《函數(shù)的單調(diào)性知識點(diǎn)和題型歸納(共24頁).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)的單調(diào)性知識點(diǎn)和題型歸納(共24頁).doc（32頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 高考明方向高考明方向 1.1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義 2.2.會(huì)會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì). . 備考知考情備考知考情 1.1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是高考的熱點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是高考的熱點(diǎn)，常見問題有：求單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的常見問題有：求單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值， 利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)的大小， 以及解不等式等 客取值， 利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)的大小， 以及解不等式等 客觀題主

2、要考查函數(shù)的單調(diào)性，最值的確定與簡單應(yīng)用觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，最值的確定與簡單應(yīng)用 2.2.題型多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，若與導(dǎo)數(shù)交匯題型多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，若與導(dǎo)數(shù)交匯 命題，則以解答題的形式出現(xiàn)命題，則以解答題的形式出現(xiàn). . 一、知識梳理一、知識梳理名師一號名師一號P1P15 5 注意：注意： 研究函數(shù)單調(diào)性必須研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，先求函數(shù)的定義域， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間是是定義域的子集定義域的子集 單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間不能并不能并！ 知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性 1.1.單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)

3、函數(shù)的定義 2.2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義 若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是增函數(shù)或減函數(shù)增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)，則稱函數(shù)f f( (x x) )在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有( (嚴(yán)格的嚴(yán)格的) )單調(diào)性，單調(diào)性，區(qū)間區(qū)間D D叫做叫做f f( (x x) )的單的單調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間. . 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 注意：注意： 1 1、 名師一號名師一號P16 P16 問題探究問題探究 問題問題 1 1 關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)注意哪些問題？關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)注意哪些問題？ (1)(1)定義中定義中x x1 1，x

4、x2 2具有任意性具有任意性，不能是規(guī)定的特定值，不能是規(guī)定的特定值 (2)(2)函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集； (3)(3)定義的兩種變式定義的兩種變式： 設(shè)任意設(shè)任意x x1 1，x x2 2 a a，b b 且且x x1 1 0)0f f( (x x) )在在 a a，b b 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)； ( (x x1 1x x2 2) )f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0)0f f( (x x) )在在 a a，b b 上是減函數(shù)上是減函數(shù) 2 2、 名師一號名師一號P16 P16 問題探究問題探究 問題問題 2 2 單調(diào)區(qū)間的

5、表示注意哪些問題？單調(diào)區(qū)間的表示注意哪些問題？ 單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；，不能用集合或不等式表示； 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 如如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)，也不能用也不能用“或或”聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié) 知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 單調(diào)性的單調(diào)性的證明證明方法：方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法定義法及導(dǎo)數(shù)法 名師一號名師一號P16 P16 高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn) 例例 1 1 規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)(1) 定義法定義法: : 利用利用定義定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是： 任取任

6、取x x1 1、x x2 2D D，且，且x x1 1 0)0，則，則f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間D D內(nèi)為增函數(shù)；如果內(nèi)為增函數(shù)；如果f f ( (x x)0)0)0， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 則則 1f x為減為減( (增增) )函數(shù)，函數(shù)， f x為增為增( (減減) )函數(shù)函數(shù) 3 3互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性 4 4y yf f g g( (x x) )是定義在是定義在MM上的函數(shù)，上的函數(shù)， 若若f f( (x x) )與與g g( (x x) )的單調(diào)性相同，的單調(diào)性相同， 則其復(fù)合函數(shù)則其復(fù)合函數(shù)f f g

7、 g( (x x) )為增函數(shù)為增函數(shù)； 若若f f( (x x) )、g g( (x x) )的單調(diào)性相反，的單調(diào)性相反， 則其復(fù)合函數(shù)則其復(fù)合函數(shù)f f g g( (x x) )為減函數(shù)為減函數(shù) 簡稱簡稱”同增異減同增異減” 5 5. . 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同； 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 名師一號名師一號P17 P17 特色專題特色專題 (1)(1)求某些函數(shù)的值域或最值求某些函

8、數(shù)的值域或最值 ( (2 2) )比較函數(shù)值或自變量值的大小比較函數(shù)值或自變量值的大小 (3)(3)解解、證不等式證不等式 (4)(4)求參數(shù)的取值范圍或值求參數(shù)的取值范圍或值 ( (5 5) )作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象 二、二、例題分析：例題分析： （一（一) ) 函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明與證明 例例 1.1.（1 1） 名師一號） 名師一號P16 P16 對點(diǎn)自測對點(diǎn)自測 1 1 判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確 (1)(1)函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )2 2x x1 1 在在( (，) )上是增函數(shù)上是增函數(shù)( ( ) ) (2)(2)函數(shù)函數(shù)f f( (x x)

9、)1 1x x在其定義域上是減函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)( ( ) ) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (3)(3)已知已知f f( (x x) )x x，g g( (x x) )2 2x x， 則， 則y yf f( (x x) )g g( (x x) )在定義域在定義域上是增函數(shù)上是增函數(shù)( ( ) ) 答案答案： 例例 1 1. .（2 2） 名師一號名師一號P1P16 6 高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn) 例例 1 1（1 1） (2014(2014 北京卷北京卷) )下列函數(shù)中， 在區(qū)間下列函數(shù)中， 在區(qū)間(0(0， ， ) )上為增函數(shù)的上為增函數(shù)的是是( ( ) ) A Ay yx

10、x1 1 B By y( (x x1)1)2 2 C Cy y2 2x x D Dy yloglog0.50.5( (x x1)1) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 答案：答案：A.A. 例例 2.2.（1 1） 名師一號名師一號P16 P16 高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn) 例例 1 1（2 2） 判斷函數(shù)判斷函數(shù)f f( (x x) )axaxx x1 1在在( (1 1，) )上的單調(diào)性，并證明上的單調(diào)性，并證明 法一：定義法法一：定義法 設(shè)設(shè)11x x1 1 x x2 2， 則則f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )axax1 1x x1 11 1axax2 2x

11、 x2 21 1 axax1 1x x2 21 1axax2 2x x1 11 1x x1 11 1x x2 21 1 a ax x1 1x x2 2x x1 11 1x x2 21 1 11x x1 1 x x2 2， x x1 1x x2 20010，x x2 210.10. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 當(dāng)當(dāng)a a00 時(shí)，時(shí)，f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0)0， 即即f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) )， 函數(shù)函數(shù)y yf f( (x x) )在在( (1 1，) )上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 同理當(dāng)同理當(dāng)a a00)0， 即即

12、f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) )， 函數(shù)函數(shù)y yf f( (x x) )在在( (1 1，) )上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 法二：導(dǎo)數(shù)法法二：導(dǎo)數(shù)法 注意：注意： 名師一號名師一號P1P17 7 高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn) 例例 1 1 規(guī)律方法規(guī)律方法 1.1.判斷函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)先求定義域；判斷函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)先求定義域； 2.2.用定義法判斷用定義法判斷( (或證明或證明) )函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為：函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為： 取值取值作差作差變形變形判號判號定論，定論， 其中變形為關(guān)鍵， 而變形的方法有因式分解、 配方法等；其中變形為關(guān)鍵， 而變形的方法有因式分解、 配方法等； 3

13、.3.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性簡單快捷，應(yīng)引起足夠的重視用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性簡單快捷，應(yīng)引起足夠的重視 （二）求復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間（二）求復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 例例 1.1.名師一號名師一號P16 P16 高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn) 例例 2 2（1 1） 求函數(shù)求函數(shù)y yx x|1|1x x| |的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間； y yx x|1|1x x| | 1 1，x x1 1，2 2x x1 1，x x1.0.30.則則x x13.3. 函數(shù)函數(shù)y yloglog1 13 3 ( (x x2 24 4x x3)3)的定義域?yàn)榈亩?/p>

14、義域?yàn)?( (，1)1)(3(3，) ) 又又u ux x2 24 4x x3 3 的圖象的對稱軸為的圖象的對稱軸為x x2 2，且開口向上，且開口向上， u ux x2 24 4x x3 3 在在( (，1)1)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 在在(3(3，) )上是增函數(shù)上是增函數(shù) 而函數(shù)而函數(shù)y yloglog1 13 3 u u在在(0(0，) )上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， y yloglog1 13 3 ( (x x2 24 4x x3)3)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為(3(3，) )， 單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為( (，1)1) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 注意：注

15、意： 名師一號名師一號P17 P17 高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn) 例例 2 2 規(guī)律方法規(guī)律方法 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法 (1)(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，利用已知函數(shù)的單調(diào)性， 即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間 (2)(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義 (3)(3)圖象法：如果圖象法：如果f f( (x x) )是以圖象形式給出的，或者是以圖象形式給出的，或者f f( (x x) )的的 圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單

16、調(diào)區(qū)間 (4)(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例例 2 2. .（2 2）( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )21122log4logyxx 答案：增區(qū)間：答案：增區(qū)間：1,4；減區(qū)間：；減區(qū)間：10,4 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 練習(xí)練習(xí): :222loglogyxx 答案：增區(qū)間：答案：增區(qū)間：2,；減區(qū)間：；減區(qū)間：0, 2 （三）利用單調(diào)性解（證）不等式及比較大?。ㄈ├脝握{(diào)性解（證）不等式及比較大小 例例 1 1. .（1 1） 名師一號） 名師一號P1P17 7 特色專題特色專題 典例典例(1)(1) 已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )loglog2 2x x1 11 1x x， 若， 若x x1 1(1,2)(1,2)，x x2 2(2(2， ， ) )，則則( ( ) ) A Af f( (x x1 1)0)0，f f( (x x2 2)0)0 B Bf f( (x x1 1)0)0)0 C Cf f( (x x1 1)0)0，f f( (x x2 2)0)0)0，f f( (x x2 2)0)0 【規(guī)