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1、極坐標(biāo)和參數(shù)方程知識點(diǎn)回顧（一）曲線的參數(shù)方程的定義：在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M（x，y）都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)（二）常見曲線的參數(shù)方程如下：1過定點(diǎn)（x0，y0），傾角為的直線：（t為參數(shù)）其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P（x0，y0）為起點(diǎn)，對應(yīng)于t點(diǎn)M（x，y）為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離根據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論設(shè)A、B是直線上任意兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB，則線段AB的中點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)值等于2中

2、心在（x0，y0），半徑等于r的圓：（為參數(shù)）3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）上的橢圓：（為參數(shù)）（或）中心在點(diǎn)（x0,y0）焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程4中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）上的雙曲線：（為參數(shù)）（或）5頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線：（t為參數(shù)，p0）直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過定點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為的直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（三）極坐標(biāo)系1、定義：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選一個(gè)長度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長度，表示從Ox到OM的角，叫做點(diǎn)M的極徑，

3、叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(, )就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。2、極坐標(biāo)有四個(gè)要素：極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位及它的方向極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對有序?qū)崝?shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，一對有序?qū)崝?shù)、對應(yīng)惟一點(diǎn)P(，)，但平面內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)不惟一一個(gè)點(diǎn)可以有無數(shù)個(gè)坐標(biāo)，這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的，P(，)（極點(diǎn)除外）的全部坐標(biāo)為(,)或（，），(Z)極點(diǎn)的極徑為0，而極角任意取若對、的取值范圍加以限制則除極點(diǎn)外，平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了，如限定0，0或0，等極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對應(yīng)的，而極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對應(yīng)的即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)是

4、不惟一的 3、直線相對于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為： 4、圓相對于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為： 5、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式： 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D2下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）A B C D 3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 4化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A B C D 5點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D 6極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線 C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓二、填空題1直線的斜率為_。2參數(shù)方程的普通方程為_。3已知直線與直線相交于點(diǎn)，

5、又點(diǎn)，則_。4直線被圓截得的弦長為_。5直線的極坐標(biāo)方程為_。三、解答題1已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。3在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。一、選擇題1直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（ ）A B C D 2參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D 4圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A B C D 5與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（ ）A B C D 6直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D 二、

6、填空題1曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_。2直線過定點(diǎn)_。3點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_。4曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_。5設(shè)則圓的參數(shù)方程為_。三、解答題1參數(shù)方程表示什么曲線？2點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。3已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。一、選擇題1把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）A B C D 2曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）A B C D 3直線被圓截得的弦長為（ ）A B C D 4若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（ ）A B C D 5極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A極點(diǎn) B

7、極軸 C一條直線 D兩條相交直線6在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）A B C D 二、填空題1已知曲線上的兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，那么=_。2直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。3圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑為_。4極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_。5直線與圓相切，則_。三、解答題1分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；2過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的值及相應(yīng)的的值。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 1D 2B 轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時(shí)，3C 轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4

8、C5C 都是極坐標(biāo)6C 則或二、填空題1 2 3 將代入得，則，而，得4 直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為5 ，取三、解答題1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2） 2解：將代入得，得，而，得3解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)所求點(diǎn)為。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案一、選擇題 1C 距離為2D 表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線3D ，得， 中點(diǎn)為4A 圓心為5D 6C ，把直線代入得，弦長為二、填空題1 而，即2 ，對于任何都成立，則3 橢圓為，設(shè)，4 即5 ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 而，即，得三、解答題1解：顯然，則 即得，即2解：設(shè)，則即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。3解：（1

9、）直線的參數(shù)方程為，即 （2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1D ，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制2B 當(dāng)時(shí)，而，即，得與軸的交點(diǎn)為； 當(dāng)時(shí)，而，即，得與軸的交點(diǎn)為3B ，把直線代入得，弦長為4C 拋物線為，準(zhǔn)線為，為到準(zhǔn)線的距離，即為5D ，為兩條相交直線6A 的普通方程為，的普通方程為 圓與直線顯然相切二、填空題1 顯然線段垂直于拋物線的對稱軸。即軸，2,或 3 由得4 圓心分別為和5，或 直線為，圓為，作出圖形，相切時(shí)，易知傾斜角為，或 三、解答題1解：（1）當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)， 而，即（2）當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，得，即得即。2解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)。