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1、第十八章 平行四邊形 練習(xí)題1. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為（）A2 B4 C4 D82. 下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形B對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D四個(gè)角相等的四邊形是矩形3. 如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：AD=BC；BD、AC互相平分；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A 0B 1C 2D 34. 如圖，在ABC中，ACB=90，BC的

2、垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF5. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定正確的是（）AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD6. 如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則DOE的周長(zhǎng)為 7. 如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 _,使ABCD成為菱形.（只需添加一個(gè)即可）8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、

3、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 9. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，則CD= 10. 如圖，ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB=45，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B，則DB的長(zhǎng)為 11. 如圖，四邊形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足為E，求證：AE=CE12. 如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AFBE（1）求證：AF=BE；（2）如圖2

4、，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MPNQMP與NQ是否相等？并說(shuō)明理由13. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.14. 已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=_時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）15. 如圖，在四邊形ABCD

5、中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使EFD=BCD，并說(shuō)明理由參考答案第十八章 平行四邊形1. B 解析：AE為ADB的平分線，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=42. D 解析：對(duì)角線相等的四邊形可能是等腰梯

6、形、長(zhǎng)方形、正方形等，所以A是假命題；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形可能是正方形、菱形等，所以B是假命題；對(duì)角線互相垂直的四邊形可能是菱形、正方形等，所以C是假命題；四個(gè)角相等的四邊形是矩形是真命題.3. D 解析：ABC、DCE是等邊三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD是等邊三角形，AD=AC=BC，故正確；由可得AD=BC，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，BD、AC互相平分，故正確；由可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即正確綜上可得正確，共3個(gè)4. D 解析：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，CF=BE，BE=E

7、C=CF=BF，四邊形BECF是菱形；當(dāng)BC=AC時(shí)，ACB=90，A=EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；當(dāng)CFBF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；當(dāng)BD=DF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；當(dāng)AC=BD時(shí)，無(wú)法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意5. C 解析：A、四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本選項(xiàng)正確；B、四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），ACB=DBC，OB=

8、OC，故本選項(xiàng)正確；C、無(wú)法判定BC=BD，BCD與BDC不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD故本選項(xiàng)正確6. 15 解析：ABCD的周長(zhǎng)為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，OD=OB=BD=6又點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長(zhǎng)為15故答案是：157. OA=OC或ADBC或ADBC或ABBC（答案不唯一）8. （2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：由題意，

9、當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（1）如答圖所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD-DE=5-3=2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；（2）如答圖所示，OP=OD=5過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；（3）如答圖所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）9.

10、解析：過(guò)點(diǎn)D作DEBC于EADBC，B=90，四邊形ABED是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BC-BE=3，C=45，CD=10. 解析：四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，BE=BD=1如圖2，連接BB根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE是等腰直角三角形，則BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=11. 證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四邊形AEFB是矩形，AE=BF，AE=C

11、E12. （1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP與NQ相等理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFMP交CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BENQ交AD于E，由（1）可知MPNQ13. 證明：（1）E是AD的中點(diǎn)，AE=ED.AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE. AF=DB.AD是BC邊上的中點(diǎn)，DB=DC,AF=DC （2）四邊形ADCF是菱形. 理由：由（1）知，AF=DC, AFCD, 四邊形ADCF是平行四邊形. 又ABAC, A

12、BC是直角三角形 AD是BC邊上的中線, . 平行四邊形ADCF是菱形. 14. 解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以，AD90，ABDC，又MAMD，所以，ABMDCM（2）四邊形MENF是菱形；理由：因?yàn)镃FFM，CNNB，所以，F(xiàn)NMB，同理可得：ENMC，所以，四邊形MENF為平行四邊形，又ABMDCMMBMC，又 MEMF，平行四邊形MENF是菱形.（3）2：115. （1）證明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF，AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE，BAC=DAC，AFD=CFE.（2）證明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四邊形ABCD是菱形；（3）當(dāng)EBCD時(shí)，EFD=BCD，理由：四邊形ABCD為菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD14