《人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時(shí)提升作業(yè) 二十三 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時(shí)提升作業(yè) 二十三 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 二十三函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016福州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=x+1x的極值情況是()A.當(dāng)x=1時(shí),極小值為2,但無(wú)極大值B.當(dāng)x=-1時(shí),極大值為-2,但無(wú)極小值C.當(dāng)x=-1時(shí),極小值為-2,當(dāng)x=1時(shí),極大值為2D.當(dāng)x=-1時(shí),極大值為-2;當(dāng)x=1時(shí),極小值為2【解析】選D.令f(x)=1-1x2=0,得x=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,-1)和(1,+)上單調(diào)遞增,在(-1,0)和(0,1)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x

2、=-1時(shí),取極大值-2,當(dāng)x=1時(shí),取極小值2.2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1a2B.-3a6C.a2D.a6【解析】選D.f(x)=3x2+2ax+a+6,函數(shù)f(x)有極大值和極小值,則f(x)=3x2+2ax+a+6=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根,即有=(2a)2-12(a+6)0,解得a6.3.(2016臨沂高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值,則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A.(2,3)B.(3,+)C.(2,+)D.(-,3)【解析】選B.f(x)=6x2+2ax+36,因?yàn)閒(x)在

3、x=2處有極值,所以f(2)=0,解得a=-15.令f(x)0得x3或x2.所以從選項(xiàng)看函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3,+).【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)a為實(shí)數(shù),求函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,xR的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】因?yàn)閒(x)=ex-2,令f(x)=0,解得x=ln2,當(dāng)xln2時(shí),f(x)ln2時(shí),f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞增;故函數(shù)的減區(qū)間為(-,ln2),增區(qū)間為(ln2,+),當(dāng)x=ln2時(shí)函數(shù)取極小值,極小值f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.4.(2016天津高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.

4、因?yàn)閒(x)=2xln2+3x20,所以函數(shù)f(x)=2x+x3-2在(0,1)上遞增,且f(0)=1+0-2=-10,所以有1個(gè)零點(diǎn).5.若a0,b0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9【解題指南】利用函數(shù)在x=1處有極值得到a,b的關(guān)系式,再利用基本不等式求最大值.【解析】選D.f(x)=12x2-2ax-2b,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,所以f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,則aba+b22=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí),等號(hào)成立).二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2

5、016西安高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2+ax+b,當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)f(x)的極值為-712,則f(2)=.【解析】f(x)=x2+2ax+a.由題意知f(-1)=0,f(-1)=-712,即1-2a+a=0,-13+a-a+b=-712,解得a=1,b=-14.所以f(x)=13x3+x2+x-14.所以f(2)=10112.答案:101127.(2016四川高考改編)已知a為函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn),則a=.【解題指南】求出fx,解出方程fx=0的根,再根據(jù)不等式fx0,fx0,解得a1.答案:a1三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2016煙臺(tái)高二檢測(cè))

6、設(shè)f(x)=ex1+ax2,其中a為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)a=43時(shí),求f(x)的極值點(diǎn).(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.【解析】對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)=ex1+ax2-2ax(1+ax2)2.(1)當(dāng)a=43時(shí),若f(x)=0,則4x2-8x+3=0,解得x1=32,x2=12.當(dāng)x變化時(shí),f(x)和f(x)的變化情況如表:x-,121212,323232,+f(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以x=32是極小值點(diǎn),x=12是極大值點(diǎn).(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f(x)在R上不變號(hào),結(jié)合f(x)與條件a0,知ax2-2ax+10在R上恒成立,由此=4a2-4a=4

7、a(a-1)0,又a0,故0a1.10.a為何值時(shí),方程x3-3x2-a=0恰有一個(gè)實(shí)根、兩個(gè)不等實(shí)根、三個(gè)不等實(shí)根,有沒(méi)有可能無(wú)實(shí)根?【解析】令f(x)=x3-3x2,y=a.f(x)的定義域?yàn)镽.方程x3-3x2-a=0的根的個(gè)數(shù)即x3-3x2=a根的個(gè)數(shù),f(x)=x3-3x2與y=a交點(diǎn)個(gè)數(shù).由f(x)=3x2-6x=0.得x=0或x=2,所以當(dāng)x2時(shí),f(x)0;當(dāng)0x2時(shí),f(x)0或a-4時(shí),原方程有一個(gè)根;當(dāng)a=0或a=-4時(shí),原方程有兩個(gè)不等實(shí)根;當(dāng)-4a0時(shí),原方程有三個(gè)不等實(shí)根;由圖象可知,原方程不可能無(wú)實(shí)根.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.若函數(shù)y=x3-3ax+

8、a在(1,2)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.1a2B.1a4C.2a4或a0時(shí),y=3x2-3a=0x=a,不難分析當(dāng)1a2即1a1時(shí),f(x)0;在x=1附近的左側(cè),f(x)0,所以f(1)是極小值.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016煙臺(tái)高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是.【解析】令f(x)=3x2-3=0,得x=1,可得極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2.y=f(x)的大致圖象如圖所示,觀察圖象得當(dāng)-2a0.(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率.(2)求函數(shù)f(x)的

9、單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=-13x3+x2,f(x)=-x2+2x,故f(1)=1.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為1.(2)f(x)=-x2+2x+m2-1.令f(x)=0,解得x=1-m或x=1+m.因?yàn)閙0,所以1+m1-m.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,1-m)1-m(1-m,1+m)1+m(1+m,+)f(x)-0+0-f(x)f(1-m)f(1+m)所以函數(shù)f(x)在(-,1-m)和(1+m,+)上是減函數(shù),在(1-m,1+m)上是增函數(shù).函數(shù)f(x)在x=1-m處取得極小值f(1-m),且f(1-m)=-2

10、3m3+m2-13.函數(shù)f(x)在x=1+m處取得極大值f(1+m),且f(1+m)=23m3+m2-13.6.(2016山東高考)設(shè)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題指南】(1)通過(guò)二次求導(dǎo),研究g(x)的單調(diào)性.(2)通過(guò)端點(diǎn)分析,找到分界點(diǎn)12,再分情況討論.【解析】(1)g(x)=f(x)=lnx-2ax+2a,所以g(x)=1x-2a=1-2axx.當(dāng)a0,x0,+時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.當(dāng)a0,x0,12a時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)

11、遞增,x12a,+時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為0,12a,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減區(qū)間為12a,+.(2)由(1)知f(1)=0.當(dāng)a0,f(x)單調(diào)遞增,所以x0,1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當(dāng)0a1時(shí),由(1)知f(x)在0,12a內(nèi)單調(diào)遞增,所以x0,1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當(dāng)a=12,12a=1時(shí),f(x)在0,1內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,所以x0,+時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,不合題意.當(dāng)a12,012a0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x1,+時(shí),f(x)12.關(guān)閉Word文檔返回原板塊