《九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程講義B層北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程講義B層北師大版.ppt（20頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程第第1課時課時 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程學習目標學習目標1.理解一元二次方程求根公式的推導過程.2.會用公式法解一元二次方程.（重點）3.會用根的判別式b2-4ac判斷一元二次方程根的情況及相關應用（難點）問題：說一說用配方法解系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟？基本步驟如下：將二次項系數(shù)化為1.將常數(shù)項移到方程的右邊，是左邊只有二次項和一次項.兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.直接用開平方法求出它的解.新課引入新課引入做一做：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)嗎?解：

2、二次項系數(shù)化為1，得 x2+x+=0.配方，得 x2 +x+（）2-（）2 -=0,移項，得 （x+）2 =問題問題1：接下來能用直接開平方解嗎？新課講解新課講解一元二次方程求根公式的推導過程1問題問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？（x+）2 0,4a2 0.當 b2-4ac 0 時,不能開方(負數(shù)沒有平方根).當 b2 4ac 0 時,左右兩邊都是非負數(shù).可以開方,得 x+=x=這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法.對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),當 b2-4ac 0時，歸納：歸納：這個公式說明方程的根是由方程的

3、系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解.解方程：（1）x2-7x 18=0；解：這里 a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=(-7)2-41（-18）=121 0,即即 x1=9 x2=-2.用公式法解一元二次方程2例例1（2）4x2+1=4x.解：將原方程化為一般形式,得 4x2-4-4x+1=0.這里a=4,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-441=0,即 x1=x2=解方程：4x2-3x+2=0.因為在實數(shù)范圍內負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.解：解：例例2公式法解方程的步驟 1.變形：化已知方程為一般形式；2

4、.確定系數(shù)：用a、b、c寫出各項系數(shù)；3.計算：b2-4ac的值；4.判斷：若b2-4ac 0，則利用求根公式求出；若b2-4ac 0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.b2-4ac 0,有兩個不相等的實數(shù)根.(2)=(-1)2 422=-15 0,無實數(shù)根.(3)=(12)2 494=0,有兩個相等的實數(shù)根.3.判別根的情況，得出結論判別根的情況，得出結論.1.化為一般式，確定化為一般式，確定a、b、c的值的值.根的判別式使用方法2.計算計算的值，確定的值，確定的符號的符號.要點歸納要點歸納 若關于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等

5、的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k5 B.k5且k1 C.k5且k1 D.k5【解析】由題意知方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以有 k5且k1.故選B.B例例31.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括號，得 x 2-3x2+6x=6.化簡為一般式為 3x2-7x+8=0.這里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996=-47 0,即 x1=x2=隨堂即練隨堂即練3.不解方程，判別方程5y2+1=8y的根的情況.解：化為一般形式為5y2-8y+1=0.所以=b24ac=（-8）2-451=44 0.所以方程5y2+1=8y有兩個不相

6、等的實數(shù)根.這里a=5,b=-8,c=1，隨堂即練隨堂即練4.4.在等腰ABC 中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC 的周長.解：關于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=（b+2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.解得b=-10或b=2.將b=-10代入原方程，得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程，得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去），所以ABC 的三邊長為4，4，5，其周長為4+4+5=13.隨堂即練隨堂即練公式法求 根公 式步 驟一化（一般形式）；一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；二定（系數(shù)值）；三求（三求（值）；值）；四判（方程根的情況）；四判（方程根的情況）；五代（求根公式計算）五代（求根公式計算）根的判別式b2-4ac務必將方程化務必將方程化為一般形式為一般形式課堂總結課堂總結