《2018年秋高中數(shù)學第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1課時一元二次不等式及其解法學案新人教A版必修5.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1課時一元二次不等式及其解法學案新人教A版必修5.doc-匯文網(wǎng)（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第1課時一元二次不等式及其解法學習目標：1.掌握一元二次不等式的解法(重點).2.能根據(jù)“三個二次”之間的關(guān)系解決簡單問題(難點)自 主 預 習探 新 知1一元二次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2一元二次不等式的一般形式(1)ax2bxc0(a0)(2)ax2bxc0(a0)(3)ax2bxc0(a0)(4)ax2bxc0(a0)思考：不等式x2y20是一元二次不等式嗎？提示此不等式含有兩個變量，根據(jù)一元二次不等式的定義，可知不是一元二次不等式3一元二次不等式的解與解集使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個一元二次不等式的解，其解的集合，

2、稱為這個一元二次不等式的解集思考：類比“方程x21的解集是1，1，解集中的每一個元素均可使等式成立”不等式x21的解集及其含義是什么？提示不等式x21的解集為x|x1，該集合中每一個元素都是不等式的解，即不等式的每一個解均使不等式成立4三個“二次”的關(guān)系：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，方程ax2bxc0的判別式b24ac判別式000解不等式f(x)0或f(x)0的步驟求方程f(x)0的解有兩個不等的實數(shù)解x1，x2有兩個相等的實數(shù)解x1x2沒有實數(shù)解畫函數(shù)yf(x)的示意圖得等的集不式解f(x)0x|xx1_或xx2Rf(x)0x|x1xx2思考：若一元二次不等式ax2x10的解集為R，則實

3、數(shù)a應滿足什么條件？提示結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，若一元二次不等式ax2x10的解集為R，則解得a，所以不存在a使不等式ax2x10的解集為R.基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)mx25x0，則一元二次不等式ax210無解()(3)若一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1，x2(x1x2)，則一元二次不等式ax2bxc0的解集為x|x1x0的解集為R.()答案(1)(2)(3)(4)提示：(1)錯誤當m0時，是一元一次不等式；當m0時，是一元二次不等式(2)錯誤因為a0，所以不等式ax210恒成立，即原不等式的解集為R.(3)錯誤當a0時，ax2bxc0的解集為x|x1xx2，否則不成立(4)正確因為(2)

4、2120的解集為R.2(2018全國卷)已知集合Ax|x2x20，則RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2B通解Ax|(x2)(x1)0x|x1或x2，所以RAx|1x2，故選B.優(yōu)解因為Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故選B.3不等式x22x52x的解集是_x|x5或x2x，得x24x50，因為x24x50的兩根為1,5，故x24x50的解集為x|x54不等式3x25x40的解集為_. 【導學號：91432278】原不等式變形為3x25x40.因為(5)2434230，所以3x25x40無解由函數(shù)y3x25x4的圖象可知，3x25x40；(

5、2)4x218x0；(3)2x23x20，所以方程2x27x30有兩個不等實根x13，x2.又二次函數(shù)y2x27x3的圖象開口向上，所以原不等式的解集為.(2)原不等式可化為20，所以原不等式的解集為.(3)原不等式可化為2x23x20，因為942270；(2)x24x40；(3)x22x30.【導學號：91432279】解(1)0，方程2x23x20的根是x1，x22，不等式2x23x20的解集為.(2)0，方程x24x40的根是x1x22，不等式x24x40的解集為.(3)原不等式可化為x22x30，由于0，方程x22x30無解，不等式x22x30的解集為R.(4)原不等式可化為3x25x

6、20，方程3x25x20的兩根為x1，x21，不等式3x25x20的解集為.含參數(shù)的一元二次不等式的解法解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10.思路探究：對于二次項的系數(shù)a是否分a0，a0三類進行討論？當a0時，是否還要比較兩根的大小？解當a0時，原不等式可化為x1.當a0時，原不等式可化為(ax1)(x1)0.當a0，1，x1.當a0時，原不等式可化為(x1)0.若1，則x1，即0a1，則1x.綜上所述，當a1；當0a1時，原不等式的解集為.規(guī)律方法解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟注：對參數(shù)分類討論的每一種情況是相互獨立的一元二次不等式的解集，不能合并跟蹤訓練2解關(guān)于x的不等式：ax222x

7、ax(a0). 【導學號：91432280】解原不等式移項得ax2(a2)x20，化簡為(x1)(ax2)0.a0，(x1)0.當2a0時，x1；當a2時，x1；當a2時，1x.綜上所述，當2a0時，解集為；當a2時，解集為x|x1；當a0、y0時自變量x組成的集合，亦即二次函數(shù)yx22x3的圖象在x軸上方時點的橫坐標x的集合x|x3；同理，滿足y0時x的取值集合為x|1x0(a0)或ax2bxc0)是函數(shù)yax2bxc(a0)的一種特殊情況，它們之間是一種包含關(guān)系，也就是當y0時，函數(shù)yax2bxc(a0)就轉(zhuǎn)化為方程，當y0或y0的解集分別是什么？觀察結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么問題？這又說明什么？提示

8、：方程x22x30的解集為1,3不等式x22x30的解集為x|x3，觀察發(fā)現(xiàn)不等式x22x30解集的端點值恰好是方程x22x30的根3設(shè)一元二次不等式ax2bxc0(a0)和ax2bxc0)的解集分別為x|xx2，x|x1xx2(x10(a0)和ax2bxc0)的解集分別為x|xx2，x|x1xx2(x10的解集為x|2x3，求關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集為x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知5，6.由a0知c0，故不等式cx2bxa0，即x2x0，解得x，所以不等式cx2bxa0的解集為x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的兩根，

9、所以ax2bxca(x2)(x3)ax25ax6ab5a，c6a，故不等式cx2bxa0，即6ax25axa06a0的解集解由根與系數(shù)的關(guān)系知5，6且a0.c0即x2x0，即x2x0的解集為x|2x3變?yōu)椤瓣P(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集是.求不等式cx2bxa0的解集解法一：由ax2bxc0的解集為知a0.又20，則c0.又，2為方程ax2bxc0的兩個根，.又，ba，ca，不等式變?yōu)閤2xa0，即2ax25ax3a0.又a0，2x25x30，所求不等式的解集為.法二：由已知得a0 且2，2知c0，設(shè)方程cx2bxa0的兩根分別為x1，x2，則x1x2，x1x2，其中，x13，x2.不等式

10、cx2bxa0(c0)的解集為.規(guī)律方法已知以a，b，c為參數(shù)的不等式(如ax2bxc0)的解集，求解其他不等式的解集時，一般遵循：(1)根據(jù)解集來判斷二次項系數(shù)的符號；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把b，c用a表示出來并代入所要解的不等式；(3)約去 a， 將不等式化為具體的一元二次不等式求解.當 堂 達 標固 雙 基1不等式6x2x20的解集為_因為6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集為.2不等式2x2x10，得(x1)(2x1)0，解得x1或x，從而得原不等式的解集為(1，)3設(shè)a1，則關(guān)于x的不等式a(xa)0的解集為_因為a1，所以a(xa)0.又aa，所以x或xa.4已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為_由題意，2，是方程ax2bxc0的兩個根且a0即為2x25x20，解得x0的解集為.5解下列不等式：(1)x(7x)12；(2)x22(x1).【導學號：91432283】解(1)原不等式可化為x27x120，因為方程x27x120的兩根為x13，x24，所以原不等式的解集為x|3x4(2)原不等式可以化為x22x20，因為判別式4840，方程x22x20無實根，而拋物線yx22x2的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R.