《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)62-估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)62-估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)課件.ppt（45頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié) 估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一、問題的提出一、問題的提出二、無偏性二、無偏性三、有效性三、有效性四、相合性四、相合性第六章一、問題的提出一、問題的提出 從前一節(jié)可以看到從前一節(jié)可以看到,對于同一個(gè)參數(shù)對于同一個(gè)參數(shù),用用不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不同不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不同.然而然而,原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)量量.問題問題(1)對于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好對于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好?(2)評價(jià)估計(jì)量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是什么評價(jià)估計(jì)量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是什么?下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn).下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)：下面介

2、紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)：1）無偏性；）無偏性；2）有效性；）有效性；3）最小方差無偏估計(jì)）最小方差無偏估計(jì) 4）相合性相合性.二、無偏性二、無偏性定義定義6.2證證例例1特別地特別地,不論總體不論總體 X 服從什么分布服從什么分布,只要它的數(shù)學(xué)期望存在只要它的數(shù)學(xué)期望存在,證證例例2分析分析例例3 設(shè)總體設(shè)總體X的方差的方差D(X)存在，且存在，且 D(X)0,(X1,X2,Xn)為來自總體為來自總體X的樣本，試選擇適的樣本，試選擇適當(dāng)?shù)某?shù)當(dāng)?shù)某?shù)C，使得使得為為D(X)的無偏估計(jì)的無偏估計(jì).需選擇需選擇C，使使而而X1,X2,Xn 相互獨(dú)立，且與相互獨(dú)立，且與X 同分布同分布解解依題意，要求：依題

3、意，要求：注注一般地，一個(gè)參數(shù)一般地，一個(gè)參數(shù) 的無偏估計(jì)量的無偏估計(jì)量不唯一不唯一.如：設(shè)樣本如：設(shè)樣本(X1,X2,Xn)來自總體來自總體X，E(X)=,也均是也均是 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì).問題：問題：對于同一個(gè)參數(shù)的多個(gè)無偏估計(jì)量，對于同一個(gè)參數(shù)的多個(gè)無偏估計(jì)量，如何評價(jià)它們的優(yōu)劣？如何評價(jià)它們的優(yōu)劣？三、有效性三、有效性換句話說，換句話說，的波動(dòng)越小，即方差的波動(dòng)越小，即方差越小越好越小越好.定義定義6.3例例4來自總體來自總體X的樣本，問：下列三個(gè)對的樣本，問：下列三個(gè)對 的無偏估的無偏估計(jì)量哪一個(gè)最有效？計(jì)量哪一個(gè)最有效？解解注注 一般地，在一般地，在 的的無偏估計(jì)量無偏估計(jì)量可用

4、求條件可用求條件極值的拉格極值的拉格朗日乘數(shù)法朗日乘數(shù)法證明證明(1)證證例例5解解背景背景 隨機(jī)抄隨機(jī)抄n個(gè)自行車的號碼，由這個(gè)自行車的號碼，由這n個(gè)號碼個(gè)號碼來估計(jì)某市市區(qū)的自行車總數(shù)來估計(jì)某市市區(qū)的自行車總數(shù)N.如：樣本值如：樣本值 100,1000,10000,100000,1000000.可算得：可算得：四、四、最小方差無偏估計(jì)量最小方差無偏估計(jì)量定義定義注注最小方差無偏估計(jì)是一種最優(yōu)估計(jì)最小方差無偏估計(jì)是一種最優(yōu)估計(jì).問題：問題：無偏估計(jì)的方差是否可以任意小無偏估計(jì)的方差是否可以任意小?如果如果不能任意小不能任意小,那么它的下界是什么那么它的下界是什么?五、相合性五、相合性例如例如

5、定義定義6.6相合估計(jì)量相合估計(jì)量(或一致或一致估計(jì)量估計(jì)量).證證(1)由大數(shù)定律知由大數(shù)定律知,例例6由大數(shù)定律知由大數(shù)定律知,通過此例題通過此例題,我們看到我們看到,要證明一個(gè)估計(jì)量具有相要證明一個(gè)估計(jì)量具有相合性合性,必須證明它依概率收斂必須證明它依概率收斂,這有時(shí)很麻煩這有時(shí)很麻煩.因此因此,我們我們下面我們不加證明的給出一個(gè)相合性的判定定理下面我們不加證明的給出一個(gè)相合性的判定定理.例例 6.19 若總體若總體 的的 和和 存在存在,則樣則樣本均值是總體均值本均值是總體均值 的相合估計(jì)的相合估計(jì).解解：一般地一般地,樣本的樣本的 階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩 是總體是總體 的的 階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)

6、矩 的相合估計(jì)的相合估計(jì).由此可見由此可見,矩矩估計(jì)往往是相合估計(jì)估計(jì)往往是相合估計(jì).例例6.20 設(shè)總體設(shè)總體 的二階矩存在的二階矩存在,是總體是總體 的樣本的樣本,試證試證是總體均值是總體均值 的相合估計(jì)的相合估計(jì).證明證明：所以所以 是是 的相合估計(jì)的相合估計(jì)六、小結(jié)六、小結(jié)估計(jì)量的評選的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)量的評選的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，但要求一下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)但要求一下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)無偏性無偏性有效性有效性相合性相合性 相合性是對估計(jì)量的一個(gè)基本要求相合性是對估計(jì)量的一個(gè)基本要求,不具不具備相合性的估計(jì)量是不予以考慮的備相合性的估計(jì)量是不予以考慮的.由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量,在一定條在一定條件下也具有相合性件下也具有相合性.估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí)容量相當(dāng)大時(shí),才能顯示出優(yōu)越性才能顯示出優(yōu)越性,這在實(shí)際中往這在實(shí)際中往往難以做到往難以做到,因此因此,在工程中往往使用無偏性和有在工程中往往使用無偏性和有效性這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)效性這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn).本本 節(jié)節(jié) 結(jié)結(jié) 束！束！證證例例5 由以上兩例可知由以上兩例可知,一個(gè)參數(shù)可以有不同的無偏一個(gè)參數(shù)可以有不同的無偏估計(jì)量估計(jì)量.證明證明例例6 (續(xù)例續(xù)例5)