濰坊市濰坊市 20222022 年中考數(shù)學(xué)年中考數(shù)學(xué)一、單選題一、單選題1下列物體中，三視圖都是圓的是（）ABCD2秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）ABCD3不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4拋物線 y=x2+x+c 與 x 軸只有一個公共點，則 c 的值為（）ABCD45如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面與平行，入射光線 l 與出射光線 m平行若入射光線 l 與鏡面的夾角，則的度數(shù)為（）ABCD6地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）A海拔越高，大氣壓越大B圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C海拔為 4 千米時，大氣壓約為 70 千帕D圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系7觀察我國原油進口月度走勢圖，2022 年 4 月原油進口量比 2021 年 4 月增加 267 萬噸，當月增速為6.6%（計算方法：）.2022 年 3 月當月增速為，設(shè) 2021 年 3 月原油進口量為x 萬噸，下列算法正確的是（）ABCD8如圖，在ABCD 中，A=60，AB=2，AD=1，點 E，F(xiàn) 在ABCD 的邊上，從點 A 同時出發(fā)，分別沿 ABC 和 ADC 的方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，到達點 C 時停止，線段 EF 掃過區(qū)域的面積記為 y，運動時間記為 x，能大致反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD二、多選題二、多選題9小瑩所在班級 10 名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示編號12345678910身高（）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A平均數(shù)B方差C眾數(shù)D中位數(shù)10利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（）A若，則B對角線相等的四邊形是矩形C函數(shù)的圖象是中心對稱圖形D六邊形的外角和大于五邊形的外角和11如圖，實數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（）ABCD12如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點 O）與各邊分別相切于點 D，E，F(xiàn)，連接以點 B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于 G，H 兩點；分別以點 G，H 為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點 P；作射線下列說法正確的是（）A射線一定過點 OB點 O 是三條中線的交點C若是等邊三角形，則D點 O 不是三條邊的垂直平分線的交點三、填空題三、填空題13方程組的解為14小瑩按照如圖所示的步驟折疊 A4 紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕 AB與 A4 紙的長邊 AB 恰好重合，那么 A4紙的長 AB 與寬 AD 的比值為15 墨子天文志記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美如圖，正方形的面積為 4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長為16如圖，在直角坐標系中，邊長為 2 個單位長度的正方形繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，再沿 y 軸方向向上平移 1 個單位長度，則點的坐標為四、解答題四、解答題17在數(shù)學(xué)實驗課上，小瑩將含角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件 Geogebra 畫出如下示意圖小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等”你認同小亮的說法嗎？請說明理由18（1）在計算時，小亮的計算過程如下：解：小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了 3 個錯誤請你找出其他錯誤，參照的格式寫在橫線上，并依次標注序號：；請寫出正確的計算過程（2）先化簡，再求值：，其中 x 是方程的根192022 年 5 月，W 市從甲、乙兩校各抽取 10 名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測（1）【學(xué)科測試】每名學(xué)生從 3 套不同的試卷中隨機抽取 1 套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率樣本學(xué)生語文測試成績（滿分 100 分）如下表：樣本學(xué)生成績平均數(shù) 方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中；請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績（2）【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為 3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示A 組：；B 組：；C 組：請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）（3）【監(jiān)測反思】請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；若甲、乙兩校學(xué)生都超過 2000 人，按照 W 市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？20（1）【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個含角的直角三角尺如圖放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足 O 處，將甲繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖位置小瑩用作圖軟件 Geogebra 按圖作出示意圖，并連接，如圖所示，交于 E，交于 F，通過證明，可得請你證明：（2）【遷移應(yīng)用】延長分別交所在直線于點 P，D，如圖，猜想并證明與的位置關(guān)系（3）【拓展延伸】小亮將圖中的甲、乙換成含角的直角三角尺如圖，按圖作出示意圖，并連接，如圖所示，其他條件不變，請你猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系21某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示 2017-2021 年號田和號田年產(chǎn)量情況的點（記 2017 年為第 1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖小亮認為，可以從 y=kx+b（k0），y=（m0），y=0.1x2+ax+c 中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬號田和號田的年產(chǎn)量變化趨勢（1）小瑩認為不能選你認同嗎？請說明理由；（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬號田和號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測號田和號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？22筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至 A 處，水沿射線方向瀉至水渠，水渠所在直線與水面平行；設(shè)筒車為，與直線交于 P，Q 兩點，與直線交于 B，C 兩點，恰有，連接（1）求證：為的切線；（2）筒車的半徑為，當水面上升，A，O，Q 三點恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到，參考值：）23為落實“雙減”，老師布置了一項這樣的課后作業(yè)：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)表達式（1）觀察發(fā)現(xiàn)請完成作業(yè)，并在直角坐標系中畫出大致圖象（2）思考交流小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對稱軸一定在 y 軸的左側(cè)”小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在 x 軸的下方”你認同他們的說法嗎？若不認同，請舉例說明（3）概括表達小博士認為這個作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)的圖象與系數(shù) a，b，c 的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法請你探究這個方法，寫出探究過程答案答案1C2C3B4B5C6D7D8A9A,C,D10A,B,D11A,D12A,C1314：1151617解：甲圓錐的底面半徑為 BC，母線為 AB，乙圓錐的底面半徑為 AC，母線為 AB，故不認同小亮的說法18（1）解：其他錯誤，有：tan30=；（-2）-2=，（-2）0=1，正確的計算過程：解：=28；（2）解：=，x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x-3=0 或 x+1=0，x1=3，x2=-1，x=3 分式?jīng)]有意義，x 的值為-1，當 x=-1 時，原式=19（1）解：設(shè) 3 套不用的試卷分別為 1、2、3，列表如下：1231（1，2）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）一共有 9 種情況，而滿足題意的有三種情況，小亮、小瑩作答相同試卷的概率為，由表可得甲校的中位數(shù)，乙校的眾數(shù)；從平均數(shù)看量兩校的成績一樣；從方差看乙校的成績比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績好于乙校；從眾數(shù)看乙校的成績好于家校；（2）解：問卷調(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為本；（3）解：從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；從課外閱讀量來看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；甲、乙兩校學(xué)生都超過 2000 人，不可以按照 W 市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平，因為 W 市的抽樣方法是各校抽取了 10 人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這 10 個人的成績來評估全校 2000 多人的成績20（1）證明：，；（2），證明：，；（3）解：，證明：在中，在中，由上一問題可知，21（1）解：認同，理由如下：觀察號田的年產(chǎn)量變化：每年增加 0.5 噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；觀察號田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），11.9=1.9，22.6=5.2，1.95.2，不是反比例函數(shù)關(guān)系，小瑩認為不能選是正確的；（2）解：由（1）知號田符合 y=kx+b（k0），由題意得，解得：，號田的函數(shù)關(guān)系式為 y=0.5x+1（k0）；檢驗，當 x=4 時，y=2+1=3，符合題意；號田符合 y=0.1x2+ax+c，由題意得，解得：，號田的函數(shù)關(guān)系式為 y=0.1x2+x+1；檢驗，當 x=4 時，y=-1.6+4+1=3.4，符合題意；（3）解：設(shè)總年產(chǎn)量為 w，依題意得：w=0.1x2+x+1+0.5x+1=0.1x2+1.5x+2=0.1（x2-15x+-）+2=0.1（x-7.5）2+7.625，0.10，當 x=7.5 時，函數(shù)有最大值，在 2024 年或 2025 年總年產(chǎn)量最大，最大是 7.6 噸22（1）證明：連接并延長交于，連接 BM，為的直徑，又D=D，又，為的切線；（2）解：如圖所示，是的直徑，過作交于，為等腰直角三角形，23（1）解：根據(jù)題意，得：拋物線經(jīng)過點，且不經(jīng)過第一象限，畫出圖象，如下：（2）解：不認同他們的說法，舉例如下：拋物線的對稱軸為 y 軸，故小亮的說法錯誤，拋物線圖象經(jīng)過 x 軸，故小瑩的說法錯誤；（3）解：設(shè)過點的拋物線解析式為，經(jīng)過，根據(jù)題意，拋物線不經(jīng)過第一象限，綜上所述：且