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1、山東省棗莊市 2020-2021 學年高一數(shù)學下學期期末考試試題 注意事項： 1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。 2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上， 寫在本試卷上無效。 3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。 1.若 z (i 為虛數(shù)單位)，則21i A.z 的虛部為 i B.|z|2 C. 1i D.z 2為純虛數(shù)z

2、2.已知 A，B，C，D 為同一平面內(nèi)的四點，則 ABCD A. B. C. D. BC 3.某學校要訂制高一年級的校服，學生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格。據(jù)統(tǒng)計， 高一年級男生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示： 如果用一個量來代表該校高一年級男生所需校服的規(guī)格，那么在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、 第 25 百分位數(shù)中，哪個量比較合適？ A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.第 25 百分位數(shù) 4.有結(jié)論：不共線的三點確定一個平面，平行于同一條直線的兩條直線平行；經(jīng)過 兩條平行直線，有且只有一個平面。其中公理(基本事實)的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知 tan2，則 cos2

3、 A. B. C. D.3545 6.在復平面內(nèi)，點 A，B 對應的復數(shù)分別為35i，32i。若 C 為靠近點 B 的線段 AB 的 三等分點，則點 C 對應的復數(shù)是 A.13i B.13i C.5i D.14i 7.如圖，在正方體 ABCDA 1B1C1D1中，B 1D 與平面 ACD1所成的角為 ，B 1D 與 BC 所成的角 為 ，則 cos() A. B. C. D.3626 8.一個袋子中有標號分別為 1，2，3，4 的 4 個球，除標號外沒有其他差異。采用不放回方 式從中任意摸球兩次，每次摸出一個球。記事件 A“第一次摸出球的標號小于 3”，事件 B“第二次摸出球的標號小于 3”，

4、事件 C“摸出的兩個球的標號之和為 6”，事件 D“摸出的兩個球的標號之和不超過 4”，則 A.A 與 B 相互獨立 B.A 與 D 相互獨立 C.B 與 C 相互獨立 D.B 與 D 相互獨立 二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的選項中，有多項符合 題目要求。全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分。 9.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的 4 個球，其中有 2 個紅色球(標號為 1 和 2)，2 個綠色球 (標號為 3 和 4)，從袋中不放回地依次隨機摸出 2 個球，每次摸出一個球。設(shè)事件 R“第 一次摸到紅球” ，R“兩次都摸到紅球”

5、 ，G“兩次都摸到綠球” ，M“兩球顏色相同” ， N“兩球顏色不同” ，則 A.R1 R B.RG C.RGM D.MN 10.已知向量 a(1，1)，b(cos，sin)(0)，則下列命題正確的是 A.若 a/b，則 tan1 B.|abl 的最大值為 5 C.|ab|的最大值為 1 D.存在唯一的 使得|ab|a|b|2 11.袋子中有 5 個大小質(zhì)地完全相同的球，其中 2 個紅球、3 個黃球，從中不放回地依次隨 機摸出 2 個球，每次摸出一個球，則 A.第一次摸到紅球的概率為 B.第二次摸到紅球的概率為2525 C.兩次都摸到紅球的概率為 D.兩次都摸到黃球的概率為10310 12.半

6、正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體” ，是由邊數(shù)不全相同的正多邊 形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美。二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體 切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成(如圖所示)，若它的所有棱長都為 ，2 則 A.BC平面 EAB B.該二十四等邊體的體積為 203 C.該二十四等邊體外接球的體積為 D.平面 EAB平面 CDG823 三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13.方程 x22x20 在復數(shù)范圍內(nèi)的解為 x 。 14.已知圓臺的上底半徑為 2，下底半徑為 4，圓臺的高為 ，則圓臺的側(cè)面積為 5 。 15

7、.己知向量 a(1，1)，b(2，1)，則 b 在 a 上的投影向量為 。 16.已知ABC 中，BABC，BA2，BC4，P 為ABC 內(nèi)一點，且APB ，則 CP 的34 最小值為 。 四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.(本題滿分 10 分) 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，P、Q 分別為線段 BC、CD 的中點。 (1)若 ，求 ， 的值；ACPB (2)若 AB2，AD1，BAD60，求 與 夾角的余弦值。APBQ 18.(本題滿分 12 分) 如圖，AB 是圓 O 的直徑，點 C 是圓 O 上異于 A，B 的點，直線 PC平

8、面 ABC，E，F(xiàn) 分別是 線段 PA，PC 的中點。 (1)證明：平面 BEF平面 PBC； (2)記平面 BEF 與平面 ABC 的交線為 l，試判斷直線 EF 與直線 l 的位置關(guān)系，并說明理由。 19.(本題滿分 12 分) 甲乙兩人組成“星隊”參加猜謎語活動，每輪活動由甲乙各猜一個謎語，已知甲每輪猜對 的概率為 P，乙每輪猜對的概率為 q，pq。在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各 輪結(jié)果也互不影響。甲和乙在第一輪都猜錯的概率為 ， “星隊”在第二輪中只猜對一個謎16 語的概率為 。12 (1)求 p，q； (2)求“星隊”在前兩輪活動中猜對 3 個謎語的概率。 20.(本題滿分

9、 12 分) ABC 的三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且 bcosA bsinAca。3 (1)求 B； (2)若 b2，ABC 的面積為 ，求 a，c。3 21.(本題滿分 12 分) 如圖，在三棱柱 ABCABC中，點 D 是 AC的中點，欲過點 B 作一截面與平面 ABD 平行。 (1)問應當怎樣畫線，并說明理由； (2)若三棱柱 ABCABC的體積為 30，求該棱柱在所作截面與平面 ABD 之間部分的體積。 22.(本題滿分 12 分) 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了減少水資源的 浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準 A，用水量不超過 A 的部分按平價收費，超出 A 的部分按議價收費。為了確定一個比較合理 的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不用影響，通過簡單隨機抽樣，獲得了 100 戶居 民的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：t)，得到頻率分布直方圖(如圖)。 (1)求直方圖中 a 的值，并估計該市居民月均用水量的平均值 ；x (2)如果該市政府希望使 80%的居民用戶生活用水費用支出不受影響，請確定一戶居民月均 用水量的標準 A。