥關(guān)系公式：三個集合的容斥關(guān)系公式：nA+B+CABC+AB+BC+CA ABC20n例例1：某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為：某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為

18、32人，在第一次人，在第一次考試中有考試中有26人及格，在第二次考試中有人及格，在第二次考試中有24人及人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是么兩次考試都及格的人數(shù)是()。A22B18C28D26n解析：設(shè)解析：設(shè)A第一次考試中及格的人第一次考試中及格的人(26)，B第二次考試中及格的人第二次考試中及格的人(24),AB262450；AB32428，根據(jù)公式根據(jù)公式ABA+BAB502822所以，答案為所以，答案為A。21n例例2：某單位有青年員工：某單位有青年員工85人，其中人，其中68人會人會騎自行車，騎自行車，62人會游

19、泳，既不會騎車又不會人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有人，則既會騎車又會游泳的有（）人）人A.57B.73C.130D.69n解析：設(shè)解析：設(shè)A會騎自行車的人（會騎自行車的人（68），），B會游泳的人（會游泳的人（62）AB6862130；AB851273，則則ABA+BAB1307357所以，答案為所以，答案為A。22n例例3：電視臺向：電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情人調(diào)查前一天收看電視的情況，有況，有62人看過人看過2頻道，頻道，34人看過人看過8頻道，頻道，11人人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多

20、少人人?n解析：設(shè)解析：設(shè)A看過看過2頻道的人頻道的人(62)，B看過看過8頻道的人頻道的人(34)AB623496；AB兩個頻道都看過的人（兩個頻道都看過的人（11）公式公式ABABAB961185兩個頻道都沒有看過的人數(shù)兩個頻道都沒有看過的人數(shù)1008515所以，答案為所以，答案為15。23n例題例題4 4：對某單位的：對某單位的100100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中看球賽和電影、戲劇。其中5858人喜歡看球賽，人喜歡看球賽，3838人喜歡看戲人喜歡看戲劇，劇，5252人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有人喜歡看電影，既喜

21、歡看球賽又喜歡看戲劇的有1818人，人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有1616人，三種都喜歡看的有人，三種都喜歡看的有1212人，則只喜歡看電影的有：人，則只喜歡看電影的有：A.22 A.22人人 B.28 B.28人人 C.30 C.30人人 D.36 D.36人人n解析：設(shè)解析：設(shè)A=A=喜歡看球賽的人喜歡看球賽的人(58)(58)，B=B=喜歡看戲劇的人喜歡看戲劇的人(38)(38)，C=C=喜歡看電影的人喜歡看電影的人(52)(52)nAB=AB=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（1818）nBC=BC=既喜歡看電影又喜歡看戲

22、劇的人（既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（1616）nABC=ABC=三種都喜歡看的人（三種都喜歡看的人（1212）nABC=ABC=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100100）nA+B+CA+B+CABC+AB+BCABC+AB+BCCACAABCABCnCACAA+B+CA+B+C(ABC+AB+BC(ABC+AB+BCABC)ABC)148148(100+18+16(100+18+1612)=2612)=26 只喜歡看電影的人只喜歡看電影的人=C-BC-CA+ABC=52-16-26+12=22=C-BC-CA+ABC=52-16-26+12=2224ABC

23、25X,Y,Z分別為64，180，160，相互重疊的面積24，70，36，三者總共的蓋住面積290，問陰影面積多少？XY Z 26n5在某企業(yè)，的員工有至少年的工齡，個員工有至少年的工齡。如果的員工的工齡不足年，則工齡至少年但不足年的員工有 人。（08年湖南）n 27n54.54.右圖中的三角形紙板、正方形紙板、圓形右圖中的三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積都是紙板的面積都是40cm240cm2，陰影部分的面積總和，陰影部分的面積總和是是30cm230cm2，三張紙板蓋住的總面積是，三張紙板蓋住的總面積是70cm270cm2。求。求三張紙板重疊部分的面積三張紙板重疊部分的面積(即即A A的

24、面積的面積)為多少為多少平方厘米平方厘米?()?()（20102010河南真題）河南真題）n A.10B.15nC.6D.2028n可設(shè)陰影為M，N兩塊，三張重疊的部分為X,n可代公式：70=40+40+40-（M+x)-(N+X)-X+Xn 70=90-2x 所以答案為1029【例1】現(xiàn)有50 名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人？A.27人 B.25人 C.19人 D.10人【例2】有62 名學(xué)生，會擊劍的有11 人，會游泳的有56 人，兩種都不會用的有4 人，問兩種都會的學(xué)生有多少人?A.1人

25、 B.5人 C.7人 D.9人【例3】有一次測驗只有兩道題目，全班40 人中除了10 人全對之外，第一題有16 人做錯，第二題有21人做錯，那么兩個題目都做錯的有多少人？A.5人 B.7人 C.9人 D.16 人30【例【例4 4】一個俱樂部，會下象棋的有】一個俱樂部，會下象棋的有69 69 人，會下圍棋的有人，會下圍棋的有58 58 人，兩種棋都不會下的有人，兩種棋都不會下的有1212人，兩種棋都會下的有人，兩種棋都會下的有30 30 人，人，問這個俱樂部一共有多少人？問這個俱樂部一共有多少人？A.109 A.109人人 B.115 B.115人人 C.127 C.127人人 D.139 D

26、.139人人【例【例5 5】某單位有】某單位有60 60 名運動員參加運動會開幕式，他們著裝名運動員參加運動會開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有12 12 人穿白上人穿白上衣藍(lán)褲子，有衣藍(lán)褲子，有34 34 人穿黑褲子，人穿黑褲子，29 29 人穿黑上衣，那么穿黑人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？上衣黑褲子的有多少人？A.12 B.14 C.15 D.19 A.12 B.14 C.15 D.19【例【例6 6】旅行社對】旅行社對120120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不爬山的人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不爬山的人數(shù)比為人數(shù)比為5 5

27、：3 3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7 7：5 5；兩種活動都喜歡的有；兩種活動都喜歡的有4343人。對這兩種活動都不喜歡的人人。對這兩種活動都不喜歡的人數(shù)是？數(shù)是？A.18 B.27 C.28 D.32 A.18 B.27 C.28 D.32【例【例7 7】某公司】某公司100 100 名員工對甲、乙兩名經(jīng)理進行滿意度評名員工對甲、乙兩名經(jīng)理進行滿意度評議，對甲滿意的人數(shù)占全體參加評議的議，對甲滿意的人數(shù)占全體參加評議的3/53/5，對乙滿意的，對乙滿意的人數(shù)比甲的人數(shù)多人數(shù)比甲的人數(shù)多6 6 人，對甲乙都不滿意的占滿意人數(shù)的人，對甲乙都不滿意的占滿意

28、人數(shù)的1/3 1/3 多多2 2人，則對甲乙都滿意的人數(shù)是？人，則對甲乙都滿意的人數(shù)是？A.36 B.26 C.48 D.42 A.36 B.26 C.48 D.4231【例【例8 8】某工作組有】某工作組有1212名外國人，其中名外國人，其中6 6 人會說英語，人會說英語，5 5 人人會說法語，會說法語，5 5 人會說西班牙語；有人會說西班牙語；有3 3 人既會說英語又會說人既會說英語又會說法語，有法語，有2 2 人既會說法語又會說西班牙語，有人既會說法語又會說西班牙語，有2 2 人既會說人既會說西班牙語又會說英語；有西班牙語又會說英語；有1 1 人這三種語言都會說。則只會人這三種語言都會說

29、。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少人？說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少人？A.1 A.1人人 B.2 B.2人人 C.3 C.3人人 D.5 D.5人人【例【例9 9】某專業(yè)有學(xué)生】某專業(yè)有學(xué)生50 50 人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有課。有40 40 人選修甲課程，人選修甲課程，3636人選修乙課程，人選修乙課程，30 30 人選修丙人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有課程，兼選甲、乙兩門課程的有28 28 人，兼選甲、丙兩門人，兼選甲、丙兩門課程的有課程的有26 26 人，兼選乙、丙兩門課程的有人，兼選乙、丙兩門課程的有24 2

30、4 人，甲、乙、人，甲、乙、丙三門課程均選的有丙三門課程均選的有20 20 人，問三門課程均未選的有多少人，問三門課程均未選的有多少人？人？A.1 A.1人人 B.2 B.2人人 C.3 C.3 人人 D.4 D.4人人【例【例1010】某高校對一些學(xué)生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)】某高校對一些學(xué)生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63 63 人，準(zhǔn)備參加英人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有語六級考試的有89 89 人，準(zhǔn)備參加計算機考試的有人，準(zhǔn)備參加計算機考試的有47 47 人，人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有三種考試都準(zhǔn)備參加的有2424人，

31、準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有的有46 46 人，不參加其中任何一種考試的有人，不參加其中任何一種考試的有15 15 人。問接受人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？調(diào)查的學(xué)生共有多少人？A.120 B.144 C.177 D.192 A.120 B.144 C.177 D.19232(4)抽屜原理抽屜原理 n解答抽屜原理的關(guān)鍵：解答抽屜原理的關(guān)鍵：n假設(shè)有假設(shè)有3 3個蘋果放入個蘋果放入2 2個抽屜中，則必然有一個抽個抽屜中，則必然有一個抽屜中有屜中有2 2個蘋果，她的一般模型可以表述為：個蘋果，她的一般模型可以表述為：n第一抽屜原理：把（第一抽屜原理：把（mn+1mn+1）

32、個物體放入）個物體放入n n個抽屜個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有（中，其中必有一個抽屜中至少有（m+1m+1）個物體。）個物體。n 若把若把3 3個蘋果放入個蘋果放入4 4個抽屜中，則必然有一個抽個抽屜中，則必然有一個抽屜空著，她的一般模型可以表述為：屜空著，她的一般模型可以表述為：n第二抽屜原理：把（第二抽屜原理：把（mn-1mn-1）個物體放入）個物體放入n n個抽屜個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（中，其中必有一個抽屜中至多有（m-1m-1）個物體。）個物體。33n抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n1或多于n1個元素放到n個集合

33、中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素?！痹? 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。原理2 把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。第二抽屜原理：把（mn-1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m-1）個物體。34例例1一副撲克牌有四種花色，每種花色各一副撲克牌有四種花色，每種花色各有有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的張牌是同一種花色的？A.12B.13C.15D.16解析解析根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時，張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出類推，當(dāng)取出12張牌時，則至少可以保障張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，