高三數(shù)學(xué)考生留意：1.本試卷共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在試卷后面的答題卷上.一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。是符合題目要求的。）1已知集合M xx1 0,N x x1 2，則Mx2N等于（）A.x 2 x 2 B.x x 22.已知f(x)的反函數(shù)fA.11C.x 1 x 2D.x 1 x 3（）(x)log2(x2),則方程f(x)0的根為C.B.032D.2（）3.在等差數(shù)列an中,若a2 a8 4,則其前 9 項(xiàng)的和s9A.18B.27C.36D.94.已知點(diǎn)P(sincos,tan)在第一象限,則在(0,2)內(nèi)的取值范圍是A.(（）5353)B.(,)(,)2442442 5 3C.(,)(,)D.(,)(,)4 244 2415.“m”是“直線(m2)x3my 1 0與直線(m2)x(m2)y 3 0互相垂直”的2,)(,（）A.充分必要條件B.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件x3C.必要而不充分條件6.設(shè)兩個(gè)命題:不等式x x1 a的解集為R；函數(shù)f(x)(73a)在R上是增函數(shù).假如這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.2 a（）73B.2 a 73C.1 a 2D.1 a 27.在正方體ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn)O為A1B1C1D1的中心，那么異面直線BO與AD所成角的余弦值為A.B.C.D.（）223366328.已知函數(shù)f(x)(3a1)x4a(x 1)是(,)上的減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是logax(x 1)（）A.(0,1)B.(0,)13C.,)1 17 3D.,1)179.將函數(shù)y 3sin(x)的圖象F按向量a (直線x A.3,0)平移得到圖象F,若F的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）4,是的一個(gè)可能取值是B.512512C.1112D.111210.若直線l,m,n是互不一樣的空間直線，,是不重合的平面，則下列命題中是真命題的是（）A.若,l,n,則lnB.若,l,則l D.若l,l,則C.若l n,m n,則lmx21的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1PF20，則11.設(shè)F1,F2分別是雙曲線x 92PF1 PF2的值為A.10（）B.2 10C.5D.2 512.已知定義在R上的函數(shù)y f(x)滿意下列三特性質(zhì):f(x)f(x),f(x2)f(x)1,y f(x)在0,2上為單調(diào)增函數(shù)，則對(duì)于下列命題：（）y f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，（）y f(x)為周期函數(shù)且最小正周期是，（）y f(x)在區(qū)間2,4上是減函數(shù)正確命題的個(gè)數(shù)為A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)（）二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分共分共 2020 分。把答案填在答題卷中的橫線上。分。把答案填在答題卷中的橫線上。）x y1 013.已知x、y滿意2x2y3 0，則z 3x y的最大值x 1是 .14.為了調(diào)查某廠工人消費(fèi)某種產(chǎn)品的實(shí)力,隨機(jī)抽查了 20 位工人某天消費(fèi)該產(chǎn)品的數(shù)量,其頻率分布直方圖如圖,則這20 名工人中一天消費(fèi)該產(chǎn)品的數(shù)量在55,75)的人數(shù)是 .15.已知函數(shù)f(x)3sinxR的圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓x2 y2 R2(R 0)上，則f(x)的最小正周期為 .16.已知y f(x)是以 2 為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，那么在區(qū)間1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk 1(kR,k 1)有 4 個(gè)根，則k的取值范圍為 .17.（本大題滿分 10 分）已知f(x)sin(x)(0,0)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的間隔為.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；2sin(2)124（2）若sin f()，求的值.31tan18.（本大題滿分 12 分）甲、乙二人參與普法學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，共有10 個(gè)不同的題目，其中選擇題6 個(gè)，推斷題4 個(gè)，甲、乙二人一次各抽取一題.(1)甲抽到選擇題，乙抽到推斷題的概率是多少？(2)甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是多少？19.（本大題滿分 12 分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿意Sn 2an2n(nN),(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)若數(shù)列bn滿意bn log2(an2),Tn為數(shù)列20.（本大題滿分 12 分）如圖,在四棱錐S ABCD中，底面ABCD是正方形，SA 底面ABCD，SA AB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN SC,且交SC于點(diǎn)N.（1）求證:SB/平面ACM;（2）求二面角D AC M的大小；（3）求證：平面SAC 平面AMN.21.（本大題滿分 12 分bn1的前n項(xiàng)和，求證：Tn.an22x3 x23x3a(a 0).設(shè)函數(shù)f(x)3（1）假如a 1，點(diǎn)P為曲線y f(x)上一動(dòng)點(diǎn)，求以P為切點(diǎn)的切線斜率最小時(shí)的切線方程；（2）若xa,3a時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍.22.（本大題滿分 12 分）x2y21(a 3),F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2 2c，A為右頂點(diǎn)，l為已知橢圓C:2a3左準(zhǔn)線，過(guò)F1的直線x myc與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)（如圖）.(1)當(dāng)m 程;(2)當(dāng)a 2時(shí),直線AP交于l于點(diǎn)M,直線AQ交于l于點(diǎn)N,求MN的最小值.3且PF時(shí),求橢圓C的方1 2FQ13答案一、選擇題一、選擇題題號(hào)題號(hào)答案答案1 1C C2 2A A3 3A A4 4C C5 5B B6 6D D7 7C C8 8C C9 9A A1010D D1111B B1212C C二、填空二、填空題題13.5 14.13 15.4 16.(,0)三、解答題三、解答題17.解：（1）13f(x)為偶函數(shù)，sin(x)sin(x)，即2sinxcos 0恒成立.cos 00 23 分又其圖象上相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的間隔 為,T 2,1,f(x)cos x5 分sin2cos212sincos2sin2 2sincos8 分（2）原式=sin1 tan1cos由已知得sincos故原式=24512sincos，即2sincos，3995910 分118.解：（1）甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有C6個(gè)，乙從推斷題中抽到一題的可能結(jié)果有111C4故甲抽到選擇題，乙抽到推斷題的可能結(jié)果為C6C4 24；又甲、乙二人一次各抽取一11題的結(jié)果有C10C9 90，概率值P244分901511（2）“甲、乙二人一次各抽取一題”根本領(lǐng)件的總是C10C9 90解法 1：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理11只有甲抽到了選擇題的事務(wù)數(shù)是C6C4 24；只有乙抽到選擇題的事務(wù)數(shù)是1111C6C4 24；甲、乙同時(shí)抽到選擇題的事務(wù)數(shù)是C6C5 30；故甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是P 24243013 12 分9015解法 2：利用對(duì)立事務(wù)事務(wù)“甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題”與事務(wù)“甲、乙兩人都未抽到選擇題”是對(duì)立事務(wù).11事務(wù)“甲、乙兩人都未抽到選擇題”的根本領(lǐng)件數(shù)是C4C312；故甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是1122131.12 分90151519.（1）解：當(dāng)nN時(shí),Sn 2an2n,則當(dāng)n 2,nN時(shí),Sn1 2an12(n1)，得an 2an2an12，即an 2an1 2an 2 2(an1 2)，an2 2，當(dāng)n 1時(shí)，S1 2a12，則a1 2.an12n1n1an2是以a12 4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,an 2 42 2,n1an 226 分n1（2）明:bn log2(an 2)log22 n1.bnn123n1n1,則Tn23n1,an 22222123nn1Tn34n1n22222211(1n)12111n112n1，得Tn234 n1n24n212222224212111n13n33n3n1n2n2Tnn1.42224222n3n2n11當(dāng)n 2時(shí),TnTn1 n1nn1 0,Tn為遞增數(shù)列,TnT1.2222204 分12 分4 分4 分21.解：（1）f(1)f(x)x22x3(x1)24f(x)min 4，此時(shí)x 1,又a 1，2020切線方程為:y 4(x1),即12x3y 8 05 分332（2）由f(x)x 2x3 0知x 3或x 1,f(x)在(,1和3,)上遞增,在1,3上遞減.xa,3a,且a 0.10當(dāng)3a 3即0a 1時(shí)f(x)min f(3a)9a39a 12a 0,a 3 57或6a 3 57這與0a 1沖突.67 分a 3即1a3時(shí),f(x)在a,3上遞減,在3,3a上增.20當(dāng)3a 3 f(x)min f(3),即3a 0不行能.09 分a33當(dāng)a3,f(x)在a,3a上 遞 增,f(x)min f(a)a26a 0,即3a23a18 0,a 6或a 3(等)11 分12 分綜上所述,a 6時(shí),xa,3a上時(shí)f(x)0恒成立