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1、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)知識點一、二次函數(shù)的定義： 形如y=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)稱為二次函數(shù)(quadratic funcion) .其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.知識點二、二次函數(shù)的圖象及畫法二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象是對稱軸平行于y軸(或是y軸本身)的拋物線.幾個不同的二次函數(shù).如果二次項系數(shù)a相同，那么其圖象的開口方向、形狀完全相同，只是頂點的位置不同.1. 用描點法畫圖象首先確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，以頂點為中心，左右對稱地畫圖.畫結(jié)構(gòu)圖時應(yīng)抓住以下幾點：對稱軸、頂點、與x軸的交點、與y軸的交點.

2、2. 用平移法畫圖象由于a相同的拋物線y=ax2+bx+c的開口及形狀完全相同，故可將拋物線y=ax2的圖象平移得到a值相同的其它形式的二次函數(shù)的圖象.步驟為：利用配方法或公式法將二次函數(shù)化為y=a(x-h)2+k的形式，確定其頂點(h，k)，然后做出二次函數(shù)y=ax2的圖象.將拋物線y=ax2平移，使其頂點平移到(h，k).知識點三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)a的符號圖象開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸增減性最大(小)值y=ax2a0向上(0，0)y軸x0時，y隨x增大而增大x0時，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時，y最小=0y=ax2a0時

3、，y隨x增大而減小x0時，開口方向、對稱軸、增減性與y=ax2相同，不同的是頂點坐標(biāo)為(0，c)，當(dāng)x=0時，y最小=c(2)當(dāng)a0a0時，拋物線開口向上，并向上無限延伸，頂點是它的最低點.(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右下降，在對稱軸的右側(cè)，拋物線自左向右上升.(1)當(dāng)a0開口向上a0交點在x軸上方c=0拋物線過原點c0對稱軸在y軸左側(cè)ab0拋物線與x軸有兩個交點b2-4ac=0頂點在x軸上b2-4acbc,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的( ) 5.已知拋物線y=5x2+(m-1)x+m與x軸的兩個交點在y軸同側(cè),它們的距離平方等于,則m的值為( ) A.-2 B.12

4、C.24 D.486.函數(shù)y=x2+px+q的圖象是以(3,2)為頂點的拋物線,則這個函數(shù)的關(guān)系式是( ) A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+77拋物線y=4的開口向，頂點坐標(biāo)，對稱軸，x時，y隨x的增大而增大，x時，y隨x的增大而減小。8拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）9已知拋物線的頂點為（1，2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達(dá)式為（ ）Ay=32 By=32 Cy=32 Dy=3210二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得新函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay=a3 B

5、y=a3Cy=a3 Dy=a311拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）12對拋物線y=3與y=4的說法不正確的是（ ）A拋物線的形狀相同 B拋物線的頂點相同C拋物線對稱軸相同 D拋物線的開口方向相反13函數(shù)y=ac與y=axc(a0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（ ）14化為y=為a的形式是，圖像的開口向，頂點是，對稱軸是。15拋物線y=1的頂點是，對稱軸是。16函數(shù)y=2x5的圖像的對稱軸是（ ）A直線x=2 B直線a=2 C直線y=2 D直線x=417二次函數(shù)y=圖像的頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18如果拋物線

6、y=的頂點在x軸上，那么c的值為（ ）A0 B6 C3 D919拋物線y=的頂點在第三象限，試確定m的取值范圍是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm120已知二次函數(shù)，如果a0,b0,c0，那么這個函數(shù)圖像的頂點必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21如圖所示，滿足a0,b0的函數(shù)y=的圖像是（ ）22畫出的圖像，由圖像你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有什么性質(zhì)？23通過配方變形，說出函數(shù)的圖像的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？ 24根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點是（1，2），且過點（1，10）。25已知一個二次函數(shù)的圖像過點（0，1），它的頂點坐標(biāo)是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。24.(6分)已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m為實數(shù). (1)求證:不論m取何實數(shù),這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點; (2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒數(shù)和為,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式