《2019高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的坐標(biāo)課后篇鞏固探究含解析北師大版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的坐標(biāo)課后篇鞏固探究含解析北師大版必修4.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、4平面向量的坐標(biāo)課后篇鞏固探究A組基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若a+b=c(R),則+x的值是()A.-B.C.-D.答案C2.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=1a+2b,則1,2的值分別為()A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2解析c=1a+2b,(3,4)=1(1,2)+2(2,3).解得1=-1,2=2.答案D3.已知點A(1,3),B(4,-1),則與同方向的單位向量是()A.B.C.D.解析易得=(4-1,-1-3)=(3,-4),所以與同方向的單位向量為(3,-4)=,故選A.答案A4.在下列向量組中

2、,可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析設(shè)a=k1e1+k2e2,A選項,(3,2)=(k2,2k2),無解.B選項,(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),解得故B中的e1,e2可把a表示出來.同理,C,D選項同A選項,無解.答案B5.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d=()A.(2,6)B.(-2,6)C.

3、(2,-6)D.(-2,-6)解析設(shè)d=(x,y),由題意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).答案D6.在ABCD中,若=(1,3),=(2,5),則=,=.解析=(1,2),=(0,-1).答案(1,2)(0,-1)7.已知e1=(1,2),e2=(-2,3),a=(-1,2),以e1,e2為基底將a分解為a1e1+a2e2的形式為.解析設(shè)a=a1e1+a2e2(a1,a2R),則(-1,2)=a1(1,2)+a2(-2,3)=(a1-2a2,2a1+3a2

4、),所以解得所以a=e1+e2.答案a=e1+e28.設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O為坐標(biāo)原點,若A,B,C三點共線,則a+的值是.解析A,B,C三點共線,共線,存在實數(shù),使(a-1,1)=(-b-1,2),解得=,a+.答案9.已知邊長為2的等邊三角形ABC,頂點A在坐標(biāo)原點,AB邊在x軸上,點C在第一象限,D為AC的中點,分別求向量的坐標(biāo).解如圖,等邊三角形ABC的邊長為2,則頂點A(0,0),B(2,0),C(2cos 60,2sin 60),C(1,),D,=(2,0),=(1,),=(1-2,-0)=(-1,),.10.設(shè)A(x,1),B(2x,2)

5、,C(1,2x),D(5,3x),當(dāng)x為何值時,共線且方向相同?此時點A,B,C,D能否在同一直線上?解設(shè)點O為坐標(biāo)原點,則根據(jù)題意有=(2x,2)-(x,1)=(x,1),=(1,2x)-(2x,2)=(1-2x,2x-2),=(5,3x)-(1,2x)=(4,x).由共線,得x2-4=0,即x=2.又方向相同,x=2.此時,=(2,1),=(-3,2),而22-1(-3)=70,不共線,A,B,C三點不在同一直線上.點A,B,C,D不在同一直線上.11.已知點O是ABC內(nèi)一點,AOB=150,BOC=90,設(shè)=a,=b,=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,求向量的坐標(biāo).解(1)設(shè)點A

6、(x,y),B(x0,y0),|a|=2,且AOx=45,x=2cos 45=,且y=2sin 45=.又|b|=3,xOB=90+30=120,x0=3cos 120=-,y0=3sin 120=.故a=(),b=.(2)如圖所示,以點O為原點,所在直線為x軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.|=1,AOB=150,B(-cos 30,sin 30),B.|=3,C(-3sin 30,-3cos 30),即C.又A(2,0),-(2,0)=,.B組能力提升1.設(shè)m=(a,b),n=(c,d),規(guī)定兩向量m,n之間的一個運算“􀱋”為m􀱋n=(ac-bd,ad+

7、bc),若已知p=(1,2),p􀱋q=(-4,-3),則q等于()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)解析設(shè)q=(x,y),由題設(shè)中運算法則,得p􀱋q=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),即解得故q=(-2,1).答案A2.已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上任意向量c都可以唯一地表示為c=a+b(,R),則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-,0)(0,+)B.(-,3)C.(-,-3)(-3,+)D.-3,3)解析因為平面上任意向量c都可以用a,b唯一表示,所以a,b是平面向量的一組基底,即a,b為不共線的非零向

8、量,則3m2m-3,即m-3,故選C.答案C3.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三點,點C在直線AB上,且,連接DC延長至點E,使|=|,則點E的坐標(biāo)為.解析,A為BC中點,點C的坐標(biāo)為(3,-6).又|=|,且E在DC的延長線上,=-.設(shè)E(x,y),則(x-3,y+6)=-(4-x,-3-y).于是解得故點E坐標(biāo)是.答案4.已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若+(R),試求當(dāng)點P在第三象限時的取值范圍.解由題意得=(3+5,1+7).設(shè)點P(x,y),則=(x-2,y-3).于是(x-2,y-3)=(3+5,1+7),所以又點P在第三象限,所以解得-1.

9、所以的取值范圍為(-,-1).5.導(dǎo)學(xué)號93774073如圖所示,已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交點P的坐標(biāo).解(方法一)設(shè)=t=t(4,4)=(4t,4t),則=(4t,4t)-(4,0)=(4t-4,4t),=(2,6)-(4,0)=(-2,6).由共線的條件知(4t-4)6-4t(-2)=0,解得t=,=(4t,4t)=(3,3),點P的坐標(biāo)為(3,3).(方法二)設(shè)P(x,y),則=(x,y),共線,=(4,4),4x-4y=0.又=(x-2,y-6),=(2,-6),且向量共線,-6(x-2)+2(6-y)=0.解由組成的方程組,得x=3,y=3,點P

10、的坐標(biāo)為(3,3).6.導(dǎo)學(xué)號93774074已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系可用v=f(u)表示.(1)證明:對于任意向量a,b及常數(shù)m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;(2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo);(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.(1)證明設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).則f(mx1+nx2,my1+ny2)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),又mf(a)=(my1,2my1-mx1),nf(b)=(ny2,2ny2-nx2),所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).(2)解f(a)=(1,1),f(b)=(0,-1).(3)解設(shè)向量c=(x3,y3),則解得所以c=(1,3).- 6 -