《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.3.1等比數(shù)列第二課時等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)新人教B版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.3.1等比數(shù)列第二課時等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)新人教B版必修5.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二課時等比數(shù)列的性質(zhì)課時跟蹤檢測A組基礎(chǔ)過關(guān)1在等比數(shù)列an中，若8，q2，則a7的值為()A64B64C48 D48解析：a7a4q38(2)364.答案：A2(2023年河北館陶月考)已知等差數(shù)列an的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于()A18 B15C12 D9解析：由題可得aa1a4，(a16)2a1(a19)，a112，a21239，故選D.答案：D3在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5a69，則log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log35解析：log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5

2、log39510.故選B.答案：B4在公差不為0的等差數(shù)列an中，若2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8()A2 B4C8 D16解析：由2a3a2a110，得a2a32a114a7，a74或a70.b7a70，b74，b6b8b16，故選D.答案：D5設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q3，且a1a2a3a30330，那么a3a6a9a30()A310 B320C316 D315解析：330a1a2a3a30aq(1229)aq2915，開立方得aq529310.a3a6a9a30aq(2529)aq315aq295q10310q10310310320.答案：B6(

3、2023年湖北襄陽四中)在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a12，a4a4a，則數(shù)列an的通項公式an_.解析：由a4a4a，得aq44aq24a0，an0，q44q240.(q22)20，q22.又q0，q.an2()n12.答案：27已知ab0，且 a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則ab_.解析：由題可得a，b，2為等差數(shù)列，a，2，b為等比數(shù)列，解得或(舍)ab5.答案：58在和之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的這三個數(shù)的乘積解：解法一：設(shè)這個等比數(shù)列為an，公比為q.a1，a5a1q4q4，q4，q2.設(shè)所插入的三個數(shù)分別是a2，a3，

4、a4，a2a3a4a1qa1q2a1q3aq633216.解法二：設(shè)插入的三個數(shù)分別是a，b，c，a，b，c，成等比數(shù)列，acb236，又b0，b6，abc366216.B組技能提升1在正項等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n()A11 B12C14 D16解析：q93，又a1a2a3aq34，an1anan1aq3n3324，aq3q3n6324，q3n681q36，3n636，n14.答案：C2定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在(，0)(0

5、，)上的如下函數(shù)：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為()A B C D解析：解法一：設(shè)an的公比為q.f(an)a，2q2，f(an)是等比數(shù)列，排除B，D；f(an)， ，f(an)是等比數(shù)列，排除A.解法二：不妨令an2n.因為f(x)x2，所以f(an)4n.顯然f(2n)是首項為4，公比為4的等比數(shù)列因為f(x)2x，所以f(a1)f(2)22，f(a2)f(4)24，f(a3)f(8)28，所以416，所以f(an)不是等比數(shù)列因為f(x)，所以f(an)()n.顯然f(an)是首項為，公比為的等比數(shù)列因為f(x)l

6、n|x|，所以f(an)ln 2nnln 2.顯然f(an)是首項為ln 2，公差為ln 2的等差數(shù)列答案：C3在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a12，且2a1，a3,3a2成等差數(shù)列，則an_.解析：由2a1，a3,3a2成等差數(shù)列，2a32a13a2，2a1q22a13a1q，2q23q20，q或q2.an0，q2，an22n12n.答案：2n4已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，則a1a5_.解析：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，q0，則由，得，a1a24，同理，由，得a3a416，則q44，q，a1a2a4，a2.a1a5aq48.答案：85已知正項等比數(shù)列an中，a1a52a3a

7、5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求數(shù)列an的通項公式解：a1a5a，a3a7a，由條件，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，即解得或分別解得或 ana1qn12n2或ana1qn126n.6設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且首項a13，an1Sn3n(nN*)(1)求證：Sn3n是等比數(shù)列；(2)若an為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍解：(1)證明：an1Sn1Sn，Sn12Sn3n.2.且a130，所以Sn3n是以a13為首項，以2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得Sn3n(a13)2n1，所以Sn(a13)2n13n.當(dāng)n2時，anSnSn1(a13)2n13n(a13)2n23n1(a13)2n223n1.若an為遞增數(shù)列，則an1an對nN*恒成立當(dāng)n2時，(a13)2n123n(a13)2n223n1，則2n20對n2，nN*恒成立，則a19.又a2a13a1，且a13，所以a1的取值范圍為(9,3)(3，)5