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1、求二次函數(shù)解析式的基本方法及練習(xí)題二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。熟練地求出二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問(wèn)題的重要保證。 二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：1、一般式：y=ax+bx+c (a0)。2、頂點(diǎn)式：y=a(xh)+k (a0)，其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=h。3、交點(diǎn)式：y=a(xx)(xx) (a0)，其中x,x是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑?、若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式。2、若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點(diǎn)式。3、若給出拋物線與x軸的交點(diǎn)或

2、對(duì)稱軸或與x軸的交點(diǎn)距離，通?？稍O(shè)交點(diǎn)式。探究問(wèn)題，典例指津：例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和求這個(gè)二次函數(shù)的解析式分析：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax+bx+c (a0)。解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c (a0)依題意得： 解這個(gè)方程組得：這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=2x+3x4。例2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，求這條拋物線的解析式。分析：此題給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，最好拋開題目給出的，重新設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)+k (a0)，其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn)。解：依題意，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x4)1 (a0)又拋物線與軸交于點(diǎn)。a(04)1=

3、3 a=這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x4)1，即y=x2x+3。例3、如圖，已知兩點(diǎn)A（8，0），（2，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C。求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。分析：A、B兩點(diǎn)實(shí)際上是拋物線與x軸的交點(diǎn)，所以可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx)(xx) (a0)，其中x,x是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。解：依題意，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+8)(x2)又連結(jié)AC、BC，利用射影定理或相交弦定理的推論易得：OC=ACBC=82 OC=4即C(0,4)。a(0+8)(02)=4 a=這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x+8)(x2)，即y=xx+4。變式練習(xí)，創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)1、在圖的

4、方格紙上有A、B、C三點(diǎn)（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度） （l）在給出的直角坐標(biāo)系中分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)； （2）根據(jù)你得出的A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求圖象經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，求這條拋物線的解析式。3、已知拋物線過(guò)A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點(diǎn)。求這條拋物線的解析式。）4. 根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式(1)若函數(shù)有最小值-8，且abc=12(-3)(2)若函數(shù)有最大值2，且過(guò)點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)(3)若函數(shù)當(dāng)x-2時(shí)y隨x增大而增大(x-2時(shí)，y隨x增大而減小)，且圖象過(guò)點(diǎn)(2，4)在y軸上截距為-2參考答案：1、

5、（1）A(2,3);B(4,1);C(8,9)。 （2）y=x4x+9。2、y=(x2)+1，即y=x4x+5。3、y=(x+2)(x1)，即y=xx+2。4.分析：(1)由abc=12(-3)可將三個(gè)待定系數(shù)轉(zhuǎn)化為求一個(gè)k即設(shè)a=k，b=2k，c=-3k(2)由拋物線的對(duì)稱性可得頂點(diǎn)是(1，2)(3)由函數(shù)性質(zhì)知對(duì)稱軸是x=-2解：(1)設(shè)y=ax2bx+c abc=12(-3)設(shè)a=k，b=2k，c=-3k 有最小值-8解析式y(tǒng)=2x2+4x-6(2)圖象過(guò)點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)，A、B兩點(diǎn)均在x軸上，由對(duì)稱性得對(duì)稱軸為x=1又函數(shù)有最大值2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，設(shè)解析式為y=a(x-1)22(3)函數(shù)當(dāng)x-2時(shí)y隨x增大而增大，當(dāng)x-2時(shí)y隨x增大而減小對(duì)稱軸為x=-2設(shè)y=a(x+2)2+n過(guò)點(diǎn)(2，4)在y軸上截距為-2，即過(guò)點(diǎn)(0，-2)說(shuō)明：題(3)也可設(shè)成y=ax2bxc，得：題(2)充分利用對(duì)稱性可簡(jiǎn)化計(jì)算