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1、山東省棗莊市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若（為虛數(shù)單位），則（ ）A的虛部為BCD為純虛數(shù)2已知，為同一平面內(nèi)的四點(diǎn)，則（ ）ABCD3某學(xué)校要訂制高一年級的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級男生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示：校服規(guī)格155160165170175合計(jì)頻數(shù)40651689026389如果用一個(gè)量來代表該校高一年級男生所需校服的規(guī)格，那么在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、第25百分位數(shù)中，哪個(gè)量比較合適?（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D第25百分

2、位數(shù)4有結(jié)論：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；平行于同一條直線的兩條直線平行；經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面其中公理（基本事實(shí)）的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D35已知，則（ ）ABCD6在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，.若為靠近點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）ABCD7如圖，在正方體中，與平面所成的角為，與所成的角為，則（ ）ABCD8一個(gè)袋子中有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號外沒有其他差異采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個(gè)球記事件“第一次摸出球的標(biāo)號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號小于3”，事件“摸出的兩個(gè)球的標(biāo)號之和為6”，事件“摸出的兩個(gè)球的標(biāo)號之和不超

3、過4”，則（ ）A與相互獨(dú)立B與相互獨(dú)立C與相互獨(dú)立D與相互獨(dú)立二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”，則（ ）ABCD10已知向量，則下列命題正確的是（ ）A若，則B的最大值為C的最大值為D存在唯一的使得11袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅

4、球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球，則（ ）A第一次摸到紅球的概率為B第二次摸到紅球的概率為C兩次都摸到紅球的概率為D兩次都摸到黃球的概率為12半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則（ ）A平面B該二十四等邊體的體積為C該二十四等邊體外接球的體積為D平面平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為_.14已知圓臺的上底半徑為2，

5、下底半徑為4，圓臺的高為，則圓臺的側(cè)面積為_.15已知向量，則在上的投影向量為_.16已知中，為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最小值為_.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形中，、分別為線段、的中點(diǎn)（1）若，求，的值；（2）若，求與夾角的余弦值18（本題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，分別是線段，的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）記平面與平面的交線為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由19（本題滿分12分）甲乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜謎語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲乙各猜一個(gè)謎語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜

6、對的概率為，在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響甲和乙在第一輪都猜錯(cuò)的概率為，“星隊(duì)”在第二輪中只猜對一個(gè)謎語的概率為.（1）求，；（2）求“星隊(duì)”在前兩輪活動(dòng)中猜對3個(gè)謎語的概率20（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角，的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，的面積為，求，21（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，欲過點(diǎn)作一截面與平面平行（1）問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由；（2）若三棱柱的體積為30，求該棱柱在所作截面與平面之間部分的體積22（本題滿分12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水

7、價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)為了確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不用影響，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到頻率分布直方圖（如圖）（1）求直方圖中的值，并估計(jì)該市居民月均用水量的平均值；（2）如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)用支出不受影響，請確定一戶居民月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)棗莊市20202021學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的14：DBCC58：AABC二、選擇題

8、：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9BCD10AD11ABD12BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13141516四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）解：（1）因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以；.于是又，由平面向量基本定理，得解得，.（2）由（1）可知，所以；.所以.18（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)槭且詾橹睆降膱A上的點(diǎn)，所以又，所以平面因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以所以平面又平面，故平面平面（2）.證明如下：由（1

9、），.又平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以19（本題滿分12分）解：（1）由題意，得解得，.所以，是方程的兩個(gè)實(shí)根又，解得，.（2）解法一：設(shè)，分別表示甲兩輪猜對1個(gè)，2個(gè)謎語的事件，分別表示乙兩輪猜對1個(gè)，2個(gè)謎語的事件，則，.設(shè)表示“星隊(duì)”在前兩輪活動(dòng)中猜對3個(gè)謎語的事件，由題意，.解法二：設(shè)，分別表示第一輪兩人猜對1個(gè)，2個(gè)謎語的事件，分別表示第二輪兩人猜對1個(gè)，2個(gè)謎語的事件，則，.設(shè)表示“星隊(duì)”在前兩輪活動(dòng)中猜對3個(gè)謎語的事件，由題意，.20（本題滿分12分）解：（1）由及正弦定理，得因?yàn)?，所以將代入得，即又，所以有，?因?yàn)椋?，于是有，?又，所以，即.（2）由的面積為

10、，得，即由余弦定理，得，即將，代入上式，得解得.所以，是方程的兩個(gè)實(shí)根，顯然21（本題滿分12分）解：（1）取線段的中點(diǎn)，連接，則平面平面，即為應(yīng)畫的線證明如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面連接，則，又，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面又，平面，平面，故平面平面（2）設(shè)棱柱的底面積為，高為，則.所以三棱柱夾在平面與平面之間部分的體積.22（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)轭l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以，即故該市居民月均用水量的平均值.（2）由頻率分布直方圖知月均用水量在以下的居民用戶所占的比例為.月均用水量在172t以下的居民用戶所占的比例為.因此，第80百分位數(shù)一定位于內(nèi)，.因此，要使80%的居民用戶生活用水費(fèi)用支出不受影響，一戶居民月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)為.