平面向量數(shù)量積,教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn),教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意 義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及 運(yùn)算律；3.平面向量的數(shù)量積簡(jiǎn)單應(yīng)用；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,問(wèn)題1.一個(gè)游泳愛好者想游到長(zhǎng)江的正對(duì)岸(此段兩岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行駛，能否到達(dá)目的地？,問(wèn)題2.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，為節(jié)省體力，兩臂夾角應(yīng)越大還是越小？,為解決這些問(wèn)題，我們開始本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)。,1.提出問(wèn)題 引入新課,問(wèn)題1.一個(gè)游泳愛好者想游到長(zhǎng)江的正對(duì)岸(此段兩岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行駛，能否到達(dá)目的地？,問(wèn)題2.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，為節(jié)省體力，兩臂夾角應(yīng)越大還是越??？,為解決這些問(wèn)題，我們開始本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)。,1.提出問(wèn)題 引入新課,復(fù)習(xí)回顧 1.回憶兩個(gè)向量的夾角,2 . 回憶物理中功的算法,如果一個(gè)物體在力 的作用下產(chǎn)生位移 ,那么力 所作的功 W可用下式計(jì)算,下面我們引入向量數(shù)量積的概念.,3. 平面向量的數(shù)量積,注： (1) 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，這數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān).,此點(diǎn)很重要,思考：,向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？,當(dāng)0 90時(shí)ab為正，ab為正不一定為銳角,正,負(fù),零,當(dāng)90 180時(shí)ab為負(fù)。 ab為負(fù)不一定為鈍角,當(dāng) =90時(shí)ab為零。,ab=|a| |b| cos,投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量.,O,B,A,B1,4. 向量的投影的概念,B,O,B1,當(dāng)為直角時(shí)投影為0;,A,B,O,B1,A,B,O,(B1),當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值;,當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;,A,當(dāng) = 0時(shí)投影為 當(dāng) = 180時(shí)投影為,向量數(shù)量積幾何意義,重要性質(zhì),(點(diǎn)積為零是判定兩向量垂直的條件),7.判斷下列各題是否正確,(1)若a=0,則對(duì)任意向量b,有ab=0-(2)若a0,則對(duì)任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,則b=0 -(4)若ab=0,則a=0或b=0 -(5)對(duì)任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,則b=c -,(),( ),( ),( ),( ),( ),隨堂練習(xí),數(shù)量積的運(yùn)算律：,例1. 已知|a|3，|b|4且a與b的夾角為120，求：ab，(ab) 2，|a-b|.,分析：根據(jù)向量的運(yùn)算律求(ab)2,|a-b|，求模時(shí)轉(zhuǎn)化為求向量的平方問(wèn)題，即|a|2a2.,點(diǎn)評(píng)： 利用|a|2a2求向量的模時(shí)轉(zhuǎn)化為求向量的平方問(wèn)題,例題剖析 加強(qiáng)應(yīng)用,例3 已知|a|3，|b|4且a與b不共線k為何值時(shí)，向量(akb)與(a-kb)互相垂直？,分析：根據(jù)向量(akb)與(a-kb)互相垂直的條件列出關(guān)于k的關(guān)系式，求關(guān)于k的方程,【精講精析】由題意知,鏈接高考,問(wèn)題1.一個(gè)游泳愛好者想游到長(zhǎng)江的正對(duì)岸(此段兩岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行駛，能否到達(dá)目的地？,問(wèn)題2.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，為節(jié)省體力，兩臂夾角應(yīng)越大還是越??？,回到開始,1.由所學(xué)知識(shí)可知，受水流速度的影響，他將游到對(duì)岸的下方,2.夾角越小越省力,小結(jié)：,