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1、數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計面向列的數(shù)據(jù)集 這年頭似乎十分風行”面向”這個詞，這兒故也套用，其英文為Column-Oriented Data Sets,可理解為MatLab按列的存儲方式來分析數(shù)據(jù),下面是一個例子: Time Location 1 Location 2 Location 3 01h00 11 11 9 02h00 713 11 03h00 14 17 20 04h00 11 13 9 05h00 43 51 69 06h00 38 46 76 07h00 61 132186 08h00 75 135180 09h00 38 88 115 10h00 28 36 55 11h00 12 12

2、14 12h00 18 27 30 13h00 18 19 29 14h00 17 15 18 15h00 19 36 48 16h00 32 47 10 17h00 42 65 92 18h00 57 66 151 19h00 44 55 90 20h00 114 145 257 21h00 35 58 68 22h00 11 12 15 23h00 13 915 24h00 10 9 7 以上數(shù)據(jù)被保存在一個稱為count.dat的文件中11 11 9 7 13 11 14 17 20 11 13 9 43 51 69 38 46 76 61 132 186 75 135 180 38 8

3、8 115 28 36 55 12 12 14 18 27 30 18 19 29 17 15 18 19 36 48 32 47 10 42 65 92 57 66 151 44 55 90 114 145 257 35 58 68 11 12 15 13 9 15 10 9 7下面，我們調(diào)入此文件，并看看文件的一些參數(shù)load count.datn,p = size(count) n = 24 p = 3 創(chuàng)建一個時間軸后，我們可以把圖畫出來：t = 1:n;set(0,defaultaxeslinestyleorder,-|-|-.) set(0,defaultaxescolororde

4、r,0 0 0) plot(t,count), legend(Location 1,Location 2,Location 3,0) xlabel(Time), ylabel(Vehicle Count), grid on 足以證明，以上是對個對象的次觀測基本數(shù)據(jù)分析函數(shù)（一定注意是面向列的） 繼續(xù)用上面的數(shù)據(jù)，其每列最大值均值及偏差分別為：mx = max(count) mu = mean(count) sigma = std(count) mx = 114 145 257 mu = 32.0000 46.5417 65.5833 sigma = 25.3703 41.4057 68.028

5、1重載函數(shù)，還可以定位出最大最小值的位置mx,indx = min(count) mx = 7 9 7 indx = 2 23 24試試看，你能看懂下面的命令是干什么的嗎？n,p = size(count) e = ones(n,1) x = count e*mu點這看看答案！下面這句命令則找出了整個矩陣的最小值:min(count(:)ans = 7 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)下面,我們來看看第一列的方差:cov(count(:,1) ans = 643.6522cov()函數(shù)作用于矩陣,則會計算其協(xié)方差矩陣.corrcoef()用于計算相關(guān)系數(shù),如:corrcoef(count)ans = 1.00

6、00 0.9331 0.9599 0.9331 1.0000 0.9553 0.9599 0.9553 1.0000 數(shù)據(jù)的預處理未知數(shù)據(jù)NaN(Not a Number-不是一個數(shù))被定義為未經(jīng)定義的算式的結(jié)果,如 0/0.在處理數(shù)據(jù)中,NaN常用來表示未知數(shù)據(jù)或未能獲得的數(shù)據(jù).所有與NaN有關(guān)的運算其結(jié)果都是NaN.a = magic(3); a(2,2) = NaN a = 8 1 6 3 NaN 7 4 9 2sum(a) ans = 15 NaN 15 在做統(tǒng)計時，常需要將NaN轉(zhuǎn)化為可計算的數(shù)字或去掉,以下是幾種方法:注:判斷一個值是否為NaN,只能用 isnan(),而不可用 x

7、=NaN; i = find( isnan(x);x = x(i) 先找出值不是NaN的項的下標,將這些元素保留x = x(find( isnan(x)同上,去掉NaNx = x( isnan(x);更快的做法x(isnan(x) = ;消掉NaNX(any(isnan(X),:) = ;把含有NaN的行都去掉用此法可以從數(shù)據(jù)中去掉不相關(guān)的數(shù)據(jù),看看下面的命令是干什么用的:mu = mean(count); sigma = std(count);n,p = size(count) outliers = abs(count mu(ones(n, 1),:) 3*sigma(ones(n, 1),

8、:); nout = sum(outliers) nout = 1 0 0 count(any(outliers),:) = ;點這看看答案 回歸與曲線擬合我們經(jīng)常需要把觀測到的數(shù)據(jù)表達為函數(shù)，假如有如下的對時間的觀測：t = 0 .3 .8 1.1 1.6 2.3; y = 0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40; plot(t,y,o), grid on多項式回歸由圖可以看出應該可以用多項式來表達：y=a0+a1*t+a2*t2系數(shù)a0,a1,a2可以由最小平方擬合來確定，這一步可由反除號來完成解下面的三元方程組可得： X = ones(size(t) t t.2 X =

9、 1.0000 00 1.0000 0.3000 0.0900 1.0000 0.8000 0.6400 1.0000 1.1000 1.2100 1.0000 1.6000 2.5600 1.0000 2.3000 5.2900 a = Xy a = 0.5318 0.9191 0.2387 a即為待求的系數(shù)，畫圖比較可得T = (0:0.1:2.5); Y = ones(size(T) T T.2*a; plot(T,Y,t,y,o,), grid on結(jié)果令人失望，但我們可以增加階數(shù)來提高精確度，但更明智的選擇是用別的方法線性參數(shù)回歸形如：y=a0+a1*exp(-t)+a2*t*exp

10、(-t)計算方法同上：X = ones(size(t) exp( t) t.*exp( t); a = Xy a = 1.3974 0.8988 0.4097 T = (0:0.1:2.5); Y = ones(size(T) exp( T) T.exp( T)*a; plot(T,Y,t,y,o), grid on 看起來是不是好多了！例子研究：曲線擬合下面我們以美國人口普查的數(shù)據(jù)來研究一下有關(guān)曲線擬合的問題（MatLab是別人的,教學文檔是別人的,例子也是別人的，我只是一個翻譯而已）load census這樣我們得到了兩個變量，cdate是1790至1990年的時間列向量(10年一次),p

11、op是相應人口數(shù)列向量.上一小節(jié)所講的多項式擬合可以用函數(shù)polyfit()來完成,數(shù)字指明了階數(shù)p = polyfit(cdate,pop,4) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 5.429790e20 p = 1.0e+05 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0126 6.0020產(chǎn)生警告的原因是計算中的cdata值太大，在計算中的Vandermonde行列式使變換產(chǎn)生了問題，解決的方法之一是使數(shù)據(jù)標準化預處理：標準化數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的標準

12、化是對數(shù)據(jù)進行縮放，以使以后的計算能更加精確，一種方法是使之成為0均值：sdate = (cdate mean(cdate)./std(cdate)現(xiàn)在再進行曲線擬合就沒事了！p = polyfit(sdate,pop,4) p = 0.7047 0.9210 23.4706 73.8598 62.2285pop4 = polyval(p,sdate); plot(cdate,pop4,cdate,pop,+), grid on 在上面的數(shù)據(jù)標準化中，也可以有別的算法，如令年的人口數(shù)為余量分析p1 = polyfit(sdate,pop,1);pop1 = polyval(p1,sdate);plot(cdate,pop1,cdate,pop,+)res1 = pop pop1;figure, plot(cdate,res1,+)p = polyfit(sdate,pop,2);pop2 = polyval(p,sdate);plot(cdate,pop2,cdate,pop,+)res2 = pop pop2;figure, plot(cdate,res2,+)p = polyfit(sdate,pop,4);pop4 = polyval(p,sdate);plot(cdate,pop4,cdate,pop,+)res4 = pop