《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系(第4課時(shí))課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系(第4課時(shí))課件.ppt（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二十四章 圓,24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第4課時(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握切線長(zhǎng)的定義及切線長(zhǎng)定理.（重點(diǎn)）2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情境引入,同學(xué)們玩過空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？,講授新課,互動(dòng)探究,問題1 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？,A,B,切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用,1.切線長(zhǎng)的定義：切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng),A,O,切線是直線，不能度量.,切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端

2、點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量,2.切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？,知識(shí)要點(diǎn),問題2 PA為O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B,OB是O的一條半徑嗎？,PB是O的切線嗎？,（利用圖形軸對(duì)稱性解釋）,PA、PB有何關(guān)系？,APO和BPO有何關(guān)系？,B,P,O,A,切線長(zhǎng)定理:過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,幾何語言:,切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.,知識(shí)要點(diǎn),已知，如圖PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).求證：PA=PB，APO=BPO.,證明：PA

3、切O于點(diǎn)A，OAPA.,同理可得OBPB.,OA=OB，OP=OP，,RtOAPRtOBP，,PA=PB，APO=BPO.,推理驗(yàn)證,想一想：若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB.,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA=PB，OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB.,M,想一想：若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，PA=PB，OPA=OPB.PC=PC.PCA PCB，AC=BC.,CA=CB,C,典例精析,例

4、1 已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H.,求證：AB+CD=AD+BC.,O,證明：AB、BC、CD、DA與O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H，,E,F,G,H,AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.,AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.,AB+CD=AD+BC.,例2 為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑,解析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，

5、由切線性質(zhì)知OPA為直角三角形，從而在RtOPA中由勾股定理易求得半徑,在RtOPA中，PA5，POA30，,Q,解：過O作OQAB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.,AP、AQ為O的切線，AO為PAQ的平分線，即PAOQAO.,又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.,即鐵環(huán)的半徑為,PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.,（1）若AP=4,則OP=;,（2）若BPA=60,則OP=.,5,6,練一練,小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？,互動(dòng)探究,三角形的內(nèi)切圓及作法,問題1

6、如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？,最大的圓與三角形三邊都相切,問題2 如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？,(1)如果半徑為r的I與ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿足什么條件？,(2)在ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？,圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.,已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.,作法：1.作B和C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過點(diǎn)O作ODBC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.,O就是所求的圓.,做一做,1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.,2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.,3.這個(gè)三角形

7、叫做這個(gè)圓的外切三角形.,I是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC是I的外切三角形.,知識(shí)要點(diǎn),問題1 如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，那么線段OA，OB,OC有什么特點(diǎn)？,互動(dòng)探究,三角形的內(nèi)心的性質(zhì),問題2 如圖，分別過點(diǎn)作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？,IE=IF=IG,知識(shí)要點(diǎn),三角形內(nèi)心的性質(zhì),三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.,三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.,IA，IB，IC是ABC的角平分線，IE=IF=IG.,例3 如圖，ABC中，B=43，C=61，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，求 BIC的度數(shù).,解：連接IB，IC.,A,

8、B,C,I,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，,IB，IC分別是 B，C的平分線，,在IBC中，,例4 如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱.圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑.,該木?？梢猿橄鬄閹缀稳缦聨缀螆D形.,C,A,B,r,O,D,解：如圖，設(shè)圓O切AB于點(diǎn)D，連接OA、OB、OD.,圓O是ABC的內(nèi)切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線,ABC是等邊三角形,OAB=OBA=30o,ODAB，AB=3cm，,AD=BD=AB=1.5(cm),OD=AD tan30o=(cm),答:圓柱底面圓的半

9、徑為 cm.,例5 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).,想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？,B,解:,設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，BF=BD=AB-AF=13-x(cm).,由 BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，,AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).,方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,解得 x=4.,比一比,三角形三邊中垂線的交點(diǎn),1.OA=OB=OC2.

10、外心不一定在三角形的內(nèi)部,三角形三條角平分線的交點(diǎn),1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部,1.求邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑.,解：如圖，由題意可知BC=6cm,ABC=60，ODBC，OB平分ABC.,OBD=30，BD=3cm,OBD為直角三角形.,內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑,練一練,變式：求邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比.,sinOBD=sin30=,2.設(shè)ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？,A,B,C,O,c,D,E,r,3.如圖，直角三

11、角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為_（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）.,解析：過點(diǎn)O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).,F,則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因?yàn)锳F=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以,當(dāng)堂練習(xí),20,4,110,（3）若BIC=100，則A=度.,（2）若A=80，則BIC=度.,130,20,3.如圖，在ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，（1）若ABC=50，ACB=70，BIC=_.,（4）試探索：A與BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？,120,4.如圖所示，已知在ABC中，B90，O是AB上一點(diǎn)

12、，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點(diǎn)D.求證：DEOC.,證明：連接OD，AC切O點(diǎn)D，ODAC，ODC=B=90.在RtOCD和RtOCB中，ODOB，OCOC RtODCRtOBC（HL），DOC=BOC.OD=OE，ODE=OED，DOB=ODE+OED，,BOC=OED，DEOC,方法二：證明：連接BD，AC切O于點(diǎn)D，AC切O于點(diǎn)B，DC=BC，OC平分DCB.OCBD.BE為O的直徑，DEBD.DEOC,5.如圖，ABC中，I是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DIDB.,證明：連接BI.I是ABC的內(nèi)心，BAD=CAD，ABI=CBI，CBD=CAD，BAD=CBD，BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD，BID=IBD，BD=ID,切線長(zhǎng),切線長(zhǎng)定理,作用,圖形的軸對(duì)稱性,原理,提供了證線段和角相等的新方法,輔助線,分別連接圓心和切點(diǎn)；連接兩切點(diǎn)；連接圓心和圓外一點(diǎn).,三角形內(nèi)切圓,運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,有關(guān)概念,內(nèi)心概念及性質(zhì),應(yīng)用,課堂小結(jié),