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1、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益投資學(xué) 第5章1可編輯可編輯25.1 單個(gè)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)資本利得資本利得股息收入股息收入（1）證券的持有期回報(bào)（）證券的持有期回報(bào)（Holding-period return）：給定期限內(nèi)的收益率。）：給定期限內(nèi)的收益率。其中，其中，p0表示當(dāng)前的價(jià)格，表示當(dāng)前的價(jià)格，pt表示未來表示未來t時(shí)刻的價(jià)格。時(shí)刻的價(jià)格。可編輯可編輯3（2）預(yù)期回報(bào)（）預(yù)期回報(bào)（Expected return）。由于未來證券）。由于未來證券價(jià)格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有價(jià)格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有期收益率，故將試圖量化證券所有

2、的可能情況，從期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從而得到其概率分布，并求得其期望回報(bào)。而得到其概率分布，并求得其期望回報(bào)。問題：從統(tǒng)計(jì)上來看，上面公式的意義？問題：從統(tǒng)計(jì)上來看，上面公式的意義？可編輯可編輯4（3）證券的風(fēng)險(xiǎn)（）證券的風(fēng)險(xiǎn)（Risk）金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。（注意：金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。（注意：風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)與損失的意義不同損失的意義不同）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是最好的工具。最好的工具?？删庉嬁删庉?例：假定投資于某

3、股票，初始價(jià)格例：假定投資于某股票，初始價(jià)格1 0 0美元，持有美元，持有期期1年，現(xiàn)金紅利為年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價(jià)格由如下三美元，預(yù)期股票價(jià)格由如下三種可能，求其期望收益和方差。種可能，求其期望收益和方差。可編輯可編輯6注意：注意：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史數(shù)據(jù)的方差作在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史數(shù)據(jù)的方差作為未來的方差的估計(jì)。對(duì)于為未來的方差的估計(jì)。對(duì)于t時(shí)刻到時(shí)刻到n時(shí)刻的樣本，時(shí)刻的樣本，樣本數(shù)為樣本數(shù)為n的方差為的方差為可編輯可編輯7（4）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Risk Premium）超過無風(fēng)險(xiǎn)證券收益的預(yù)期收益，其溢價(jià)為投超過無風(fēng)險(xiǎn)證券收益的預(yù)期收益，其溢價(jià)為投資的風(fēng)險(xiǎn)提供的

4、補(bǔ)償。資的風(fēng)險(xiǎn)提供的補(bǔ)償。無風(fēng)險(xiǎn)（無風(fēng)險(xiǎn)（Risk-free）證券：其收益確定，故方）證券：其收益確定，故方差為差為0。一般以貨幣市場基金或者短期國債作。一般以貨幣市場基金或者短期國債作為其替代品。為其替代品。例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為14，若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8。初始投資。初始投資100元于股票，元于股票，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為為21.2元元）的補(bǔ)償。）的補(bǔ)償。可編輯可編輯85.2 風(fēng)險(xiǎn)厭惡（風(fēng)險(xiǎn)厭惡（Risk aversion）、風(fēng)險(xiǎn)與）、風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡收益的權(quán)衡引子：如果

5、證券引子：如果證券A可以無風(fēng)險(xiǎn)的獲得回報(bào)率可以無風(fēng)險(xiǎn)的獲得回報(bào)率為為10，而證券，而證券B以以50的概率獲得的概率獲得20的的收益，收益，50的概率的收益為的概率的收益為0，你將選擇哪，你將選擇哪一種證券？一種證券？對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者，雖然證券對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者，雖然證券B的的期望收益期望收益為為10，但它具有風(fēng)險(xiǎn)，而證券，但它具有風(fēng)險(xiǎn)，而證券A的無風(fēng)險(xiǎn)收益為的無風(fēng)險(xiǎn)收益為10，顯然證券，顯然證券A優(yōu)于證券優(yōu)于證券B?？删庉嬁删庉?均值方差標(biāo)準(zhǔn)（均值方差標(biāo)準(zhǔn)（Mean-variance criterion)若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對(duì)于證券若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對(duì)于證券A和證和證券

6、券B，當(dāng)且僅僅當(dāng)，當(dāng)且僅僅當(dāng)時(shí)成立時(shí)成立則該投資者認(rèn)為則該投資者認(rèn)為“A占優(yōu)于占優(yōu)于B”，從而該投資者是風(fēng)，從而該投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡性的。險(xiǎn)厭惡性的?？删庉嬁删庉?0占優(yōu)原則（占優(yōu)原則（Dominance Principle）1234期望回報(bào)期望回報(bào)方差或者標(biāo)準(zhǔn)差方差或者標(biāo)準(zhǔn)差 2 占優(yōu)占優(yōu) 1;2 占優(yōu)于占優(yōu)于3;4 占優(yōu)于占優(yōu)于3;可編輯可編輯11風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431可編輯可編輯12從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，

7、收益帶給他正的從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險(xiǎn)帶給他負(fù)的效用，或者理解效用，而風(fēng)險(xiǎn)帶給他負(fù)的效用，或者理解為一種負(fù)效用的商品。為一種負(fù)效用的商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個(gè)根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個(gè)消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。效用不變，則只有增加正效用的商品。根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，也就是偏向西北的無差異得更高的效用，也就是偏向西北的無差異曲線。

8、曲線?？删庉嬁删庉?3風(fēng)險(xiǎn)中性（風(fēng)險(xiǎn)中性（Risk neutral）投資者的無差異曲線）投資者的無差異曲線風(fēng)險(xiǎn)中性型的風(fēng)險(xiǎn)中性型的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)無所謂，只關(guān)無所謂，只關(guān)心投資收益。心投資收益。Expected ReturnStandard Deviation可編輯可編輯14風(fēng)險(xiǎn)偏好（風(fēng)險(xiǎn)偏好（Risk lover）投資者的無差異曲線）投資者的無差異曲線Expected ReturnStandard Deviation風(fēng)險(xiǎn)偏好型的風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者將風(fēng)險(xiǎn)投資者將風(fēng)險(xiǎn)作為正效用的作為正效用的商品看待，當(dāng)商品看待，當(dāng)收益降低時(shí)候，收益降低時(shí)候，可以通過風(fēng)險(xiǎn)可以通過風(fēng)險(xiǎn)增加得到效用增加得到效

9、用補(bǔ)償。補(bǔ)償。可編輯可編輯15效用函數(shù)（效用函數(shù)（Utility function）的例子）的例子假定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者具有如下形式的效應(yīng)假定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者具有如下形式的效應(yīng)函數(shù)函數(shù)其中，其中，A為投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度。為投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度。若若A越大，表示投資者越害怕風(fēng)險(xiǎn)，在同等風(fēng)越大，表示投資者越害怕風(fēng)險(xiǎn)，在同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下，越需要更多的收益補(bǔ)償。險(xiǎn)的情況下，越需要更多的收益補(bǔ)償。若若A不變，則當(dāng)方差越大，效用越低。不變，則當(dāng)方差越大，效用越低?？删庉嬁删庉?6確定性等價(jià)收益率（確定性等價(jià)收益率（Certainly equivalent rate）為使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有相同的效為使無風(fēng)

10、險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有相同的效用而確定的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率，稱為風(fēng)用而確定的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率，稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益率。險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益率。由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差為由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用，因此，其效用U就等價(jià)于無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，因此，就等價(jià)于無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，因此，U就是風(fēng)就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益率。險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益率。可編輯可編輯17例如：對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)例如：對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A，其效用為，其效用為它等價(jià)于收益（效用）為它等價(jià)于收益（效用）為2的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)結(jié)論：只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益至少不小結(jié)論：只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益至少不小于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益

11、時(shí)，這個(gè)投資才是值得的。于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益時(shí)，這個(gè)投資才是值得的?？删庉嬁删庉?8Standard Deviation回報(bào)回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差22023/8/1619可編輯可編輯20夏普比率準(zhǔn)則夏普比率準(zhǔn)則對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益各不相同的證券，均方準(zhǔn)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益各不相同的證券，均方準(zhǔn)則可能無法判定，除可以采用計(jì)算其確定則可能無法判定，除可以采用計(jì)算其確定性等價(jià)收益性等價(jià)收益U來比較外，還可以采用夏普比來比較外，還可以采用夏普比率（率（Shape rate）。）。它表示單位風(fēng)險(xiǎn)下獲得收益，其值越大則它表示單位風(fēng)險(xiǎn)下獲得收益，其值越大則越具有投資價(jià)值。越具有投資價(jià)值。可編輯可編輯21例：假設(shè)未來兩年某種證券

12、的收益率為例：假設(shè)未來兩年某種證券的收益率為18%，5%和和20%，他們是等可能的，則其預(yù)，他們是等可能的，則其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)？夏普比率？期收益率和風(fēng)險(xiǎn)？夏普比率？可編輯可編輯22作業(yè)：現(xiàn)有作業(yè)：現(xiàn)有A、B、C三種證券投資可供選擇，三種證券投資可供選擇，它們的期望收益率分別為它們的期望收益率分別為12.5%、25%、10.8%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.31%、19.52%、5.05%，則對(duì)這三種證券選擇次序應(yīng)當(dāng)如何？，則對(duì)這三種證券選擇次序應(yīng)當(dāng)如何？可編輯可編輯235.3 資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)島國是旅游勝地，其有兩家上市公一個(gè)島國是旅游勝地，其有兩家上市公司，一

13、家為防曬品公司，一家為雨具公司，一家為防曬品公司，一家為雨具公司。島國每年天氣或?yàn)橛昙净驗(yàn)楹导?，司。島國每年天氣或?yàn)橛昙净驗(yàn)楹导?，概率各為概率各?.5，兩家公司在不同天氣下的，兩家公司在不同天氣下的收益分別如下，請(qǐng)問你的投資策略。收益分別如下，請(qǐng)問你的投資策略。防曬品公司防曬品公司雨具公司雨具公司雨季雨季旱季旱季0%20%20%0%可編輯可編輯24資產(chǎn)組合（資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點(diǎn)）的優(yōu)點(diǎn)對(duì)沖（對(duì)沖（hedging），也稱為套期保值。投資），也稱為套期保值。投資于補(bǔ)償形式（收益負(fù)相關(guān)），使之相互抵于補(bǔ)償形式（收益負(fù)相關(guān)），使之相互抵消風(fēng)險(xiǎn)的作用。消風(fēng)險(xiǎn)的作用。分散化（分散化（Di

14、versification）：必要條件收益）：必要條件收益是不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險(xiǎn)。是不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險(xiǎn)。組合使投資者選擇余地?cái)U(kuò)大。組合使投資者選擇余地?cái)U(kuò)大?？删庉嬁删庉?5例如有例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為都為50%，若只買其中一種，則就只有兩種可能，若只買其中一種，則就只有兩種可能，但是若買兩種就形成一個(gè)組合，這個(gè)組合中收益的但是若買兩種就形成一個(gè)組合，這個(gè)組合中收益的情況就至少有六種。情況就至少有六種。漲，漲漲，漲 漲，跌漲，跌 漲漲 跌，漲跌，漲 跌，跌跌，跌 跌跌 漲漲 跌跌AB組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），

15、組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），這表明投資者通過組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使這表明投資者通過組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使決策更加科學(xué)。決策更加科學(xué)?？删庉嬁删庉?6 組合的收益組合的收益 假設(shè)組合的收益為假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含，組合中包含n種證券，每種證券，每種證券的收益為種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為則組合的投資收益為可編輯可編輯27 組合的方差組合的方差將平方項(xiàng)展開得到將平方項(xiàng)展開得到可編輯可編輯28可編輯可編輯29根據(jù)概率論，對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等根據(jù)概率論，對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等式成立式成立組合

16、的風(fēng)險(xiǎn)變小可編輯可編輯30沒有2可編輯可編輯31可編輯可編輯32總結(jié)總結(jié)對(duì)于包含對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方，其總收益的期望值和方差分別為差分別為可編輯可編輯33例例 題題例例1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20和和0.18，占組合的投，占組合的投資比例分別是資比例分別是0.25和和0.75，兩個(gè)資產(chǎn)協(xié)方差，兩個(gè)資產(chǎn)協(xié)方差為為0.01，則組合收益的期望值的方差為，則組合收益的期望值的方差為可編輯可編輯34 例例2：假設(shè)某組合包含：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配在種股票。投資者等

17、額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的上面，即每種股票占總投資的1/n，每種股票的收益也是占總，每種股票的收益也是占總收益的收益的1/n。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為r，方差為，方差為2，且這些股票之間，且這些股票之間兩兩不相關(guān)兩兩不相關(guān)，求組合的收益與方差。，求組合的收益與方差。可編輯可編輯35組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。2023/8/1636