3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng),人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè),1. 會(huì)利用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想.,2. 能夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值.,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.含有相同的_，并且相同字母的_也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；2.合并同類項(xiàng)時(shí)，把各同類項(xiàng)的_相加減，字母和字母的指數(shù)_.,字母,指數(shù),系數(shù),不變,探究新知,2x,4x,4y, y,試一試,x + 2x + 4x = 140,嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式.,依據(jù)：乘法對(duì)加法的分配律,合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,依據(jù)：等式性質(zhì)2,上述解方程中的“合并”起了什么作用？,解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax = b的形式，其中a、b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.,解：合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,考點(diǎn)探究1 利用合并同類項(xiàng)解簡單的方程,(2) .,解：合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,解下列方程：,解：合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,解：合并同類項(xiàng)，得,去絕對(duì)值，得,系數(shù)化為1，得,x=15,x=60,變式訓(xùn)練,1. 解下列方程： (1) 5x2x = 9； （2） .,解：合并同類項(xiàng)，得 3x=9,系數(shù)化為1，得 x=3.,解：合并同類項(xiàng)，得 2x=7,系數(shù)化為1，得,鞏固練習(xí),例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243 . 其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？,考點(diǎn)探究2 列方程解答實(shí)際問題,探究新知,由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是 .,答：這三個(gè)數(shù)是 -243，729，-2187.,所以,實(shí)際問題,一元一次方程,設(shè)未知數(shù),分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.,用方程解決實(shí)際問題的過程,列方程,解方程,作答,歸納新知,解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是x-1, x, x+1. 根據(jù)題意得 (x-1)+x+(x+1)=27 去括號(hào)，得 x-1+x+x+1=27 合并同類項(xiàng)得 3x=27 化系數(shù)為1得 x=9 x-1=8， x+1=10答：這三個(gè)數(shù)分別是8，9，10.,2. 三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和等于27，求這三個(gè)數(shù).,鞏固練習(xí),例3 足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊 各有多少個(gè)？,探究新知,解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè). 根據(jù)題意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 則黑色皮塊有 3x = 12 (個(gè))， 白色皮塊有 5x = 20 (個(gè)). 答：黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè),方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí)，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解.,3. 請(qǐng)欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，請(qǐng)算多少幫我忙.,你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？,解：設(shè)有鴨子x只，,依題意，得,解得 x=60,答：鴨子有60只,鞏固練習(xí),1. 下列方程合并同類項(xiàng)正確的是 （ ） A. 由 3x-x-13，得 2x 4 B. 由 2xx-7-4，得 3x -3 C. 由 15-2-2x x，得 3x D. 由 6x-2-4x20，得 2x0,D,課堂檢測(cè),3. 某中學(xué)七年級(jí)（5）班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_.,2x-1+x=56,2. 如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于（ ）A-1 B1 C-3 D3,B,4.解方程: (1)-3x+0.5x=10. (2)3y-4y=-25-20.,解：合并同類項(xiàng)得 -2.5x=10,系數(shù)化為1，得 x=-4.,解：合并同類項(xiàng)得 -y=-45,系數(shù)化為1，得 y=45.,5.某洗衣廠2016年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中型、型、型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?,答：計(jì)劃生產(chǎn)型洗衣機(jī)1500臺(tái)，型洗衣機(jī)3000臺(tái)，型洗衣機(jī)21000臺(tái).,解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)型洗衣機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)型洗衣機(jī)2x臺(tái)，型洗衣機(jī)14x臺(tái)，依題意，得,x+2x+14x=25500，,解得x=1500,則2x=3000，14x=21000.,