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1、高考明方向1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義2.會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì).備考知考情1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是高考的熱點，常見問題有：求單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值，利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)的大小，以及解不等式等客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，最值的確定與簡單應(yīng)用2.題型多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，若與導(dǎo)數(shù)交匯命題，則以解答題的形式出現(xiàn).一、知識梳理名師一號P15注意：研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集單調(diào)區(qū)間不能并！知識點一 函數(shù)的單調(diào)性1.單調(diào)函數(shù)的定義2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或

2、減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.注意：1、名師一號P16 問題探究 問題1關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)注意哪些問題？(1)定義中x1，x2具有任意性，不能是規(guī)定的特定值(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集；(3)定義的兩種變式：設(shè)任意x1，x2a，b且x10f(x)在a，b上是增函數(shù)； (x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是減函數(shù)2、名師一號P16 問題探究 問題2單調(diào)區(qū)間的表示注意哪些問題？單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)知識點二 單調(diào)性的證

3、明方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法名師一號P16 高頻考點 例1 規(guī)律方法 (1) 定義法: 利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：任取x1、x2D，且x10，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f (x)0， 則為減(增)函數(shù)，為增(減)函數(shù)3互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性4yfg(x)是定義在M上的函數(shù)， 若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同， 則其復(fù)合函數(shù)fg(x)為增函數(shù)； 若f(x)、g(x)的單調(diào)性相反， 則其復(fù)合函數(shù)fg(x)為減函數(shù) 簡稱”同增異減”5. 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同； 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用名師一號P17 特色專題 (1)

4、求某些函數(shù)的值域或最值(2)比較函數(shù)值或自變量值的大小(3)解、證不等式(4)求參數(shù)的取值范圍或值(5)作函數(shù)圖象二、例題分析：（一) 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明例1.（1）名師一號P16 對點自測 1判斷下列說法是否正確(1)函數(shù)f(x)2x1在(，)上是增函數(shù)()(2)函數(shù)f(x)在其定義域上是減函數(shù)()(3)已知f(x)，g(x)2x，則yf(x)g(x)在定義域上是增函數(shù)()答案：例1.（2）名師一號P16 高頻考點 例1（1）(2014北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2Cy2x Dy(x1)答案：A.例2.（1）名師一號P16 高頻考點 例1（2）判

5、斷函數(shù)f(x)在(1，)上的單調(diào)性，并證明法一：定義法設(shè)1x1x2，則f(x1)f(x2)1x1x2，x1x20，x210.當(dāng)a0時，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)yf(x)在(1，)上單調(diào)遞增同理當(dāng)a0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)yf(x)在(1，)上單調(diào)遞減法二：導(dǎo)數(shù)法注意：名師一號P17 高頻考點 例1 規(guī)律方法1.判斷函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)先求定義域；2.用定義法判斷(或證明)函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為： 取值作差變形判號定論， 其中變形為關(guān)鍵，而變形的方法有因式分解、配方法等；3.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性簡單快捷，應(yīng)引起足夠的重視（二）求復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間例1.

6、名師一號P16 高頻考點 例2（1）求函數(shù)yx|1x|的單調(diào)增區(qū)間； yx|1x|作出該函數(shù)的圖象如圖所示由圖象可知，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(，1例2.（1）名師一號P16 高頻考點 例2（2）求函數(shù)ylog (x24x3)的單調(diào)區(qū)間解析:令ux24x3，原函數(shù)可以看作ylogu與ux24x3的復(fù)合函數(shù)令ux24x30.則x3.函數(shù)ylog (x24x3)的定義域為 (，1)(3，)又ux24x3的圖象的對稱軸為x2，且開口向上，ux24x3在(，1)上是減函數(shù)，在(3，)上是增函數(shù)而函數(shù)ylogu在(0，)上是減函數(shù)，ylog (x24x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)注意

7、：名師一號P17 高頻考點 例2 規(guī)律方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性， 即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的 圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2.（2）(補充)答案：增區(qū)間：；減區(qū)間：練習(xí):答案：增區(qū)間：；減區(qū)間：（三）利用單調(diào)性解（證）不等式及比較大小例1.（1）名師一號P17 特色專題 典例(1)已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()Af(x1)0，f(x2)0 Bf

8、(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0【規(guī)范解答】函數(shù)f(x)log2x在(1，)上為增函數(shù)，且f(2)0，當(dāng)x1(1,2)時，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.例1.（2）名師一號P17 特色專題 典例(2)已知函數(shù)f(x)則不等式f(a24)f(3a)的解集為()A(2,6) B(1,4) C(1,4) D(3,5)【規(guī)范解答】作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的由f(a24)f(3a)，可得a243a，整理得a23a40，即(a1)(a4)0，解得1a4，所以不等式的解集為(1,4) 注意:本例分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以并!（四）已知單調(diào)性求參

9、數(shù)的值或取值范圍例1.(1)名師一號P17 特色專題 典例(3)已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2) C(，2 【規(guī)范解答】函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，于是有由此解得a，即實數(shù)a的取值范圍是.例2.(1) （補充）如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_答案，0解析(1)當(dāng)a0時，f(x)2x3，在定義域R上單調(diào)遞增，故在(，4)上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)a0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x，因為f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，所以a0，且4，解得a0，則由f (x)0得x，當(dāng)x時，f (x)0，f(x)單調(diào)增，當(dāng)x時，

10、f(x)單調(diào)減，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，從而2，a2.變式：若f(x)x36ax在區(qū)間(2,2)單調(diào)遞減， 則a的取值范圍是？點評f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,2)和f(x)在(2，2)上單調(diào)遞減是不同的，應(yīng)加以區(qū)分本例亦可用x2是方程f (x)3x26a0的兩根 解得a2.例2.(3) （補充）若函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A9，12 B4，12 C4，27 D9，27答案：A溫故知新P23 第9題若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 計時雙基練P217 基礎(chǔ)7計時雙基練P217 基礎(chǔ)8、108、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),那么的取值范圍是 答案: 10、設(shè)函數(shù)（2）若且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.答案: （五）抽象函數(shù)的單調(diào)性例1.（補充）已知f(x)為R上的減函數(shù)，那么滿足f(|)f(1)的實數(shù)x的取值范圍是( )A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)答案：C解析：因為f(x)為減函數(shù)，f(|)1，則|x|1且x0，即x(1,0)(0,1)