《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.2球的體積和表面積課時分層訓(xùn)練新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.2球的體積和表面積課時分層訓(xùn)練新人教A版必修2.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、132球的體積和表面積課時分層訓(xùn)練1用與球心距離為1的平面去截球，所得截面圓的面積為，則球的表面積為()A.B.C8 D.解析：選C設(shè)球的半徑為R，則截面圓的半徑為，截面圓的面積為S()2(R21)，R22，球的表面積S4R28.2已知各頂點都在一個球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積為()A16 B20C24 D32解析：選A設(shè)正四棱錐的高為h，底面邊長為a，由Va2ha26，得a.由題意，知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的半徑為r，則(3r)2()2r2，解得r2，則S球4r216.故選A.3某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A72 B48C30 D24解析：選C由三視圖

2、可知幾何體由一個半球和倒立的圓錐組成的組合體V3243330.4等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是()AS正方體S球 BS正方體S球CS正方體S球 D無法確定解析：選A設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R，由題意，得VR3a3，a，R，S正方體6a26，S球4R2 .5球的表面積S1與它的內(nèi)接正方體的表面積S2的比值是()A. B.C. D解析：選C設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長為a，球的半徑為R，則3a24R2，所以a2R2，球的表面積S14R2，正方體的表面積S26a26R28R2，所以.6已知正方體的棱長為2，則與正方體的各棱都相切的球的表面積是_解析：過正方體的對角面作截面如圖故

3、球的半徑r，其表面積S4()28.答案：87球內(nèi)切于正方體的六個面，正方體的棱長為a，則球的表面積為_解析：正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是六個面(正方形)的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，如圖，所以有2r1a，r1，所以球的表面積S14ra2.答案：a28圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10 cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了 cm，則這個鐵球的表面積為_cm2.解析：設(shè)該鐵球的半徑為r，則由題意得r3102，解得r353，r5，這個鐵球的表面積S452100(cm2)答案：1009若三個球的表面積之比為149，求這三個球的體積之比解：設(shè)三個球的半徑分

4、別為R1，R2，R3，三個球的表面積之比為149，4R4R4R149，即RRR149，R1R2R3123，得RRR1827，V1V2V3RRRRRR1827.10某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中r1，l3，試求該組合體的表面積和體積解：該組合體的表面積S4r22rl41221310，該組合體的體積Vr3r2l13123.1(2023年吉林白城四中二模)如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是()A24 B36C48 D60解析：選C由三視圖可知：該幾何體為直三棱柱，并且為棱長是4的正方體的一半可得該幾何體的外接球的半徑r2，其外接球的表面

5、積S4248，故選C.2一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面，球心到這個圓面的距離是4 cm，則該球的體積是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：選C根據(jù)球的截面的性質(zhì)，得球的半徑R5(cm)，所以V球R3 (cm3)3一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積S()A32 B322C282 D28解析：選A由三視圖可知此幾何體的上半部分為半個球，下半部分是一個長方體，故其表面積S4423222232.4圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為1620，則r()A1 B2C4 D8解析：

6、選B如圖，該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2，故選B.5已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_解析：依題意得，該幾何體是球的一個內(nèi)接正方體，且該正方體的棱長為2.設(shè)該球的直徑為2R，則2R 2，所以該幾何體的表面積為4R24()212.答案：126已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，且這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是_解析：設(shè)球

7、的半徑為r，則r3，得r2，三棱柱的高為2r4.又正三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓半徑與球的半徑相等，所以底面正三角形的邊長為4，所以正三棱柱的體積V(4)2448.答案：487圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_ cm.解析：設(shè)球的半徑為r，則圓柱形容器的高為6r，容積為r26r6r3，高度為8 cm的水的體積為8r2,3個球的體積和為3r34r3，由題意得6r38r24r3，解得r4(cm)答案：48軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為1 cm，求球的體積解：如圖所示，作出軸截面，O是球心，與邊BC，AC相切于點D，E.連接AD，OE，ABC是正三角形，CDAC.RtAOERtACD，.CD1 cm，AC2 cm，AD cm，設(shè)OEr，則AO(r)，r cm，V球3(cm3)，即球的體積等于 cm3.6