2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷 請考生注意： 1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。 2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個(gè)扇形的面積為（ ） A． B． C． D． 2．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（ ） A．4米 B．5米 C．6米 D．8米 3．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（ ） A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9 4．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 5．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對應(yīng)面積的比為（　?。? A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 6．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（　?。? A． B． C． D． 8．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1 9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著BC中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點(diǎn)E，則A′E的長為（　　） A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.6 10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①； ②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題(每小題3分,共24分) 11．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是__________． 12．現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為 ． 13．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為______． 14．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則應(yīng)滿足_________________. 15．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____． 16．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3） 是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個(gè)點(diǎn)，把y1與、的的值用小于號連接表示為________． 17．一輛汽車在行駛過程中，路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，那么當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為________． 18．中， 如果銳角滿足,則_________度 三、解答題(共66分) 19．（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N． （1）求證：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的長． 20．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? 21．（6分）解方程 （1）x2﹣4x+2＝0 （2）（x﹣3）2＝2x﹣6 22．（8分）計(jì)算：4+(-2)2×2-(-36)÷4 23．（8分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質(zhì)： （1）下表給出了部分x，y的取值； x L ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 L y L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L 由上表可知，a＝　 　，b＝　 ??； （2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象； （3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)； （4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍． 24．（8分）成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷售量為200件；銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元）. （1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元，則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？ 25．（10分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別， （1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率； （2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？ 26．（10分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計(jì)） 參考答案 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1、B 【分析】直接利用扇形的面積公式計(jì)算． 【詳解】這個(gè)扇形的面積：． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）． 2、B 【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米， ∴AD=BD=4米， 設(shè)輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2， 在Rt△AOD中， ∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42， 解得r=1． 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 3、D 【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可． 【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”： 當(dāng)時(shí)，(-2)2+52=4+25=29， 乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”: 當(dāng)時(shí)，[(-2)+5]2=32=9， 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序. 4、C 【分析】根據(jù)∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因?yàn)镈H⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG． 【詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°， ∴△BCD是等腰直角三角形． ∴BD=CD．故①正確； 在Rt△DFB和Rt△DAC中， ∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC， ∴∠DBF=∠DCA． 又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD， ∴△DFB≌△DAC． ∴BF=AC；DF=AD． ∵CD=CF+DF， ∴AD+CF=BD；故②正確； 在Rt△BEA和Rt△BEC中 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． 又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°， ∴Rt△BEA≌Rt△BEC． ∴CE=AE=AC． 又由（1），知BF=AC， ∴CE=AC=BF；故③正確； 連接CG． ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴BD=CD 又DH⊥BC， ∴DH垂直平分BC．∴BG=CG 在Rt△CEG中， ∵CG是斜邊，CE是直角邊， ∴CE＜CG． ∵CE=AE， ∴AE＜BG．故④錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)． 5、D 【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答． 【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3， ∴對應(yīng)面積的比為（）2＝， 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵. 6、D 【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計(jì)算概率．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=． 考點(diǎn)：概率的計(jì)算． 7、C 【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可. 【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°， ∴∠A+∠BCD=180°， ∴∠A=50°， 由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°， 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵． 8、C 【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷． 【詳解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意； B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的兩根分別為x1＝5，x2＝﹣2，不符合題意； C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，沒有實(shí)數(shù)根，符合題意； D．方程x2＝1的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣1，不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵． 9、D 【解析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解． 【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB， ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10， ∵將Rt△ABC繞著BC中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′， ∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4， ∵AB∥C'B' ∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB， ∴四邊形EFDC'是矩形， ∴C'E＝DF， ∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°， ∴△BDF∽△BAC ∴， ∴ ∴DF＝2.4＝C'E， ∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6， 故選：D． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì). 10、C 【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷． 【詳