4.1.2 冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像,4.2.1 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),我國(guó)古代莊子天下篇記載有這樣一段話(huà)：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。,引入,引入,池塘里的荷葉占水面面積每天增一倍，10天后剛好長(zhǎng)滿(mǎn)整個(gè)池塘。長(zhǎng)了（ ）天后，荷葉的面積剛好占池塘面積的八分之一。,分析：設(shè)原來(lái)荷葉占水面面積是1個(gè)單位,1天后,2天后,10天后,7,天數(shù)x與面積y的函數(shù)關(guān)系的解析式是,自變量x是指數(shù)(exponent)底數(shù)(base)是常數(shù),一、無(wú)理指數(shù)的冪,思考 是一個(gè)怎樣的數(shù)？,的不足近似,的過(guò)剩近似,經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),一般地， 時(shí)， 總是有意義的.,二、實(shí)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算法則,時(shí)，,例,三、指數(shù)函數(shù)的定義,一般地，函數(shù) 叫做,是常數(shù)， .,指數(shù)函數(shù)exponential function,例 都是指數(shù)函數(shù).,其中,思考 常數(shù) 的范圍的限定的必要性？,是否為指數(shù)函數(shù)？,問(wèn)題 ：函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎？,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如,三、指數(shù)函數(shù)的定義,下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：,練習(xí)：,答案：（1） ，（2）， （4）是指數(shù)函數(shù)。,例1.完成下列表格，并描點(diǎn)作圖.,從單調(diào)性，取值范圍等方面描述下你所作的圖像,三、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),(2)定義域?yàn)?，,必過(guò)點(diǎn),時(shí)，在 上是增函數(shù)；,時(shí)，在 上是減函數(shù).,(1),(3),值域?yàn)?(4)y軸右，底數(shù)越大，圖像越高 y軸左，底數(shù)越大，圖像越低,與,的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng).,(5),例2.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.,(1) 與,(2) 與,(3) 與,是 上的增函數(shù)，且,是 上的減函數(shù)，且,(1) 解：,(2) 解：,(3) 解：,ex2 將下列各數(shù)從小到大排列起來(lái):,解：,例3.求下列函數(shù)的定義域、值域，單調(diào)區(qū)間,(5),例4. 根據(jù)函數(shù) 的圖像，作,的大致圖像.,例5.利用指數(shù)函數(shù) 的大小。,的圖像，估算,p87，3,二、指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì),小結(jié)：,一 、指數(shù)函數(shù)定義，與冪函數(shù)區(qū)別,三、會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)相關(guān)圖像，并解決相關(guān)問(wèn)題，如比較大小，討論方程解 、估算,e，作為數(shù)學(xué)常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)。有時(shí)稱(chēng)它為歐拉數(shù)（Euler number），以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名；也有個(gè)較鮮見(jiàn)的名字納皮爾常數(shù)，以紀(jì)念蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰納皮爾 (John Napier)引進(jìn)對(duì)數(shù)。它就像圓周率和虛數(shù)單位i，e是數(shù)學(xué)中最重要的常數(shù)之一。,