《2018版高考復(fù)習(xí)方案大一輪（全國人教數(shù)學(xué)）-歷年高考真題與模擬題分類匯編 M單元 推理與證明（文科2013年） Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考復(fù)習(xí)方案大一輪（全國人教數(shù)學(xué)）-歷年高考真題與模擬題分類匯編 M單元 推理與證明（文科2013年） Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、M單元推理與證明 M1合情推理與演繹推理圖1317M1 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L.例如圖13中ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S1，N0，L4.(1)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是_；(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為SaNbLc，其中a，b，c為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N71，L18，則S_(用數(shù)值作答)17(1)3，1，6(2)79 (1)把四邊形面積分割，其中四個(gè)面積為的三角形，一個(gè)面積為1的正方形，故其面積為S3

2、；四邊形內(nèi)部只有一個(gè)格點(diǎn)；邊界上有6個(gè)格點(diǎn)，故答案為3，6，1.(2)根據(jù)圖中的格點(diǎn)三角形和四邊形可得14bc，3a6bc，再選頂點(diǎn)為(0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2)的格點(diǎn)正方形可得4a8bc，由上述三個(gè)方程組解得a1，b，c1，所以SNL1，將已知數(shù)據(jù)代入得S719179.16B7，M1 定義“正對(duì)數(shù)”：lnx現(xiàn)有四個(gè)命題：若a0，b0，則ln(ab)blna；若a0，b0，則ln(ab)ln alnb；若a0，b0，則lnlnalnb；若a0，b0，則ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號(hào))16 中，當(dāng)ab1時(shí)，b0，a1，lnabln ab

3、bln ablna；當(dāng)0ab0，0a1，lnabblna0，正確中，當(dāng)0ab1時(shí)，左邊ln(ab)0，右邊lnalnbln a0ln a0，不成立中，當(dāng)1，即ab時(shí)，左邊0，右邊lnalnb0，左邊右邊，成立；當(dāng)1時(shí)，左邊ln ln aln b0，若ab1時(shí)，右邊ln aln b，左邊右邊成立；若0ba1b0，左邊ln ln aln bln a，右邊ln a，左邊右邊成立，正確中，若0ab0，左邊右邊；若ab1，ln(ab)ln 2ln(ab)ln 2ln.又a或b，a，b至少有1個(gè)大于1，lnln a或lnln b，即有l(wèi)n(ab)ln 2ln (ab)ln 2lnlnalnb，正確13M1

4、 觀察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_13(n1)(n2)(nn)2n13(2n1) 結(jié)合已知所給定的幾項(xiàng)的特點(diǎn)，可知式子左邊共n項(xiàng)，且從(n1)一直到(nn)，右側(cè)第一項(xiàng)為2n，連乘的第一項(xiàng)為1，最后一項(xiàng)為(2n1)，故所求表達(dá)式為：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)M2直接證明與間接證明20M2，D2，D3，D5 給定數(shù)列a1，a2，an，對(duì)i1，2，n1，該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后ni項(xiàng)ai1，ai2，an的最小值記為Bi，diAiBi.(1)設(shè)數(shù)列an為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值；(2)

5、設(shè)a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a10.證明：d1，d2，dn1是等比數(shù)列；(3)設(shè)d1，d2，dn1是公差大于0的等差數(shù)列，且d10，證明：a1，a2，an1是等差數(shù)列20解：(1)d12，d23，d36.(2)證明：因?yàn)閍10，公比q1，所以a1，a2，an是遞增數(shù)列因此，對(duì)i1，2，n1，Aiai，Biai1.于是對(duì)i1，2，n1，diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1，2，n2)，即d1，d2，dn1是等比數(shù)列(3)證明：設(shè)d為d1，d2，dn1的公差對(duì)1in2，因?yàn)锽iBi1，d0，所以Ai1Bi1di1BididBidiAi.又因?yàn)锳i1

6、maxAi，ai1，所以ai1Ai1Aiai.從而a1，a2，an1是遞增數(shù)列，因此Aiai(i1，2，n1)又因?yàn)锽1A1d1a1d1a1，所以B1a1a2an1.因此anB1.所以B1B2Bn1an.所以aiAiBidiandi.因此對(duì)i1，2，n2都有ai1aidi1did，即a1，a2，an1是等差數(shù)列19M2，H5，H10 直線ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長；(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形19解：(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂

7、直平分 所以可設(shè)A，代入橢圓方程得1，即t.所以|AC|2 .(2)證明：假設(shè)四邊形OABC為菱形因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且ACOB，所以k0.由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，km.所以AC的中點(diǎn)為M.因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，且m0，k0，所以直線OB的斜率為.因?yàn)閗1，所以AC與OB不垂直所以O(shè)ABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形10M2 設(shè)a，bR，定義運(yùn)算“”和“”如下：abab若正數(shù)a，b，c，d滿足ab4，cd4，則()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd210C 從定義知，abmin(a，b)，即求a，b中的最小值；abmax(a，b)，即求a，b中的最大值；假設(shè)0a2，0b2，則ab2，d2，則cd4，與已知cd4相矛盾，則假設(shè)不成立，故min(a，b)2，即cd2.故選擇C.M3數(shù)學(xué)歸納法M4單元綜合