,用天平找次品,課前導(dǎo)入,探究新知,課堂小結(jié),課后作業(yè),探索樂(lè)園,課堂練習(xí),8,課前導(dǎo)入,有6個(gè)大小、圖案都完全一樣的健身球，其中有一個(gè)輕一點(diǎn)，但是用手掂不出來(lái)。,怎樣用天平找出這個(gè)輕一點(diǎn)的健身球呢?,探究新知,兩個(gè)一組稱量。在天平的左右兩邊各放1個(gè)健身球，如果平衡，說(shuō)明這兩個(gè)都不是次品。,兩個(gè)兩個(gè)稱，如果第一次平衡，輕的健身球就在沒(méi)稱量的那2個(gè)健身球中。,議一議。,再稱量這2個(gè)健身球，托盤高的一端放的就是輕的健身球。,兩個(gè)兩個(gè)稱，如果第一次不平衡，輕的健身球就在托盤高的那2個(gè)健身球中。,再稱量這2個(gè)健身球，托盤高的一端放的就是輕的健身球。,在天平左右托盤各放3個(gè)健身球，輕的健身球就在托盤高的3個(gè)健身球中。,再將這3個(gè)健身球中的2個(gè)分別放在天平的左右托盤，如果天平不平衡，托盤高的一端放的就是輕的健身球。,如果天平平衡，沒(méi)稱的那個(gè)就是輕的健身球。,試一試。,要保證找出次品，還要使稱的次數(shù)最少。,練一練。,把9個(gè)零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品，而且稱的次數(shù)最少。,是不是在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品，而且所需要的次數(shù)一定最少呢？,利用天平找次品的時(shí)候，把待分的物品分成3份，能夠平均分的平均分成3份；不能平均分的，也應(yīng)使多的與少的一份只差1 。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。,課堂練習(xí),有7盒牛奶，其中有一盒略輕一些。用天平秤，至少稱幾次就一定能找出這盒牛奶？,2次,這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？,課堂小結(jié),n為需要的次數(shù)，稱n次，最多可以分辨 個(gè)零件！,課堂小結(jié),23個(gè)物品 稱1次49個(gè)物品 稱2次1027個(gè)物品 稱3次2881個(gè)物品 稱4次（以上是知道次品輕重的，不知道次品輕重要稱多一次）,判斷推理,課前導(dǎo)入,探究新知,課堂小結(jié),課后作業(yè),探索樂(lè)園,課堂練習(xí),8,課前導(dǎo)入,跟著黑貓警長(zhǎng)一起破案吧！,探究新知,一個(gè)正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6這六個(gè)點(diǎn)數(shù)。從三個(gè)不同的角度看這個(gè)骰子，看到的點(diǎn)數(shù)如下：,判斷：這個(gè)正方體骰子的每個(gè)面相對(duì)的面上是哪個(gè)點(diǎn)數(shù)？,議一議。,從圖（1）看出，4點(diǎn)的對(duì)面不是6點(diǎn)和5點(diǎn)。,從圖（2）看出，4點(diǎn)的對(duì)面不是1點(diǎn)和2點(diǎn)，那么4點(diǎn)對(duì)的面只能是3點(diǎn)。,從圖（2）看出，1點(diǎn)的對(duì)面不是2點(diǎn)和4點(diǎn)。,從圖（3）看出，1點(diǎn)的對(duì)面不是3點(diǎn)和5點(diǎn)，那么1點(diǎn)對(duì)的面只能是6點(diǎn)。,則2和5相對(duì)。,王欣、張宏、李明、趙亮四名同學(xué)參加一百米賽跑，看臺(tái)上許多同學(xué)都在猜測(cè)比賽結(jié)果，下面是書(shū)中三個(gè)同伴作的猜測(cè)。,比賽都結(jié)束了，她們都只說(shuō)對(duì)了一半。,根據(jù)上面的信息，你能判斷出他們的比賽名次嗎？,（1）如果丫丫說(shuō)的李明第一正確，那么王欣第三、張宏第一、王欣第一都不對(duì)。（2）趙亮第四、趙亮第二正確，但二者矛盾，所以假設(shè)的李明第一不對(duì)。,張宏、趙亮、王欣、李明,A的對(duì)面是E；C的對(duì)面是F；D的對(duì)面是B。,課堂練習(xí),練一練。,有一個(gè)正方體小塊，它的六個(gè)面分別涂有不同的顏色。分三次把它放在桌面上。（如下圖）請(qǐng)問(wèn)：木塊上紅、黃、藍(lán)三種顏色的面分別相對(duì)什么顏色的面？,紅色對(duì)面是黑色；黃色對(duì)面是綠色；藍(lán)色對(duì)面是白色。,一天，某銀行發(fā)生一起重大失竊案。警察拘留了甲、乙、丙、丁四名犯罪嫌疑人，下面是他們的口供。甲說(shuō):“肯定是乙干的?！币艺f(shuō):“是丁干的，他以前就有貪污盜竊的行為?！北f(shuō):“那天我在廠里上班，根本沒(méi)去過(guò)銀行，不是我干的?！倍≌f(shuō):“乙和我有仇，他有意誣陷我。”通過(guò)調(diào)查核實(shí)，這四人中只有一人的口供是真實(shí)的。作案者是誰(shuí)呢?,作案者是丙,這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？,課堂小結(jié),進(jìn)行邏輯推理時(shí)，先找到一句最重要的話，尋找突破口，往往能直接得到一個(gè)結(jié)論，還能幫助我們進(jìn)行下一步的推理，推理的方法很多，閱讀、畫(huà)表格都是推理的好方法。,百分?jǐn)?shù),復(fù)習(xí)導(dǎo)入,知識(shí)梳理,課后作業(yè),整理和評(píng)價(jià),鞏固練習(xí),復(fù)習(xí)導(dǎo)入,百分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法,百分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化及大小的比較方法。,用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題,百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法,表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。 通常寫(xiě)成67%。67%讀作：百分之六十七?！?”是百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率。,知識(shí)梳理,百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化及大小的比較方法。,=,225,= 0.08,6%=,=,=,=6100,=0.06,8 100,百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：（1）先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)出分母是100的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)。（2）把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足。,用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題,掌握百分?jǐn)?shù)的求法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系。,某中學(xué)春季計(jì)劃植樹(shù)250棵，實(shí)際植了295棵。實(shí)際植樹(shù)的棵數(shù)是計(jì)劃植樹(shù)的百分之幾？,295250= =,1.18,118%,答：實(shí)際植樹(shù)的棵數(shù)是計(jì)劃植樹(shù)的118%。,百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,1、a是b的百分之幾? ab，方法:標(biāo)準(zhǔn)量(單位(“1”)是除數(shù)。注意“是”。2、a的x%是多少? ax%3、某數(shù)的x%是a,求這個(gè)數(shù)?ax% 方法:單位1已知用乘法;單位1未知用除法。4、a比b多/少百分之幾?用相差量單位15、a增加（減少）x%后是多少? a(1+x%); a(1-x%)某數(shù)增加x%后是a,求這個(gè)數(shù)(單位1) a(1+x%)某數(shù)減少x%后是a,求這個(gè)數(shù)(單位1) a(1-x%),商品的出售利潤(rùn)率= (賣價(jià)-成本)成本100%;實(shí)價(jià)=成本(1+利潤(rùn)率);成本=實(shí)價(jià)(1+利潤(rùn)率)；定價(jià)=成本(1+期望的利潤(rùn)率)；賣價(jià)=定價(jià)折扣的百分?jǐn)?shù); 100%=利潤(rùn)率。,銀行利息問(wèn)題利息=本金利率時(shí)間交稅后利息=本金利率時(shí)間(1-稅率)本息和=本金利息;利率=利息(本金時(shí)間)國(guó)民納稅問(wèn)題:納稅額=應(yīng)納稅工資(超過(guò)5000元的部分)納稅率,鞏固練習(xí),去年成活率： 100%96.0%今年成活率： 100%97.5%97.5%96.0%，今年成活率高。97.5%-96.0%=1.5%，高1.5%。,一個(gè)育林隊(duì)，去年植樹(shù)2360棵，成活2265棵;今年植樹(shù)3180棵，成活3101棵。哪年成活率高?高多少?,根據(jù)面料所占的百分比敘述，如上衣中，棉占面料成分的73.5%。,說(shuō)出服裝面料成分中百分?jǐn)?shù)的含義。,羊毛占88%，羊絨占12%，滌綸占26.5%,下面是五(1)班40名同學(xué)參加課外活動(dòng)小組人數(shù)占全班人數(shù)百分比的統(tǒng)計(jì)圖。,(1) 參加文藝小組和科技小組的共有多少名同學(xué)?(2)參加體育小組的比參加美術(shù)小組的多多少名同學(xué)?,40（25%+20%）=18名所以共有18名同學(xué),4040%-4015%=10名所以多10名同學(xué),春光家具城開(kāi)業(yè)優(yōu)惠顧客，下列商品按七五折銷售。(1)買每件家具實(shí)際需付的錢是多少元?(2)如果按5%繳納營(yíng)業(yè)稅，春光家具城賣出這幾件家具需要繳納多少稅款?,（1）衣柜：120075%=900（元）書(shū)柜：80075%=600（元）桌子：36075%=270（元）衣柜便宜：1200-900=300（元）書(shū)柜便宜：800-600=200（元）桌子便宜：360-270=90（元）（2）（900+600+270）5%=88.5（元）,比、比例、比例尺,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,知識(shí)梳理,課后作業(yè),整理和評(píng)價(jià),鞏固練習(xí),復(fù)習(xí)導(dǎo)入,求比值和化簡(jiǎn)比,知識(shí)梳理,比例尺,比、分?jǐn)?shù)和除法有什么聯(lián)系,比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)三者之間有什么聯(lián)系?,比和比例之間有什么聯(lián)系與區(qū)別?,化簡(jiǎn)比:4:8 0.15: 0.75求比值:4:8 0.15:0.75,鞏固練習(xí),= (44) : (84)=1:2,= (0.15100) : (0.75100)= 15:75,= (1515) :(7515)= 1:5,= 480.5,0.150.750.2,判斷下列說(shuō)法是否正確。比例尺是面積之比比例尺的圖上距離永遠(yuǎn)比實(shí)際距離小。,錯(cuò)，比例尺是圖上距離和實(shí)際距離之比。,錯(cuò)，比例尺也分為放大比例尺和縮小比例尺。若用放大比例尺，則圖上距離比實(shí)際距離大。,超市用水果糖和奶糖按2 : 3配制120千克什錦糖。(1)需要水果糖和奶糖各多少千克?(2)這種什錦糖的單價(jià)應(yīng)該是多少元/千克?,（1）2+3=5水果糖：120 =48（kg）奶糖：120 =72（kg）（2）(1248+2472)120=19.2（元/千克）,用90厘米長(zhǎng)的鉛絲圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是5 : 6 : 7。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米?,5+6+7=1890 = 25（cm）90 =30（cm）90 =35（cm）,三條邊的長(zhǎng)各是25cm、30cm和35cm。,在一幅地圖上畫(huà)有一條線段比例尺:,(1)把它寫(xiě)成數(shù)值比例尺的形式。(2)在這幅地圖上，量得甲乙兩地的距離是4.2厘米。甲乙兩地的實(shí)際距離是多少千米?,（1）1:25000000（2）4.2250=1050（千米）所以甲乙兩地的實(shí)際距離是1050千米。,一種鹽水中，鹽的質(zhì)量是水的25%。現(xiàn)有5克鹽，要配制這種鹽水，需要加入多少克水?,解：設(shè)需要加入x克水 x25%=5 x=20 答:需要加入20克水。,考查比例的實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)用解方程的思想。,圓和扇形、圓的周長(zhǎng)和面積,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,知識(shí)梳理,課后作業(yè),整理和評(píng)價(jià),鞏固練習(xí),復(fù)習(xí)導(dǎo)入,圓的認(rèn)識(shí),1、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。2、同圓的半徑相等，同圓的直徑等于半徑的兩倍。3、在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。,知識(shí)梳理,1. 圓的公式,大家來(lái)填一填下面的表格,C=2rC=d,S=r2,r= d=,r2 =,扇形的認(rèn)識(shí),扇形的認(rèn)識(shí),1.圓上A、B之間的部分叫做弧。2.頂點(diǎn)在圓心，兩半徑組成的AOB，叫做圓心角。3.在同一個(gè)圓中，扇形的大小與其圓心角的大小有關(guān)。圓心角越大，對(duì)應(yīng)的扇形就越大。圓心角越小，對(duì)應(yīng)的扇形就越小。,環(huán)形,兩個(gè)半徑不等的圓，當(dāng)圓心重合時(shí)，兩圓之間的部分叫作圓環(huán)，如右圖綠色部分就是一個(gè)圓環(huán)。圓環(huán)的面積計(jì)算：圓環(huán)的面積等于外圓的面積減去內(nèi)圓的面積。表達(dá)式：S=R2-r2=(R2-r2)。,求下面圓的周長(zhǎng)和面積。,（1）C=d=12=12 S=r2 =62 =36 （2）C=d=23.2=6.4 S=r2 =3.22 =10.24,鞏固練習(xí),(1)標(biāo)出右圖中圓的圓心、半徑、直徑并用字母表示。(2)用式子表示同一個(gè)圓的直徑和半徑的關(guān)系。(3)測(cè)量這個(gè)圓的直徑!計(jì)算這個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積。(得數(shù)保留兩位小數(shù)),r,d,d=2r,由測(cè)量值可知圓的半徑為1cm，C=r2 =2S=r2=,該題是圓在實(shí)際中的應(yīng)用，將鍋蓋看成一個(gè)圓，密封條可以看成圓的周長(zhǎng)，則該題其實(shí)是求圓的周長(zhǎng)。,一個(gè)直徑為28厘米的壓力鍋，鍋蓋上的密封的長(zhǎng)是多少厘米？,C=d=28鍋蓋上的密封的長(zhǎng)為28cm,一種農(nóng)田自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米，它能噴灌的農(nóng)田面積是多少平方米？,S=r2 =152 =225答：它能噴灌的農(nóng)田面積是225平方米。,小狗的活動(dòng)場(chǎng)地。,（1）小狗的活動(dòng)場(chǎng)地的大小和什么有關(guān)系？（2）如果拴小狗的繩子長(zhǎng)是16米，求小狗活動(dòng)場(chǎng)地的周長(zhǎng)和面積。,根據(jù)上張PPT可以將其解釋為幾何問(wèn)題，畫(huà)圖為：,（1）跟栓小狗的繩子長(zhǎng)度有關(guān)，繩子越長(zhǎng)，活動(dòng)范圍越大；繩子越短，活動(dòng)范圍越小。（2）S=r2 =162 =256,r=16m,某公園一個(gè)圓形花壇的半徑是5m，在它的周圍有一條寬2m的鵝卵石小路，求這條小路的面積是多少？,S=(R2-r2)=3.14（5+2）2-52=75.36（m2）,2m,考查圓環(huán)的面應(yīng)用，外圓半徑等于（5+2）m，內(nèi)圓半徑等于5m，利用圓環(huán)的面積公式求解。,扇形統(tǒng)計(jì)圖、探索樂(lè)園,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,知識(shí)梳理,課后作業(yè),整理和評(píng)價(jià),鞏固練習(xí),復(fù)習(xí)導(dǎo)入,小小福爾摩斯,找次品,根據(jù)具體事物中的已知信息進(jìn)行合情推理和判斷，并說(shuō)明思考和推理結(jié)果。,知識(shí)梳理,扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義:用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。,常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn):,(1)條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。(2)折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化,還可清晰看出各個(gè)數(shù)