《人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時提升作業(yè)（二十） 3.2.1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時提升作業(yè)（二十） 3.2.1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十)幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列各式中正確的是()A.(lnx)=xB.(cosx)=sinxC.(sinx)=cosxD.(x-8)=-18x-9【解析】選C.因?yàn)?lnx)=1x,(cosx)=-sinx,(x-8)=-8x-9=-8x9,所以A,B,D均不正確,C正確.2.若y=lnx,則其圖象在x=2處的切線斜率是()A.1B.0C.2D.12【解析】選D.因?yàn)閥=1x,所以

2、當(dāng)x=2時,y=12,故圖象在x=2處的切線斜率為12.3.(2015西安高二檢測)運(yùn)動物體的位移s=3t2-2t+1,則此物體在t=10時的瞬時速度為()A.281B.58C.85D.10【解析】選B.因?yàn)閟=3t2-2t+1,所以s=6t-2.當(dāng)t=10時,s=610-2=58.即此物體在t=10時的瞬時速度為58.4.正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是()A.0,434,B.所以直線l的斜率的范圍是,所以直線l傾斜角的范圍是0,434,.5.(2015沈陽高二檢測)已知f(x)=1x3x2,則f(-1)=()A.52B.-52C.53D.-

3、53【解題指南】先利用初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo),再求f(-1)的值.【解析】選D.因?yàn)閒(x)=1x3x2=x-53,所以f(x)=-53x-83,所以f(-1)=-53(-1)-83=-53.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知f(x)=xa,aQ,若f(-1)=-4,則a=_.【解析】因?yàn)閒(x)=axa-1,所以f(-1)=a(-1)a-1=-4,所以a=4.答案:4【補(bǔ)償訓(xùn)練】y=x在x=1處的切線方程為y=-4x,則的值為_.【解析】y=(x)=x-1,由條件知,當(dāng)x=1時,y=-4,即=-4.答案:-47.(2015長春高二檢測)在曲線y=4x2上求一點(diǎn)P,使得曲線在該點(diǎn)處的切

4、線的傾斜角為135,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_.【解析】設(shè)P(x0,y0),因?yàn)閥=4x2=(4x-2)=-8x-3,tan135=-1,所以-8x0-3=-1.解得x0=2,y0=4x02=1.答案:(2,1)8.曲線y=cosx在點(diǎn)A6,32處的切線方程為_.【解析】因?yàn)閥=(cosx)=-sinx,所以當(dāng)x=6時,y=-sin6=-12,所以在點(diǎn)A處的切線方程為y-32=-12x-6,即x+2y-3-6=0.答案:x+2y-3-6=0三、解答題(每小題10分,共20分)9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x15.(2)y=1x9.(3)y=5x3.(4)y=10x.【解析】(1)y=(x15)=15x1

5、4.(2)y=1x9=(x-9)=-9x-10=-9x10.(3)y=(5x3)=(x35)=35x-25=355x2. (4)y=(10x)=10xln10.10.(2015惠州高二檢測)求過曲線y=ex上點(diǎn)P(1,e)且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程.【解題指南】先求出切線的斜率,再求出其垂線的斜率,進(jìn)而得出直線方程.【解析】因?yàn)閥=ex,所以曲線在點(diǎn)P(1,e)處的切線斜率是e,所以過點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率k=-1e,所以所求直線方程為y-e=-1e(x-1),即x+ey-e2-1=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)y=asinx+b的圖象過點(diǎn)A(0,0),B32,-1,試求函數(shù)在原點(diǎn)處

6、的切線方程.【解析】因?yàn)閥=asinx+b的圖象過點(diǎn)A(0,0),B32,-1,所以0=asin0+b,-1=asin32+b,解得a=1,b=0.所以y=sinx.又因?yàn)閥=cosx,所以當(dāng)x=0時,y=1.所以函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為y=x.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015惠州高二檢測)下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是()A.(x2)=xB.1x=-1x2C.x=1xD.(ln3)=13【解析】選B.因?yàn)?x2)=2x,1x=-1x2,x=12x,(ln3)=0.所以B選項(xiàng)正確.2.(2015寶雞高二檢測)已知直線y=kx是曲線y=ex的切線,則實(shí)數(shù)k的值為()A.1

7、eB.-1eC.-eD.e【解析】選D.設(shè)切點(diǎn)為(x0,ex0).y=ex,當(dāng)x=x0時,y=ex0,所以過切點(diǎn)的切線方程為y-ex0=ex0(x-x0),即y=ex0x+(1-x0)ex0,又y=kx是切線,所以k=ex0,(1-x0)ex0=0,所以x0=1,k=e.【延伸探究】若將本題中的曲線“y=ex”改為“y=lnx”,則實(shí)數(shù)k=()A.1eB.-1eC.-eD.e【解析】選A.設(shè)切點(diǎn)為(x0,lnx0).y=1x,當(dāng)x=x0時,y=1x0,所以過切點(diǎn)的切線方程為y-lnx0=1x0(x-x0),即y=1x0x+lnx0-1,所以lnx0-1=0,k=1x0,所以x0=e,k=1e.

8、二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015西安高二檢測)若函數(shù)y=f(x)滿足f(x-1)=1-2x+x2,則y=f(x)=_.【解題指南】先求出函數(shù)y=f(x)的解析式,再進(jìn)行求導(dǎo).【解析】因?yàn)閒(x-1)=1-2x+x2=(x-1)2,所以f(x)=x2,f(x)=2x.答案:2x4.(2015梅州高二檢測)設(shè)曲線y=xn+1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,則a1+a2+a99的值為_.【解析】y=(n+1)xn,曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得x=nn+1.an=lgxn=lgnn+1=lgn-

9、lg(n+1),則a1+a2+a99=lg1-lg2+lg2-lg3+lg99-lg100=-lg100=-2.答案:-2三、解答題(每小題10分,共20分)5.求過點(diǎn)(2,0)且與曲線y=x3相切的直線方程.【解題指南】先判斷點(diǎn)是否在曲線上,然后根據(jù)具體情況求切線方程.【解析】點(diǎn)(2,0)不在曲線y=x3上,可令切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x03).y=3x2由題意,所求直線方程的斜率k=x03-0x0-2=3x02,即x03x0-2=3x02,解得x0=0或x0=3.當(dāng)x0=0時,切點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),斜率k=0,則所求直線方程是y=0;當(dāng)x0=3時,切點(diǎn)坐標(biāo)是(3,27),斜率k=27,則所求直線

10、方程是y-27=27(x-3),即27x-y-54=0.綜上,所求的直線方程為y=0或27x-y-54=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知曲線C:y=x3.(1)求曲線C上點(diǎn)(1,1)處的切線方程.(2)(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)?【解析】(1)因?yàn)閥=3x2,所以切線的斜率k=3,所以切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由3x-y-2=0,y=x3,消去y得,3x-x3-2=0,所以(x-1)2(x+2)=0,所以x1=1,x2=-2.所以(1)中的切線與曲線C還有其他公共點(diǎn),為(-2,-8).6.若曲線y=x-12在點(diǎn)(a,a-12)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,求實(shí)數(shù)a的值.【解題指南】表示出過點(diǎn)(a,a-12)與曲線相切的直線方程,用a表示出三角形的面積,解方程求a.【解析】因?yàn)閥=-12x-32,當(dāng)x=a時,y=-12a-32,所以在點(diǎn)(a,a-12)處的切線方程為(y-a-12)=-12a-32(x-a),令x=0,得y=32a-12,令y=0,得x=3a,所以123a32a-12=18,解得a=64.關(guān)閉Word文檔返回原板塊