《人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè)（二十四） 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù) 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè)（二十四） 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù) 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十四)函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值、最小值分別是()A.12,-8B.1,-8C.12,-15D.5,-16【解析】選A.y=6x2-6x-12,由y=0x=-1或x=2(舍去).x=-2時y=1,x=-1時y=12,x=1時y=-8.所以ymax=12,ymin=-8.2.(2015聊城高二檢測)函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取

2、值范圍為()A.0a1B.0a1C.-1a1D.0a12【解析】選B.因為f(x)=x3-3ax-a,所以f(x)=3x2-3a,令f(x)=0,可得a=x2,又因為x(0,1),所以0a1.【補償訓練】函數(shù)f(x)=ex-x在區(qū)間上的最大值是()A.1+1eB.1C.e+1D.e-1【解析】選D.f(x)=ex-1.令f(x)=0,得x=0.當x時,f(x)0;當x時,f(x)0.所以f(x)在上遞減,在上遞增.又因為f(-1)=1e+1,f(1)=e-1,所以f(-1)-f(1)=2+1e-e0,所以f(-1)0恒成立,所以在(-,+)上單調(diào)遞增,無極值,也無最值.4.函數(shù)f(x)=2x+

3、1x,x(0,5的最小值為()A.2B.3C.174D.22+12【解析】選B.由f(x)=1x-1x2=x32-1x2=0,得x=1,且x(0,1)時,f(x)0,所以x=1時f(x)最小,最小值為f(1)=3.5.(2015大慶高二檢測)若函數(shù)y=x3+32x2+m在上的最大值為92,則m等于()A.0B.1C.2D.52【解題指南】先求出函數(shù)y=x3+32x2+m在上的最大值,再依據(jù)題設條件可得到關(guān)于m的方程,解方程即得出m的值.【解析】選C.y=x3+32x2+m=3x2+3x=3x(x+1).由y=0,得x=0或x=-1.因為f(0)=m,f(-1)=m+12.f(1)=m+52,f

4、(-2)=-8+6+m=m-2,所以f(1)=m+52最大.所以m+52=92.所以m=2.二、填空題(每小題5分,共15分)6.函數(shù)f(x)=1x+1+x(x)的值域為_.【解析】f(x)=-1(x+1)2+1=x2+2x(x+1)2,所以在上f(x)0恒成立,即f(x)在上單調(diào)遞增,所以f(x)的最大值是f(3)=134,最小值是f(1)=32.故函數(shù)f(x)的值域為32,134.答案:32,1347.(2015鹽城高二檢測)若函數(shù)f(x)=x3-3x-a在區(qū)間上的最大值、最小值分別為m,n,則m-n=_.【解析】因為f(x)=3x2-3,所以當x1或x0;當-1x1時,f(x)0.所以f

5、(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以f(x)min=f(1)=1-3-a=-2-a=n.又因為f(0)=-a,f(3)=18-a,所以f(0)16,所以f12f(2)0.所以f(x)在12,2上的最大值為f12=1-ln2,最小值為0.【補償訓練】已知f(x)=xlnx,求函數(shù)f(x)在(t0)上的最小值.【解析】f(x)=lnx+1,令f(x)=0,得x=1e.當x0,1e時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.由于t0,所以t+21e.當0t1et+2時,即0t1e時,則在xt,1e上,f(x)遞減;在x1e,t+2上,f (x)遞增,f(x)min=f1e=-1e.當1ett+2,即t1e時

6、,f(x)在上單調(diào)遞增,f(x)min=f(t)=tlnt.綜上所述,當0t1e時,f(x)min=-1e;當t1e時,f(x)min=tlnt.10.(2015廣州高二檢測)已知函數(shù)f(x)=2ax-32x2-3lnx,其中aR,為常數(shù).(1)若f(x)在x上的最大值.【解析】f(x)=2a-3x-3x=-3x2+2ax-3x.(1)由題意知f(x)0對x時f(x)0,原函數(shù)遞增,x時,f(x)0,原函數(shù)遞減;所以最大值為f(3)=332-3ln3.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.已知函數(shù)y=-x2-2x+3在上的最大值為154,則a等于()A.-32B.12C.-1

7、2D.-12或-32【解析】選C.y=-2x-2,令y=0,得x=-1.當a-1時,最大值為f(-1)=4,不合題意.當-1a2時,f(x)在上單調(diào)遞減,最大值為f(a)=-a2-2a+3=154,解得a=-12或a=-32(舍去).2.已知函數(shù)f(x),g(x)均為上的可導函數(shù),在上連續(xù)且f(x)g(x),則f(x)-g(x)的最大值為()A.f(a)-g(a)B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b)D.f(b)-g(a)【解析】選A.令u(x)=f(x)-g(x),則u(x)=f(x)-g(x)0得0x1,令f(x)0得x1,所以f(x)在(0,1上是增函數(shù),在(1,e上是減函數(shù).所以

8、當x=1時,f(x)有最大值f(1)=-1.答案:-14.(2015福州高二檢測)已知函數(shù)f(x)=ax2+2lnx,若當a0時,f(x)2恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_.【解題指南】可先求出f(x)的最小值,使其最小值大于等于2,解不等式即可求出a的范圍.【解析】由f(x)=ax2+2lnx,得f(x)=2(x2-a)x3,又函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),且a0,令f(x)=0,得x=-a(舍去)或x=a.當0xa時,f(x)a時,f(x)0,故x=a是函數(shù)f(x)的極小值點,也是最小值點,且f(a)=lna+1.要使f(x)2恒成立,需lna+12恒成立,則ae.答案:上的最小值.【解

9、析】(1)當a=1時,f(x)=6x2-12x+6,所以f(2)=6.又因為f(2)=4,所以切線方程為y=6x-8.(2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間上的最小值.f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a).令f(x)=0,得到x1=1,x2=a.當a1時,當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af(x)+0-0+f(x)0單調(diào)遞增極大值3a-1單調(diào)遞減極小值a2(3-a)單調(diào)遞增4a3比較f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得,g(a)=0,13.當a-1時,當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x0(0,1)1(1,-2a)-2af(x)-0+f(x)0單調(diào)遞減極小值3a-1單調(diào)遞增-28a3-24a2得g(a)=3a-1.綜上所述,f(x)在閉區(qū)間上的最小值為g(a)=3a-1,a-1,0,13.關(guān)閉Word文檔返回原板塊