《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)24-7.2-估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)24-7.2-估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)課件.ppt（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、估計(jì)量估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)樣本樣本 ,若總體若總體 ,則則 的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)相同的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)相同;若若總體總體X X服從服從a,ba,b上的上的均勻分布均勻分布,則則a,ba,b的的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)不同矩估計(jì)與極大似然估計(jì)不同.對(duì)于同一個(gè)對(duì)于同一個(gè)參數(shù)參數(shù),用不同的估計(jì)方法得到的估計(jì)用不同的估計(jì)方法得到的估計(jì),有有時(shí)相同時(shí)相同,有時(shí)不同有時(shí)不同.在不同時(shí)在不同時(shí),哪一個(gè)估計(jì)哪一個(gè)估計(jì)量較好呢量較好呢?根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇一個(gè)較好根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇一個(gè)較好的估計(jì)量呢的估計(jì)量呢?下面就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題下面就來(lái)解決這

2、個(gè)問(wèn)題.無(wú)偏無(wú)偏性的產(chǎn)生性的產(chǎn)生:估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù) 的估計(jì)量的估計(jì)量 是樣本的函數(shù)是樣本的函數(shù),它是一個(gè)隨機(jī)變量它是一個(gè)隨機(jī)變量,對(duì)于對(duì)于不同的樣本不同的樣本,樣本值不同樣本值不同,樣本值不同樣本值不同,估計(jì)值也就不同估計(jì)值也就不同.因此因此,首先希望估計(jì)量首先希望估計(jì)量 的取值范圍包含的取值范圍包含 .什么樣的條件可什么樣的條件可以達(dá)到這個(gè)要求呢以達(dá)到這個(gè)要求呢?可以保證可以保證 的取值范圍包含的取值范圍包含 ,這就產(chǎn)生了無(wú)偏估這就產(chǎn)生了無(wú)偏估計(jì)的思想計(jì)的思想.無(wú)偏無(wú)偏性性:設(shè)設(shè) 是參數(shù)是參數(shù) 的的估計(jì)量估計(jì)量,若若 ,則稱則稱 為為 的無(wú)偏的無(wú)偏估計(jì)量估計(jì)量.例例:總體總體X,X,樣本為樣

3、本為 ,證明證明 分別是分別是 的無(wú)的無(wú)偏估計(jì)偏估計(jì).正態(tài)正態(tài)總體總體 的矩估計(jì)量極的矩估計(jì)量極大似然估計(jì)量都是大似然估計(jì)量都是 但都不是無(wú)偏估計(jì)量但都不是無(wú)偏估計(jì)量.的矩估計(jì)量的矩估計(jì)量,極大似然估計(jì)量都是極大似然估計(jì)量都是 是是 的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量例例 設(shè)總體設(shè)總體X,X,樣本為樣本為 ,則則都是都是 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)因?yàn)橐驗(yàn)閷?duì)于參數(shù)對(duì)于參數(shù) ,如果如果 都是都是 的無(wú)偏估的無(wú)偏估計(jì)量計(jì)量,我們希望估計(jì)量我們希望估計(jì)量 的取值集中在的取值集中在 的附近的附近,即希望即希望 越小越好越小越好,而而 這樣就有了有效估計(jì)的概念這樣就有了有效估計(jì)的概念定義定義:設(shè)設(shè) 均為均為 的無(wú)偏估計(jì)

4、量的無(wú)偏估計(jì)量,若若 ,則稱則稱 較較 有效有效.如如i i越大越大,越小越小,因此在無(wú)偏估計(jì)量因此在無(wú)偏估計(jì)量 中中,最有效最有效.一致性一致性:定義定義:設(shè)設(shè) 為為 的估計(jì)量的估計(jì)量,若對(duì)任給的若對(duì)任給的則稱則稱 為為 的一致估計(jì)量的一致估計(jì)量.一致估計(jì)量的直觀意義是當(dāng)一致估計(jì)量的直觀意義是當(dāng)n n很大時(shí)很大時(shí),與與 非常接近的可能性接近于非常接近的可能性接近于.第四節(jié)第四節(jié) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)一一 置信區(qū)間置信區(qū)間用用 來(lái)估計(jì)來(lái)估計(jì) ，只是只是 的一個(gè)近似值，的一個(gè)近似值，有時(shí)還需知道用有時(shí)還需知道用 來(lái)估計(jì)來(lái)估計(jì) 有多大的誤有多大的誤差，即知道差，即知道置信區(qū)間置信區(qū)間:設(shè)總體分布中仿含

5、有未知參設(shè)總體分布中仿含有未知參數(shù)數(shù) ,若由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量若由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于給定的對(duì)于給定的 ,滿足滿足則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間 為為 的置信度為的置信度為的置信區(qū)間，的置信區(qū)間，分別稱為置信下限，分別稱為置信下限，置信上限。置信上限。置信區(qū)間的意義：置信區(qū)間的意義：統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 都是隨機(jī)變量都是隨機(jī)變量,它們的取值依它們的取值依賴于樣本值賴于樣本值 ,不同的樣本值不同的樣本值 ,得到不同的置信區(qū)間得到不同的置信區(qū)間,因此置信區(qū)間因此置信區(qū)間 不一定包含不一定包含 ,而是以概率而是以概率 包含包含 。如如 ,則做則做100100次試驗(yàn)次試驗(yàn),得到得到100100個(gè)樣本個(gè)樣本,

6、100,100個(gè)樣本就得到個(gè)樣本就得到100100個(gè)置個(gè)置信區(qū)間信區(qū)間,這這100100個(gè)置信區(qū)間中約有個(gè)置信區(qū)間中約有9595個(gè)包含個(gè)包含 ,約有約有5 5個(gè)不包含個(gè)不包含例例 某煉鋼廠的鋼水含碳量某煉鋼廠的鋼水含碳量X X在正常的情在正常的情況下服從正態(tài)分布況下服從正態(tài)分布 ,現(xiàn)測(cè)量五現(xiàn)測(cè)量五爐鋼水含碳量，分別為爐鋼水含碳量，分別為4.28 4.40 4.42 4.35 4.374.28 4.40 4.42 4.35 4.37求求 的置信度為的置信度為0.950.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間.解解 是是 的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)的一個(gè)點(diǎn)估計(jì),矩估計(jì)矩估計(jì),極大似極大似然估計(jì)然估計(jì),無(wú)偏估計(jì)無(wú)偏估計(jì),并且有

7、并且有于是有于是有所以所以 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為所以所以 的置信度為的置信度為0.950.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為(4.269,4.459)(4.269,4.459)根據(jù)置信區(qū)間的含義根據(jù)置信區(qū)間的含義,的置信度為的置信度為0.950.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間(4.269,4.459)(4.269,4.459)包含包含 的概率的概率為為0.95,0.95,換句話說(shuō)換句話說(shuō),象這樣求出來(lái)象這樣求出來(lái)10001000個(gè)個(gè)置信區(qū)間中約有置信區(qū)間中約有950950個(gè)包含個(gè)包含 ,約有約有5050個(gè)個(gè)不包含不包含二二 均值均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間設(shè)總體設(shè)總體 ,樣本為樣本

8、為1 1 已知時(shí)已知時(shí),求求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間所以所以 已知時(shí)已知時(shí),的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為2 2 未知時(shí)未知時(shí),的置信區(qū)間的置信區(qū)間所以所以 未知時(shí)未知時(shí),的置信度為的置信度為 的置的置信區(qū)間為信區(qū)間為例例 對(duì)飛機(jī)的飛行速度進(jìn)行五次獨(dú)立試驗(yàn)對(duì)飛機(jī)的飛行速度進(jìn)行五次獨(dú)立試驗(yàn),測(cè)行飛機(jī)的最大飛行速度測(cè)行飛機(jī)的最大飛行速度(米米/秒秒)如下如下:425.0 426.5 424.5 426.0 427.5425.0 426.5 424.5 426.0 427.5飛機(jī)的最大飛行速度可以認(rèn)為服從正態(tài)飛機(jī)的最大飛行速度可以認(rèn)為服從正態(tài)分布分布 ,求平均最大飛行速度求平均最大飛行速度 的的置信度為置信度為0.950.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間.解解:計(jì)算得計(jì)算得所以所以 的置信度為的置信度為0.950.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為(424.29,427,51)(424.29,427,51)