《2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修2同步教師用書： 第2章 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修2同步教師用書： 第2章 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.doc-匯文網(wǎng)（11頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，理解兩異面直線的定義，會用平面襯托來畫異面直線2理解平行公理(公理4)和等角定理(重點(diǎn))3會用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會在直角三角形中求簡單異面直線所成的角(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1空間直線的位置關(guān)系閱讀教材P44P45“探究”以上的內(nèi)容，完成下列問題1異面直線(1)定義：把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線(2)畫法：(通常用平面襯托)圖21102空間兩條直線的位置關(guān)系判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩條直線無公共點(diǎn)，則這兩條直線平行()(2)兩直線若不是異面直線，則

2、必相交或平行()(3)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)的任意一條直線均構(gòu)成異面直線()(4)和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線()【解析】(1)錯(cuò)誤空間兩直線無公共點(diǎn)，則可能平行，也可能異面(2)正確因空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有三種：平行、相交或異面(3)錯(cuò)誤過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線，和平面內(nèi)過該點(diǎn)的直線是相交直線(4)錯(cuò)誤和兩條異面直線都相交的兩直線也可能是相交直線【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2公理4及等角定理閱讀教材P45“探究”以下至P46倒數(shù)第7行的內(nèi)容，完成下列問題1公理4文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相平行這一性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞

3、性符號表述：ac.2等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)已知ABPQ，BCQR，若ABC30，則PQR等于()A30B30或150C150D以上結(jié)論都不對【解析】因?yàn)锳BPQ，BCQR，所以PQR與ABC相等或互補(bǔ)因?yàn)锳BC30，所以PQR30或150.【答案】B教材整理3異面直線所成的角閱讀教材P46下面的兩個(gè)自然段至P47“探究”以上的內(nèi)容，完成下列問題1定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)2異面直線所成的角的取值范圍：0_90.3當(dāng)90時(shí)，a與b互相垂直，記作ab

4、.如圖2111，正方體ABCDABCD中異面直線AB與BC所成的角為_異面直線AD與BC所成的角為_圖2111【解析】ABAB，ABC為AB與BC所成的角，又ABC90，AB與BC所成的角為90.BCAD，DAD為AD與BC所成的角，因?yàn)镈AD45，故AD與BC所成的角為45.【答案】9045小組合作型空間兩直線位置關(guān)系的判定如圖2112，正方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：圖2112直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是_；直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是_；直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是_；直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是_【精彩點(diǎn)撥】判斷兩直線的位置關(guān)系，主要依據(jù)

5、定義判斷【自主解答】根據(jù)題目條件知道直線A1B與直線D1C在平面A1BCD1中，且沒有交點(diǎn)，則兩直線“平行”，所以應(yīng)該填“平行”；點(diǎn)A1、B、B1在一個(gè)平面A1BB1內(nèi)，而C不在平面A1BB1內(nèi)，則直線A1B與直線B1C “異面”同理，直線AB與直線B1C “異面”所以都應(yīng)該填“異面”；直線D1D與直線D1C相交于D1點(diǎn)，所以應(yīng)該填“相交”【答案】平行異面相交異面1判定兩條直線平行與相交可用平面幾何的方法去判斷，而兩條直線平行也可以用公理4判斷2判定兩條直線是異面直線有定義法和排除法，由于使用定義判斷不方便，故常用排除法，即說明這兩條直線不平行、不相交，則它們異面再練一題1(1)若a、b是異面

6、直線，b、c是異面直線，則()AacBa、c是異面直線Ca、c相交Da、c平行或相交或異面(2)若直線a、b、c滿足ab，a、c異面，則b與c() A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線【解析】(1)若a、b是異面直線，b、c是異面直線，那么a、c可以平行，可以相交，可以異面(2)若ab，a、c是異面直線，那么b與c不可能平行，否則由公理4知ac.【答案】(1)D(2)C公理4、等角定理的應(yīng)用如圖2113，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)圖2113(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：BMCB1M1C1.【

7、精彩點(diǎn)撥】(1)欲證四邊形BB1M1M是平行四邊形，可證其一組對邊平行且相等；(2)可結(jié)合(1)利用等角定理證明或利用三角形全等證明【自主解答】(1)ABCDA1B1C1D1為正方體ADA1D1，且ADA1D1，又M、M1分別為棱AD、A1D1的中點(diǎn)，AMA1M1且AMA1M1，四邊形AMM1A1為平行四邊形，M1MAA1且M1MAA1.又AA1BB1且AA1BB1，MM1BB1且MM1BB1，四邊形BB1M1M為平行四邊形(2)法一由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，B1M1BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，C1M1CM.由平面幾何知識可知，BMC和B1M1C1都是銳角BM

8、CB1M1C1.法二由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，B1M1BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，C1M1CM.又B1C1BC，BCMB1C1M1，BMCB1M1C1.1空間兩條直線平行的證明一是定義法：即證明兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)且兩直線沒有公共點(diǎn)；二是利用平面圖形的有關(guān)平行的性質(zhì)，如三角形中位線，梯形，平行四邊形等關(guān)于平行的性質(zhì)；三是利用公理4：找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行2求證角相等一是用等角定理；二是用三角形全等或相似再練一題2如圖2114，已知在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)圖2114求證：(1)四邊形MNA

9、1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1.【證明】(1)如圖，連接AC，在ACD中，M，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，MN是ACD的中位線，MNAC，MNAC.由正方體的性質(zhì)得：ACA1C1，ACA1C1.MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1.又NDA1D1，DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)而DNM與D1A1C1均為銳角，DNMD1A1C1.探究共研型求異面直線所成的角探究1已知直線a，b是兩條異面直線，如圖2115，如何作出這兩條異面直線所成的角？圖2115【提示】如圖，在空間中任取一點(diǎn)O，作直線aa，bb，則兩條相交直線a，b所成的銳

10、角(或直角)角即兩條異面直線a，b所成的角探究2異面直線a與b所成角的大小與什么有關(guān)，與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎？通常點(diǎn)O取在什么位置？【提示】異面直線a與b所成角的大小只由a，b的相互位置有關(guān)，與點(diǎn)O的位置選擇無關(guān)，一般情況下為了簡便，點(diǎn)O常選取在兩條異面直線中的一條上如圖2116，在空間四邊形ABCD中，ADBC2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF，求異面直線AD、BC所成角的大小圖2116【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)求異面直線所成角的方法，將異面直線AD、BC平移到同一平面上解決【自主解答】如圖，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM.因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以EM綊AD，F(xiàn)M綊BC，則EMF或其補(bǔ)

11、角就是異面直線AD、BC所成的角因?yàn)锳DBC2，所以EMMF1，在等腰MEF中，過點(diǎn)M作MHEF于H，在RtMHE中，EM1，EHEF，則sinEMH，于是EMH60，則EMF2EMH120.所以異面直線AD、BC所成的角為EMF的補(bǔ)角，即異面直線AD、BC所成的角為60.求兩異面直線所成的角的三個(gè)步驟1作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角2證：證明作出的角就是要求的角3計(jì)算：求角的值，常利用解三角形得出可用“一作二證三計(jì)算”來概括同時(shí)注意異面直線所成角的取值的范圍是0 90.再練一題3在正方體ABCDA1B1C1D1中，求A1B與B1D1所成的角【解】如圖，連接BD、A1D，A

12、BCDA1B1C1D1是正方體，DD1綊BB1，四邊形DBB1D1為平行四邊形，BD B1D1.A1B、BD、A1D是全等的正方形的對角線，A1BBDA1D，A1BD是正三角形，A1BD60.A1BD是銳角，A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角，A1B與B1D1所成的角為60.1對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l()A平行B相交C垂直D互為異面直線【解析】不論l，l還是l與相交，內(nèi)都有直線m使得ml.【答案】C2下列命題中，正確的結(jié)論有()如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直

13、角)相等；如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】由公理4及等角定理知，只有正確【答案】B3已知角和角的兩邊分別平行且一組邊方向相同，另一組邊的方向相反，若45，則_.【解析】由等角定理可知135.【答案】1354在長方體ABCDA1B1C1D1中，與棱AA1垂直且異面的棱有_. 【解析】如圖，與棱AA1垂直且異面的棱有DC，BC，D1C1，B1C1.【答案】DC，BC，D1C1，B1C15如圖2117所示，空間四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，求EF和AB所成的角圖2117【解】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則FGCD，EGAB，所以FEG即為EF與AB所成的角，且FGCD，EGAB，所以FGEG.又由ABCD得FGEG，所以FEG45.故EF和AB所成的角為45.