《2023學年高中數(shù)學第二章解析幾何初步22.3直線與圓圓與圓的位置關(guān)系1課時跟蹤檢測北師大版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學年高中數(shù)學第二章解析幾何初步22.3直線與圓圓與圓的位置關(guān)系1課時跟蹤檢測北師大版必修2.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)課時跟蹤檢測一、選擇題1直線3x4y5與圓x2y216的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離 D相切或相交解析：圓心(0,0)到直線3x4y5的距離d14，直線與圓相交答案：A2直線xy40被圓x2y24x4y60截得的弦長等于()A12 B2C3 D4解析：圓的方程可化為(x2)2(y2)22，圓心是(2,2)，半徑為，圓心(2,2)到直線xy40的距離d0，直線過圓心，即弦長2r2.答案：B3已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x4y40相切，則圓的方程是()Ax2y24x0 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y22x30解析：設(shè)圓心

2、坐標為(a,0)，a0.則2，解得a2.圓的方程為(x2)2y24，即x2y24x0.答案：A4直線ykx2與圓x2y21沒有公共點，則k的取值范圍是()A(，)B(，)C(，)(，)D(，)(，)解析：直線方程為kxy20，直線與圓沒有公共點，1，解得k.答案：B5若直線過點P且被圓x2y225截得的弦長是8，則該直線的方程為()A3x4y150Bx3或yCx3 Dx3或3x4y150解析：若直線的斜率不存在，則該直線的方程為x3，代入圓的方程解得y4，直線被圓截得的弦長為8，滿足條件；若直線斜率存在，設(shè)直線方程為yk(x3)，即kxy3k0.該直線被圓截得的弦長為8，圓的半徑為5.圓心(0

3、,0)到直線的距離為 ，解得k，此時直線方程為3x4y150.答案：D6直線2xy0與圓C：(x2)2(y1)29交于A、B兩點，則ABC的面積為()A2 B2C4 D4解析：圓C的圓心(2，1)到直線2xy0的距離d，則直線被圓截得的弦長|AB|24，所以ABC的面積S|AB|d42.答案：A二、填空題7若圓心在直線yx上，半徑為 的圓M與直線xy4相切，則圓M的標準方程是_解析：設(shè)圓心坐標為(a，a)，直線方程為xy40.由題意知，解得a3或a1.圓的標準方程為(x3)2(y3)22或(x1)2(y1)22.答案：(x3)2(y3)22或(x1)2(y1)228圓x2y22x4y30上到直

4、線xy10的距離為的點的個數(shù)為_解析：圓心(1，2)到直線的距離d，半徑r2.圓上有3個點到直線的距離為.答案：39圓x2y24x6y120過點(1,0)的最大弦長為m，最小弦長為n，則mn_.解析：圓的方程可化為標準方程：(x2)2(y3)225.最大弦長為圓的直徑，則m10；當點(1,0)為弦的中點時，弦長最小，此點到圓心的距離d 3，最小弦長為222.mn102.答案：102三、解答題10圓x2y28內(nèi)一點P(1，2)，過點P的直線的傾斜角為，直線l交圓于A，B兩點(1)當135時，求AB的長；(2)當弦AB被點P平分時，求直線l的方程解：(1)當135時，kAB1，直線AB的方程為y2

5、(x1)，即xy10.故圓心(0,0)到AB的距離d，從而弦長|AB|2 .(2)解法一：由題可知kOP2，故kAB，所以l的方程為y2(x1)，即x2y50.解法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22，y1y24.由兩式相減得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kAB.直線l的方程為y2(x1)，即x2y50.11若直線l：4x3y80過圓C：x2y2ax0的圓心且交圓C于A、B兩點，O為坐標原點，求OAB的面積解：由題易知，圓C：x2y2ax0的圓心為.又直線l：4x3y80過圓C的圓心，43080，a4，圓C的方程為x2y

6、24x0，即(x2)2y24.|AB|2r4.又點O(0,0)到直線l：4x3y80的距離d，SOAB|AB|d4.12已知圓C：(x1)2(y2)22外一點P(2，1)，過點P作圓C的切線PA，PB，其中A，B是切點(1)求PA，PB所在的直線方程；(2)求|PA|PB|的值；(3)求直線AB的方程解：(1)由圓心C(1,2)，點P(2，1)及半徑r知，切線斜率一定存在設(shè)切線方程為y1k(x2)，即kxy2k10.因為圓心到切線的距離等于半徑所以，即k26k70.解得k1或k7.故切線方程為xy10或7xy150.即PA，PB所在的直線方程分別為xy10,7xy150.(2)因為|PC|，所

7、以|PA|PB| 2.(3)由解得所以A(0,1)由解得所以B.故直線AB的方程為，即x3y30.13設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點仍在這個圓上，且與直線xy10相交的弦長為2，求圓的方程解：設(shè)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點為A.由已知得AA為圓的弦，且AA的對稱軸x2y0過圓心設(shè)圓心C(2a，a)，半徑為r，則r2|CA|2(2a2)2(a3)2.又弦長22，d，(2a2)2(a3)22，整理得：a210a210，解得a3或a7.當a3時，r，圓的方程為(x6)2(y3)252；當a7時，r，圓的方程為(x14)2(y7)2244.綜上，圓的方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.5