《2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修5同步教師用書：必修5 第3章 3.2 第1課時(shí)　一元二次不等式及其解法.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修5同步教師用書：必修5 第3章 3.2 第1課時(shí)　一元二次不等式及其解法.doc-匯文網(wǎng)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、32一元二次不等式及其解法第1課時(shí)一元二次不等式及其解法1掌握一元二次不等式的解法(重點(diǎn))2能根據(jù)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1一元二次不等式的概念閱讀教材P76第一行P76倒數(shù)第四行，完成下列問題1一元二次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2一元二次不等式的一般形式(1)ax2bxc0(a0)(2)ax2bxc0(a0)(3)ax2bxc0(a0)(4)ax2bxc0(a0)3一元二次不等式的解與解集使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個(gè)一元二次不等式的解集判斷(正確的打

2、“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)mx25x0，則一元二次不等式ax210無解()(3)x20為一元二次不等式()【解析】(1).當(dāng)m0時(shí)，是一元一次不等式；當(dāng)m0時(shí)，它是一元二次不等式(2).因?yàn)閍0，所以不等式ax210恒成立，即原不等式的解集為R.(3).因?yàn)橐辉尾坏仁绞钦讲坏仁?，而不等式中含有，故該說法錯(cuò)誤【答案】(1)(2)(3)教材整理2一元二次不等式、二次函數(shù)、二次方程間的關(guān)系閱讀教材P76倒數(shù)第三行P78例2，完成下列問題三個(gè)“二次”的關(guān)系：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，方程ax2bxc0的判別式b24ac判別式000解不等式f(x)0或f(x)0的步驟求方程f(x)0的解有兩

3、個(gè)不等的實(shí)數(shù)解x1，x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解x1x2沒有實(shí)數(shù)解畫函數(shù)yf(x)的示意圖得等的集不式解f(x)0x|xx1_或xx2Rf(x)0x|x1xx21不等式x21的解集為_【解析】令x210，其兩根分別為1,1，故x21的解集為x|1x1【答案】x|1x12不等式2xx21的解集為_【解析】2xx21x22x10(x1)20，xR.【答案】R3設(shè)集合Mx|x2x0，Nx|x24，則M與N的關(guān)系為_【解析】因?yàn)镸x|x2x0x|0x1，Nx|x24x|2x6；(2)4x24x10；(3)x27x6.【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】(1)由x25x6，得x25x60.x25x60的兩根是x1或6，原

4、不等式的解集為x|x6(2)4x24x10，即(2x1)20，方程(2x1)20的根為x，4x24x10的解集為.(3)由x27x6，得x27x60，而x27x60的兩個(gè)根是x1或6，不等式x27x60的解集為x|1x0；(2)(5x)(x1)0.【解】(1)方程2x2x60的判別式(1)24260，函數(shù)y2x2x6的圖象開口向上，與x軸無交點(diǎn)，原不等式的解集為R.(2)原不等式可化為(x5)(x1)0，原不等式的解集為x|1x5解含參數(shù)的一元二次不等式解關(guān)于x的不等式x2ax2a20(aR)【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】原不等式轉(zhuǎn)化為(x2a)(xa)0時(shí)，x1x2，不等式的解集為x|ax2a；(

5、2)當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x20，無解；(3)當(dāng)a0時(shí)，x1x2，不等式的解集為x|2ax0時(shí)，x|ax2a；a0時(shí)，x；a0時(shí)，x|2axa解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟注：對(duì)參數(shù)分類討論的每一種情況是相互獨(dú)立的一元二次不等式的解集，不能合并再練一題2解關(guān)于x的不等式：ax222xax(a0). 【解】原不等式移項(xiàng)得ax2(a2)x20，化簡(jiǎn)為(x1)(ax2)0.a0，(x1)0.當(dāng)2a0時(shí)，x1；當(dāng)a2時(shí)，x1；當(dāng)a2時(shí)，1x.綜上所述，當(dāng)2a0時(shí)，解集為；當(dāng)a2時(shí)，解集為x|x1；當(dāng)a0、y0時(shí)自變量x組成的集合，亦即二次函數(shù)yx22x3的圖象在x軸上方時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合x|x3

6、；同理，滿足y0時(shí)x的取值集合為x|1x0(a0)或ax2bxc0)是函數(shù)yax2bxc(a0)的一種特殊情況，它們之間是一種包含關(guān)系，也就是當(dāng)y0時(shí)，函數(shù)yax2bxc(a0)就轉(zhuǎn)化為方程，當(dāng)y0或y0的解集分別是什么？觀察結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么問題？這又說明什么？【提示】方程x22x30的解集為1,3不等式x22x30的解集為x|x3，觀察發(fā)現(xiàn)不等式x22x30解集的端點(diǎn)值恰好是方程x22x30的根這說明：一元二次不等式ax2bxc0(a0)和ax2bxc0)的解集分別為x|xx2，x|x1xx2(x1x2)，則即不等式的解集的端點(diǎn)值是相應(yīng)方程的根若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bx

7、a0的解集為x|2x0的解集【解】由題意知即代入不等式cx2bxa0，得6ax25axa0(a0)，即6x25x10，解得x，所以所求不等式的解集為.1不等式6x2x20的解集為()A.B.C.D.【解析】因?yàn)?x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集為.【答案】A2設(shè)集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(RS)T()A(2,1B(，4C(，1D1，)【解析】Tx|4x1，根據(jù)補(bǔ)集定義，RSx|x2，所以(RS)Tx|x1，選C.【答案】C3二次函數(shù)yx24x3在y0時(shí)x的取值范圍是_. 【解析】由y0，得x24x30，1x0的解集為x|1x2(x1)【解】(1)原不等式可化為x27x120，因?yàn)榉匠蘹27x120的兩根為x13，x24，所以原不等式的解集為x|3x4(2)原不等式可以化為x22x20，因?yàn)榕袆e式4840，方程x22x20無實(shí)根，而拋物線yx22x2的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R.